强跟踪容积卡尔曼滤波在空空导弹制导中的应用

摘  要：      针对传统滤波算法在处理目标复杂机动时非线性逼近能力不足、 跟踪精度下降等问题， 提出一种强跟踪容积卡尔曼滤波（STCKF）方法。 首先， 根据战斗机规避空空导弹的机动特征， 建立了蛇形机动和桶滚机动两种目标运动模型； 其次， 引入强跟踪滤波（STF）以增强容积卡尔曼滤波（CKF）对系统状态突变等不确定因素的能力； 然后， 将STCKF应用于导弹末制导目标运动参数估计中， 并通过与CKF、 无迹卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波（PF）的对比仿真分析验证了该方法的有效性。 仿真结果表明， STCKF具有较强的鲁棒性和系统自适应能力， 尤其在目标机动突变时其跟踪误差相比CKF减小约10%， 能够满足空空导弹末制导高精度和快速响应要求。

关键词：     容积卡尔曼滤波； 强跟踪滤波； 非线性滤波； 目标跟踪； 空空导弹； 制导

中图分类号：     TJ765； V249

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2024）05-0082-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0004

0  引  言

随着新型推力矢量涡扇发动机、 先进气动设计、 双向数据链和隐身技术的应用， 未来空战目标的机动能力更强、 逃逸方式更复杂、 可探测性更差， 使得空空导弹精确制导面临严峻挑战［1］。 由于导引头测量数据有限且噪声干扰严重， 无法直接满足精确制导需求， 采用滤波算法对目标信息进行快速准确估计成为确保精确制导的关键。 通常采用笛卡尔坐标系描述目标运动状态， 但视线角等观测信息在极坐标系中获取， 这使得将目标状态映射到观测数据的观测方程呈非线性。

近年来， 基于贝叶斯理论的非线性系统状态估计方法已经得到广泛且深入的研究。 目前， 扩展卡尔曼滤波［2］（EKF）和无迹卡尔曼滤波［3］（UKF）被广泛应用于机动目标跟踪领域。 文献［4］基于EKF进行了雷达/红外双模制导仿真研究； 文献［5］考虑到EKF精度较低， 将弹目相对运动建模为噪声协方差自适应的“当前”统计模型， 并基于UKF对一般机动目标进行了跟踪仿真研究。 但在处理高度非线性和强机动目标时， 这两种方法面临非线性逼近能力的不足。 相比于EKF和UKF， Arasaratnam等［6］提出的容积卡尔曼滤波（CKF）具有更好的非线性逼近性能、 数值精度以及稳定性。

在空空导弹末制导阶段， 目标机动复杂多变。 导弹制导系统必须具备快速响应和适应目标机动突变的能力， 以确保对目标的有效追踪和精确打击。 然而， 上述滤波算法很可能出现因为目标机动突变时滤波模型不准确而导致的跟踪精度下降和估计偏差。 为减少算法对模型准确性的过度依赖， 基于新息的自适应滤波方法［7］相继被提出。 其中， 强跟踪滤波（STF）通过自适应渐消因子实时调整增益矩阵， 可以自适应地减小估计偏差， 具有较强的鲁棒性和应对系统状态突变等不确定因素的能力［8］。 文献［9］将STF与CKF相结合， 提出强跟踪容积卡尔曼滤波（STCKF）算法； 文献［10-15］将STCKF应用于复杂机动目标跟踪中， 验证了STCKF对目标机动突变的快速响应能力。

本文将STCKF应用于空空导弹末制导目标运动参数估计中， 并与典型非线性滤波算法进行对比研究。

1  基本模型

目前， 关于战斗机机动决策的研究［16］大多针对空空导弹自身的不足而展开。 通常， 空空导弹为减少燃料重

收稿日期： 2024-01-04

基金项目： 航空科学基金项目（201901012008）

*作者简介： 梁津鑫（1998-）， 女， 河南洛阳人， 硕士研究生。

量， 只在制导前段进行推进， 之后则依靠舵翼和惯性进

行制导；  在面对高机动目标时， 比例导引法可能会导致

过载较大、 命中时间变长等问题。 因此， 针对空空导弹制导末端能量有限、 转向机动能力不足等劣势， 战斗机可利用自身能量优势以躲避来袭导弹攻击。

蛇形机动和桶滚机动是战斗机规避空空导弹的两种典型机动形式。 蛇形机动通过高g力曲线飞行促使导弹进行急剧转向， 这可能导致导弹超出其过载限幅， 失去稳定性或被迫脱离对目标的追踪。 桶滚机动可以描述为飞机在前进方向上作匀速直线运动， 在竖直平面内作圆周运动。 桶滚机动能够迫使导弹采取更长的追踪路径， 这可能导致导弹耗尽其能量并失去追踪能力。 本文选取蛇形机动、 桶滚机动这两种机动形式来验证STCKF在制导系统中的效能。

1.1  蛇形机动模型航空兵器

采用离散线性差分方程描述蛇形机动， 状态方程为

Xk=FXk－1+Gwk－1+uk－1 （1）

式中： Xk=［x， y， z， x·， y·， z·， x¨， y¨， z¨］T； wk－1是均值为0的高斯白噪声向量； uk－1为系统机动输入量;

F=

100T00T2200

0100T00T220

00100sin（ωT）ω001－cos（ωT）ω2

000100T00

0000100T0

00000cos（ωT）00sin（ωT）ω

000000100

00000001000000－ωsin（ωT）00cos（ωT）；

G=T36000T36000ωT－sin（ωT）ω3T22000T220001－cos（ωT）ω2T000T000sin（ωT）ω。

1.2  桶滚机动模型

文献［17］在特定坐标系下将桶滚机动建模为

xt=vtt

yt=－atcos（ωt）/ω2

zt=atsin（ωt）/ω2  （2）

将式（2）写为微分方程形式， 且将转弯角速率ω视为状态变量之一， 可得到以下非线性状态方程：

x¨t=0

y¨t=－ω2yt

z¨t=－ω2zt

ω·=wt  （3）

式中： wt为系统噪声。

假设用于桶滚机动建模的坐标系与惯性坐标系的三轴方向一致， 仅坐标原点不同。 在滤波过程中， 将目标在惯性坐标系下的位置通过坐标平移转换至建模坐标系下求解非线性状态方程， 完成求解后再转换回惯性坐标系下进行滤波的其他计算步骤。

1.3  观测方程

选取视线方位角、 视线俯仰角和弹目相对距离作为雷达导引头的观测信息， 建立观测方程：

Zk=h（Xk）+Vk （4）

式中： Zk= ［φ， ε，  r］T； Vk是均值为0、 协方差阵为Rk的高斯白噪声向量， Rk=σ2φ00

0σ2ε0

00σ2r； h（·）为非线性函数，  h（Xk）=－arctanzrxr

arctanyrx2r+z2r

x2r+y2r+z2r， xr， yr， zr为目标和导弹在三个方向上的相对距离。

2  非线性滤波

2.1  非线性滤波方法的分类

非线性滤波处理非线性模型的方法主要可以归纳为四类： 线性化方法、 确定性采样方法、 随机采样方法和混合分布方法。

线性化方法将非线性问题做线性化处理， 再根据线性滤波理论求解， 如EKF。 但在复杂系统中， 模型的线性化误差会严重影响滤波精度， 甚至导致滤波发散。

确定性采样方法通过选择一组代表性的点来近似非线性变换， 并利用这些点来传播均值和协方差， 如UKF和CKF。 但UKF在估计高维非线性状态过程时可能因Sigma点参数选择不当而引起滤波发散和精度下降。 而CKF无需选择任何采样参数， 利用三阶球面—径向容积积分准则， 通过一组对称分布且相等权重的容积点来近似状态变量的后验概率密度函数， 不会出现 UKF在估计高维非线性状态过程时因参数选择不当而引起的滤波发散［18］。

随机采样方法使用随机样本来近以整个非线性过程， 如粒子滤波［19］（PF）。 PF通过一组在状态空间中传播的随机样本来近似状态变量的后验概率密度函数。 由于非参数化的特点， PF适用于任何能用状态空间模型表示的非高斯非线性随机系统。 但是PF的计算量较大， 难以应用于实时性要求较高的系统中。

混合分布方法使用混合分布来近似非高斯或多模态分布， 如高斯求和滤波（GSF）。 但GSF在处理无显著特征的非高斯或多模态分布时优势并不明显。

因此， 本文选取UKF， CKF， PF与STCKF在目标蛇形机动和桶滚机动场景下进行性能对比。

2.2  强跟踪容积卡尔曼滤波

STF是建立在输出残差序列正交性原理之上的卡尔曼滤波器。 其基本原理是： 通过对状态预测协方差阵引入渐消因子， 在线实时调整增益矩阵， 强迫输出的残差序列正交， 从而将残差序列中的有效信息完全提取出来。 因此， STF算法针对不准确模型系统具有较强的鲁棒性。

非线性STF算法的核心结构仍然为

x^k+1=x^k+1/k+Kk+1γk+1（5）

式中： x^k+1和x^k+1/k分别为状态估计值和状态预测值； Kk+1为卡尔曼增益； γk+1=zk+1－z^k+1/k为测量残差，  zk+1为测量真实值， z^k+1/k为测量预测值。 将STF用于CKF时， 其渐消因子λk+1的计算方法［9-10］为

λk+1  = max1， tr （Nk+1）tr（Mk+1）（6）

Nk+1=V0，k+1－Hk+1QkHTk+1－γRk+1 （7）

Mk+1=Hk+1Pxk+1/kHTk+1（8）

Hk+1=（Pxz， lk+1/k）T（Plk+1/k）－1（9）

Pxz， lk+1/k=∑2nxi=0wi（χlk+1/k， i－x^k+1/k）（h（χlk+1/k， i）－z^k+1/k）T（10）

V0， k+1=γ1γT1      k=0

ρV0， k+γk+1γTk+11+ρk≥1  （11）

式中： Pxk+1/k为未考虑渐消因子和系统噪声方差阵的状态预测误差协方差阵， Plk+1/k为考虑系统噪声方差阵的状态预测误差方差阵， 两者关系为Plk+1/k=Pxk+1/k+Qk； Pxz， lk+1/k为未考虑渐消因子的互协方差阵； nx为状态向量的维数； wi=1/2nx为每个容积点对应的权值； χlk+1/k， i为未考虑渐消因子的状态预测x^k+1/k产生的容积点； Nk+1，  Mk+1，  Hk+1，  V0， k+1均为计算过程参数矩阵； γ≥1为弱化因子， 一般靠经验选取； ρ为遗忘因子， 一般取0.95≤ρ≤0.995。