通用航空飞行器的参数化建模与多目标设计优化
作者： 徐小平 张天天 沈洋
摘 要：为提高通用航空飞行器（Common Aero Vehicle，CAV）的设计水平，采用三种参数化方法对两种不同类型的CAV构型进行参数化建模研究，并结合工程估算方法和优化算法分别对CAV进行了以最大升阻比为目标的构型优化以及以最大升阻比、最大容积率和最小热流量为目标的多目标设计优化。结果发现，最大升阻比大的构型往往比较细长，升阻比、容积率和热流量无法同时实现最优，仅以升阻比为优化目标所得构型很难符合实际需求。多目标优化过程得到了三个优化目标下的非劣解集，可为工程中的CAV构型选择提供参考依据。
关键词：通用航空飞行器；参数化建模；构型优化; 气动优化；设计优化；多目标；飞行器
中图分类号：TJ760；V221
文献标识码：A
文章编号：1673-5048（2022）06-0056-08
DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0195
0 引 言
通用航空飞行器（Common Aero Vehicle，CAV）是一种采用通用导航、制导与控制系统以及通用空气动力学头罩的机动再入飞行器，能够装载各种类型的战斗部、传感器或情报、监视和侦察系统，并且能与多种发射系统匹配［1］。由CAV衍生出的高超声速技术飞行器（Hypersonic Technology Vehicle， HTV）项目开展了多次飞行试验，具有广阔的发展前景［2］。早期，波音公司提出的基于双锥构型的先进机动再入飞行器（Advanced Maneuvering Reentry Vehicle，AMaRV）是一种能够直接用于发展CAV项目的飞行演示系统。同时，洛克希德·马丁公司也发展了两个与CAV直接相关的项目，其中高性能机动再入飞行器（High Performance Maneuvering Reentry Vehicle，HPMaRV）系统具有详细的仿真和风洞试验数据。作为再入飞行器，采用双锥构型的AMaRV升阻比较小，被称为低性能通用航空飞行器（Low-Performance Common Aero Vehicle，CAV-L），而采用升力体构型的HPMaRV升阻比较大，被称为高性能通用航空飞行器（High-Performance Common Aero Vehicle，CAV-H）。尽管如此，CAV-H构型的尖前缘在带来大升阻比的同时，也对防热系统提出巨大挑战。使CAV在高超声速再入环境下具有良好的空气动力学性能且不被烧蚀成为一项重要课题［3］。
无论是升阻比还是加热环境均与CAV的构型密切相关，通过构型的设计和优化有望在任务要求和材料受热极限的约束下发现可行方案。而对CAV构型的优化设计需要具备高保真度的参数化建模方法、性能评估方法和数值优化方法。其中，参数化建模方法使设计者能够将复杂的三维外形用简单的数学参数进行表示，实现对外形的精细控制［4-5］；性能评估方法能够在已知构型的基础上通过计算或者实验获得目标特性，如升阻比、容积率、热流峰值等；数值优化方法能够通过寻优，找到使目标特性最符合预期的输入参数设置。
气动外形的设计与优化一直是飞行器设计领域的热点，大量的新式翼型、飞行器构型在优化中产生，使飞行器设计水平显著提高。其中，三维类别/形状转换（Class/Shape Function Transformation，CST）建模［6］、三维B样条［7-8］和自由网格变形方法（Free-Form Deformation，FFD）［9］作为应用最为广泛的参数化建模方法在气动优化过程中得到广泛应用。Chen等［10］在跨声速机翼的流固耦合稳定性优化中采用CST参数化建模方法。Xia等［11］采用FFD参数化建模方法，结合改进的粒子群优化算法和径向基函数对二维翼型和运载火箭进行气动外形
优化。李治宇等［12］将构型参数化、网格自动化及流场快速求解程序进行有机结合，发展了快速有效的气动布局优化设计方法， 并设计了新型高升阻比融合升力体气动布局。
考虑到单纯提高升阻比可能会给飞行器的结构、容积和防热等性能带来新的问题，在气动优化过程中往往还要同时考虑其他设计目标或约束。Zhang等［13］采用多目标设计优化的方法研究了高超声速滑翔飞行器升阻比与容积率之间的关系，发现两者难以同时达到最优。Deng等［14］在进行带翼高超声速飞行器的升阻比优化时，考虑了飞行器的容积率和操稳特性等条件带来的约束。张龙龙等［15］基于CST参数化建模方法对翼身融合升力体构型进行参数化设计和多目标优化。Zuhal等［16］基于代理模型对翼型进行多目标气动外形优化，比较了不同加点方法对优化效率提升的影响。
尽管气动优化理论已经得到广泛关注和蓬勃发展，然而类似CAV这样的三维曲面构型，其参数化建模的精度与参数数量之间的矛盾依然存在，高超声速条件下其升阻比与热流峰值之间的矛盾仍然难以调和，优化设计精度和效率还需进一步提升。本文提出了针对不同类型CAV构型需灵活选择三维参数化方法的理念，为CAV的高效参数化建模提供参考；通过多目标设计优化，获得以CAV构型升阻比、容积率和峰值热流为目标的三维非劣解前缘，并对其进行深入分析，提高了CAV构型设计水平。
1 CAV构型参数化建模方法
1.1 传统参数建模
已知CAV-L为双锥构型，其长度处于107～144 in之间，尾部直径为36 in。此类旋转体构型只需对二维轮廓进行参数化设计，并结合双锥构型的特点，即可实现用少量参数实现三维构型的参数化建模，如图1所示。
可见，对于此类简单的双锥构型，只需5个参数即可确定其旋转体外形，分别为头部钝化半径R，一级头锥角度θ，一级头锥长度Ln，总长度L和尾部直径D，其他特征参数如二级圆台长度、锥角等均可由上述参数的确定而得到。由于尾部直径D给定，钝化半径可根据防热需求另行确定且对构型整体形状和性能影响较小，因此，该构型的实际有效控制变量分别为L，Ln和θ。依据公开资料，设定L=144 in，Ln=50 in，θ=12°。
同时，给定钝化半径R=2 in，则可得CAV-L的三维构型。波音公司设计的实验构型是在旋转体构型的基础上通过安装气动控制舵面以及稳定装置来满足飞行需求。本节则通过削平底面并切割的方式得到控制舵，并在构型两侧对称安装固定控制面，得到的三维概念构型如图2所示。该构型与公开资料中的CAV-L构型高度相似。
1.2 三维CST曲面参数化建模方法
CAV-H为升力体构型，虽然具有面对称的特点，但其上下表面均为曲面，难以用传统的参数化方法进行表示，因此，需要采用新型三维曲面参数化方法进行建模，并为构型优化打下基础。
类别/形状转换（CST）参数化方法是一种两层曲线参数化方法。该方法的出发点是建立一个具有目标曲线基础形状的类函数，然后建立一个形状函数对类函数进行进一步修饰。CST方法的表达式为
式中：φ为归一化的横向坐标，对于翼型而言，φ=x/c，c为翼型弦长； CN1N2（φ）为分类函数，定义曲线的基础形状
可见N1和N2两个控制参数直接控制了曲线形状；
S（φ）为形状函数，通常由Bernstein多项式表示，即
Bi为Bernstein系数，n阶Bernstein多项式有n+1个Bernstein系数。
在二维CST方法的基础上，首先建立横、纵坐标之间的CST函数关系，然后引入第三维坐标，建立其与横、纵坐标之间的三维关系，从而能够对三维曲面进行参数化建模。三维参数化方法的表达式为
Z（φ， η）=CN1N2（φ）CM1M2（η）∑nxi=0∑nyj=0bi， jBinx（φ）Bjny（η）+ΔεM， N（φ， η）（3）
式（3）建立了Z方向坐标与X和Y方向坐标之间的关系，其中X方向坐标归一化后用φ表示，Y方向坐标归一化后用η表示，两者的类函数和形状函数组合构成了曲面表达式；nx和ny分别为两个Bernstein方程的阶数。由类函数和形状函数表达式可知，在X和Y分别取极值时类函数和形状函数均等于0，即曲面边线均处于Z=0的平面上，为此，三维方程引入ΔεM，N（φ，η）来定义曲面边缘所处的空间位置。ΔεM，N（φ，η）定义了曲面边缘在X-Z平面和Y-Z平面上投影的形状，具有多种形式，仍然可以采用标准二维CST方法表示，即
用该三维CST方法设计的类CAV-H构型如图3所示。该方法的详细介绍可参见文献［13］。
1.3 FFD自由网格变形参数化建模方法
FFD自由网格变形方法通过Bernstein函数，将构型表面所有点的空间坐标映射到控制网格的节点坐标，从而实现目标的参数化。Bernstein函数在［0，1］空间内的分布如图4所示，其中黑色虚线代表各项和的分布，为一条恒等于1的直线，即Bernstein系数均取1时所有输入点得到的输出均为1；此外，当各项系数均取对应项编号与阶数的比值（例如第i项系数取i/l，l为Bernstein函数的阶数）时，其所得输出等于输入值，如图4中的红色斜线所示。通过调整各系数的取值，即可对应调整函数输出，若将归一化的控制网格节点坐标直接作为Bernstein系数，则当其均匀分布时，构型形状不变，而当控制节点坐标改变时，则会对应改变Bernstein系数，从而改变构型形状。
综上所述，可引出FFD方法中控制节点坐标Qi， j， k对设计对象任一点坐标（x， y， z）的控制函数Pffd：
式中：i=0， 1， …， l; j=0， 1， …， m; k=0， 1， …， n; l，m，n为x，y，z三个方向上的Bernstein函数阶数，为便于计算，将控制点坐标和控制体坐标均认为是归一化后的坐标。
2 性能计算方法
2.1 高超声速气动性能工程估算方法
高超声速工程估算方法是一种快速估算构型高超声速气动性能的方法。该方法认为在高超声速条件下，物体迎风表面的压力系数Cp与表面法线和来流之间夹角正弦值的二次方正相关，计算方程如下：
则可计算得到背风面物面的压力系数。
由于飞行器为连续曲面构型，而高超声速工程估算方法反映的是局部来流迎角与当地压力系数之间的关系，因此，为计算构型整体受力，需要采用面元法将构型表面分成多个微小面元，分别计算压力系数分布后求和得到构型整体受力。