触发·校准·提升：培养小学生数学量感的路径

摘要 培养数学眼光是义务教育数学课程中发展学生数学核心素养的一项基本内容。量感是数学眼光的表现形式之一。以人教版小学数学二年级上册“量一量，比一比”为例，通过组织学生进行“体尺”度量，触发学生的量感；通过组织学生进行“真尺”度量，校准学生的量感；通过组织学生进行“心尺”度量，提升学生的量感。可见，“体尺”触发、“真尺”校准、“心尺”提升是培养小学生数学量感的有效路径。

关键词 小学数学 量感 培养路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，量感是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。具体而言，数学量感是指人们通过视觉或触觉感知事物的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重和快慢等量态的一种能力，主要包括“理解度量的意义、统一度量单位的必要性、选择合适的度量单位进行度量、感知度量工具和方法引起的误差并能合理地得到或估计度量的结果”，它既是学生形成抽象思维能力的经验基础，也是小学阶段学生数学核心素养的表现形式之一。在教授人教版小学数学二年级上册“量一量，比一比”时，教师引领学生依次用“体尺”“真尺”“心尺”开展了度量实践，培养了学生的数学量感。

一、“体尺”度量，触发量感

“体尺”，也称为身体尺，是将人的手、臂、脚等肢体作为测量长度的工具。[1]教师可引领学生在多角度认识“体尺”、多场域使用“体尺”、多维度分析“体尺”的过程中触发量感。

（一）在多角度认识“体尺”中触发量感

全面认识、清晰了解各种“体尺”，是学生准确、恰当地使用“体尺”的前提。教师可引领学生从“体尺”的起源、种类、内涵和使用方法等多个角度了解各种“体尺”，以此触发学生的量感。

教师向学生介绍“体尺”的起源、历史和种类，不仅趣化了学生认识、了解“体尺”的过程，还深化了学生对“体尺”内涵和不同“体尺”度量方法的认识。例如，在古代中国，女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称作“尺”。“体尺”的类型包括“拃、庹、步、指、掌”等，如“一拃长”是指某个人张开大拇指和中指后，大拇指尖到中指尖之间的距离。

（二）在多场域使用“体尺”中触发量感

活泼好动是小学低年级学生的一个显著特征。当学生对各种“体尺”有了清晰直观的认识与了解之后，教师可鼓励、指导学生动手实践，使用各种“体尺”在各种不同的场域中进行度量实践。例如，教师可鼓励学生用“拃”度量课桌的长度、宽度，还可鼓励学生用“庹”度量黑板的长度、用“步”度量教室的长度和宽度、用“指”度量课本的长和宽。

（三）在多维度分析“体尺”中触发量感

针对学生在多场域使用“体尺”度量过程中产生的疑问，教师可以启迪学生从测量对象、测量方法、测量者的肢体特征等多个维度进行分析。通过分析，学生能够认识到统一度量单位的必要性，从而触发量感。

例如，从尺寸角度分析，学生改变课桌、黑板、教室、课本等测量对象；从测量方法的角度分析，学生所使用的测量方法都是完全相同的；从测量者的肢体特征分析，学生会惊喜地发现：每一位测量者“拃”“庹”“步”的长度并不完全相等，“指”“掌”的宽度也并不完全相等。这一“发现”能够让学生认识到：因为每个人手指的长度、宽度不同，手臂的长度不同，手掌的大小不同，所以学生每一“拃”、每一“庹”的长度，每一“指”、每一“掌”的宽度等都会有所不同。

在教师的启迪下，学生通过多维度分析“体尺”，对“体尺”测量结果产生差距的原因有了更为清晰的认识，并逐步认识了统一度量单位的必要性。学生的量感也因此而触发。

二、“真尺”度量，校准量感

清晰准确地感知各种“量”是学生具有良好量感的表现之一。[2]尽管学生通过“体尺”度量实践，触发了自身的量感，但是学生对“量”的感知仍然比较模糊。鉴于此，教师可指导学生在“真尺”度量实践中校准量感。

（一）认识“真尺”，学习测法，为校准量感奠基

这里所说的“真尺”，是指用于测量事物尺寸的各种真尺子。为了确保学生使用“真尺”测量事物尺寸的准确性，教师不仅要指导学生清晰、准确地认识各种“真尺”，而且要指导学生学习使用各种“真尺”测量的方法。

在课堂上，教师可向学生直观展示“直尺”“三角尺”等学生用尺，“钢卷尺”“皮尺”“丁字尺”等具有不同特征的生活用尺，并引领学生认识这些真尺。在教师的指导下，学生认识了各种“真尺”的外观、学习了使用各种“真尺”测量事物的方法。这不仅让学生认识到了统一度量单位的必要性，还为学生在不同的测量情境中校准量感奠定了基础。

（二）使用“真尺”，精准测量，为校准量感赋能

学生量感的发展离不开相关的测量实践。因此，教师应联系学生的实际生活，创设一些真实、多元、有趣的“真尺”测量情境，并组织学生恰当、合理地选择测量工具进行精准测量，以此为校准量感赋能。例如，教师在指导学生认识各种“真尺”的基础上，可创设“包书皮”“制作课桌套”“创作黑板报”等生活情境。在上述情境中，学生灵活地使用各种“真尺”，精准地测量了书本、课桌、黑板等事物的尺寸。学生以使用“真尺”测量事物的尺寸为契机，能够进一步理解、掌握测量事物长度的方法，逐渐形成用定量方法分析问题、解决问题的良好习惯等。

（三）借助“真尺”，分析误差，为校准量感助力

手指的长度和宽度、手掌的宽度、腿和脚的长度等，既是导致学生“体尺”测量结果出现差异的客观因素，也是导致学生数学量感出现差距的主要因素。教师可指导学生以此为切入点，借助“真尺”度量来对比“体尺”，为校准量感助力。例如，教师可以让学生以小组合作的形式，使用直尺、钢卷尺等真尺，测量一拃、一庹和一步的长度，以及一指和一掌的宽度。学生借助“真尺”度量“体尺”，能够直观地认识到不同个体同一“体尺”之间的差异，深入地分析“体尺”度量的误差。同时，学生也能以此为契机，进一步校准量感。

三、“心尺”度量，提升量感

“心尺”是一个象征性的概念，是指学生心中的尺子、内心的标准等。[3]当学生对厘米和米等长度单位有了直观、准确的认识之后，学生内心深处就会形成一把测量长度的尺子，即“心尺”。教师可指导学生用“心尺”度量事物的尺寸，以此提升学生的量感。

（一）在初测中提升量感：创设情境，让学生使用“心尺”初测

“心尺”度量是指学生通过目测估计事物的尺寸。为了激发学生用“心尺”度量的兴趣，调动学生估测的积极性，教师可围绕教学内容，联系实际生活，或利用多媒体课件，或利用实物等，创设形象、生动、直观、有趣的教学情境。例如，教师可在多媒体课件中用1∶1的比例，向学生展示牛奶盒、汽水瓶、薯片罐等事物，鼓励学生用“心尺”度量这些事物的高度，并将估测结果记录下来。为了提高学生用“心尺”估测的准确性，教师可指导学生理解、掌握一些有效的估测方法，将自己的估测结果记录下来。

教师联系实际生活，创设“心尺”度量情境，吸引学生积极主动地参与“心尺”度量活动，提升学生估计事物尺寸的能力，从而提升自身的数学量感。

（二）在实测中提升量感：实测验证，让学生分析“心尺”误差

学生在使用“心尺”度量事物尺寸的过程中，或多或少总会产生一些误差，进而影响学生量感的提升。鉴于此，教师可组织学生利用“真尺”进行实测验证，并通过对比“心尺”度量结果与“真尺”度量结果，分析“心尺”误差，提升数学量感。

首先，教师鼓励学生根据教学情境，在用“心尺”度量铅笔、橡皮等事物的尺寸的基础上，组织学生用“真尺”测量这些事物的尺寸，并将测量结果记录下来。教师启迪学生横向对比，用“心尺”和“真尺”度量同一事物，纵向对比“心尺”度量结果与“真尺”度量结果之间存在的误差。通过横向对比和纵向对比，学生能够清晰、准确地认识用“心尺”度量事物的误差。学生通过对比“真尺”与“心尺”的度量结果，能够进一步缩小“心尺”度量误差，从而提升量感。

（三）在再测中提升量感：变换方式，让学生使用“心尺”再测

“心尺”再测是相对“心尺”初测而言的一个估测过程，有助于提高学生的估测能力，提升学生的数学量感。当学生利用“心尺”再测时，因为学生已经认识到了“心尺”度量的误差，积累了“心尺”度量的经验，所以学生的估测结果会更加准确。例如，丽丽的身高是120（），一座山的海拔是1602（），你家客厅中茶几的长是（）厘米、宽是（）厘米等等。

教师通过变换方式，组织学生用“心尺”再测，逐步拉近了数学知识与现实生活之间的距离，缩小了学生用“心尺”度量的误差、提高了学生用“心尺”度量的能力，提升了学生的数学量感。

“体尺”“真尺”“心尺”是人们度量事物尺寸的三把“尺子”。教师在教授人教版小学数学二年级上册“量一量，比一比”这部分内容时，恰当、巧妙、灵活利用这三把“尺子”，丰富了教学内容、创新了教学形式，让学生清晰地认识到了统一度量单位的必要性，掌握了熟练度量事物尺寸的方法。与此同时，学生也逐步提升了估测事物尺寸的能力，循序渐进地触发、校准、提升了量感，形成了数学眼光，发展了核心素养。

[参考文献]

[1]叶碧云.丰富数学经历走向深层体验：小学生数学量感培养路径[J].陕西教育（教学版），2023（11）：43-45.

[2]周丹.小学生数学“量感”的培养路径[J].教学管理与教育研究，2023（9）：85-87.

[3]阚书平.从直观到理性：数学活动中小学生量感的发展路径[J].小学教学研究，2024（13）：79-80+93.

（责任编辑：姜显光）