一场有关“幼儿园平面图绘制”的探究之旅

“我们要搬到新的幼儿园啦！”一个消息迅速在孩子们中间传开了。大家纷纷议论：新的幼儿园有什么？新的幼儿园有多大？搬幼儿园这个决定对于成人来说是艰难的，但孩子们却对这件事充满了期待。

然而，进入新幼儿园的第一天，孩子们就遇到了很多问题：有些孩子在“回”字形的教学楼里转了好几圈还没找到活动室，有些孩子迷失在大大的操场里，还有些小班的孩子干脆站在门口等着教师来接。于是，教师组织大班的孩子来帮助弟弟妹妹们找活动室。过了一会儿，皓皓跑过来说：“好累啊！我已经送了三个小朋友了。”佑子说：“是啊！要是有地图，让他们自己看就好了。”虽然每个楼梯口都贴了幼儿园的平面图，但这些抽象的平面图孩子们根本看不懂。教师想到大班的孩子在老园的时候有绘制过从家里到幼儿园的路线图的经历，如果能利用好他们绘制路线图的经验，引导他们通过观察、测量等探究活动，绘制新幼儿园的平面图，是不是就可以解决眼下的问题了呢？带着思考，我们和孩子们一起开启了一场有关“幼儿园平面图绘制”的探究之旅。

一、以真问题为契机，与孩子一起探究中庭的形状

第一次绘制平面图，孩子们都是凭着自己的原有经验绘制的，有的孩子画的是一些路线和箭头，有的孩子只是画了一张幼儿园的画，其中佑子画的平面图看上去比较完整，于是教师将佑子画的平面图展示给大家看。可皓皓却提出了质疑：“佑子画得不对，幼儿园不是这样的。”佑子说：“哪里不对了？”皓皓说：“中庭的形状不对，应该是正方形的。”佑子说：“我觉得中庭是长方形的。”皓皓说：“是正方形的，它看上去很方正。”两个孩子因为中庭的形状展开了讨论。大班的孩子已经开始对空间信息感兴趣，新幼儿园的中庭看起来方方正正的，但到底是什么形状，确实一下子很难说清楚。既然孩子们对这个问题产生了不同的意见，于是我们决定追随他们的兴趣，引导他们用多种方式探究中庭的形状，为他们绘制准确的幼儿园平面图提供参考。

之后，教师组织了一次圆桌会议，并在会议中提出了一个问题：“有什么办法能确切地知道中庭的形状呢？”有几个孩子异口同声地说：“我们去测量一下就知道了。”这些孩子已经有过自然测量的经验，但之前只测量过桌子、椅子、玩具柜等。于是，教师又提出问题：“中庭那么大，你们打算怎么测量呢？”佑子说可以用尺子测量，可是幼儿园里找到的尺子都太短了；豆豆说可以用很多木片、铅笔等材料来代替尺子，这是他在测量桌子时积累的经验；乐乐说可以用数窗户的方法测量中庭的长度，因为他观察到中庭的四边都是窗户，认为只要数窗户格子就可以了；七七说可以用人来当测量的工具，班里的小朋友一个接一个地躺在地上，数数需要几个人。这些办法一个比一个有趣，但是否都合适呢？经过讨论，孩子们觉得七七的办法不合适，因为每个小朋友长得不一样高，这样的测量是不准确的。在这个过程中，教师欣喜地发现大家在讨论中又一次理解了自然测量是需要同一个物体作为测量单位的这一关键要素。最后，孩子们同意成立三个小组：窗户组、木片组和尺子组，分别对中庭的形状展开测量。

第二天，测量中庭形状的活动正式开始。窗户组的远方和乐乐直接点数中庭四周的窗户数量，发现其中两边有12扇窗户，另外两边是11扇窗户加1扇门。乐乐说：“就当门也是1扇窗户就好了，看上去差不多。”远方也同意，并说道：“那就都是12扇窗户。”远方记下了结论：“中庭是正方形的”。

窗户组的记录

木片组的皓皓和七七从活动室搬来两筐长短一样的木片，将它们以首尾相接的方式摆在中庭的相邻两边，因为他们之前学过正方形和长方形，知道对边是一样长的，因此只要量出相邻的两边就能确切地知道中庭的具体形状了。全部摆好后，皓皓和七七就开始计数，可在数第一条边的时候就出现了不一样的答案，七七数出来的是162片木片，而皓皓数出来的是157片木片。大班的孩子虽然有了一定的计数能力，但这次总数超过了100，对他们来说确实有一定的难度。因此，教师问孩子们：“怎么数可以数得又快又准确呢？”教师提问的目的是希望能激发孩子们之前利用数群计数的经验。七七提议重新数一遍，因为她发现有些木片由于点数的时候被手指碰到而变得歪七扭八的，很不整齐，容易影响计数结果。于是七七和皓皓将木片重新调整，摆放整齐。这时，皓皓说：“一片一片地数太慢了。”七七说：“我们可以几片几片地数，这样更快。”皓皓说：“应该十片十片地数，这样最方便。”于是，两个人开始合作数数，当七七数到第十片木片时，对皓皓说：“快来做个记号，这里是10片。”皓皓把第十片木片竖起来放，作为一个明显的记号。就这样，七七每数十片木片时皓皓就把第十片木片竖起来，然后他们一起数竖起来几片木片就是几个“十”。最后得出长边是156片，短边是154片，他们的结论是“中庭是长方形的”。木片组的孩子们从“按个计数”到“按群计数”，并且能正确计数总数超过100的物体，这已经突破了他们原有的计数能力，也是数群概念初步发展的标志之一，这为他们之后的计数活动打下了很好的基础。

木片组的记录

尺子组的佑子从家里带来一根长150厘米的软尺，他们从一边的起点开始测量，先将尺子拉直放在地上，一个小朋友用手指按在地上表示记号，另一个小朋友将尺子拉过来接着这个记号的位置继续测量，每量一次做一次记录，佑子的记录方式是量一个150厘米就画一条竖线，豆豆则是写一个“150”。量完其中一边时刚好是12个150厘米。接着，他们用同样的方法量了另外一边的长度，这一次两个孩子记了12个150厘米之后，发现还有一些距离，于是他们把尺子放在地上仔细观察，发现大概还有30厘米，最后他们得出的结论是中庭的长边比短边长30厘米，中庭是一个“很像正方形的长方形”。这一组的孩子虽然选择了尺子作为工具，但在测量过程中，他们一开始只是把150厘米的尺子作为一个单位进行自然测量，直到最后一点距离时，他们才尝试用尺子上的刻度进行标准测量。因为在之前的活动中，他们较少运用到标准测量，可以说这是他们合作的第一次标准测量。在这个过程中，佑子和豆豆的记录方式都很有意思，特别是佑子，他使用了非常简单快捷的记录方式，这与他们日常活动中经常做记录是息息相关的。虽然他们在使用尺子的时候忽略了一些信息，如测量要从“0”开始，读数的时候要准确。但对于幼儿园的孩子来说，拥有测量的兴趣，愿意探究测量工具远比得出十分精确的数据更加重要，我们要允许他们在测量过程中存在误差，让他们在多次实践探究的过程中积累丰富的测量经验。

尺子组的记录

用尺子测量

三个小组都测量结束后，教师再次召开了圆桌会议，请各组来展示测量结果，当木片组和尺子组的孩子都提出“中庭是很像正方形的长方形”时，窗户组的孩子提出他们需要进一步测量，因为门和窗户可能不一样大。于是，教师请尺子组的孩子和他们一起带上尺子对门和窗户的大小进行标准测量，他们发现门确实比窗户长20厘米。最后，三个小组的孩子都同意“中庭是很像正方形的长方形”这一结论。

真实的生活情境有助于孩子们理解和建构经验。在探究“中庭的形状”这个问题上，我们可以有很多种不一样的解决方式，最简单的就是直接告知孩子们中庭的形状，但我们选择让孩子们自己通过测量去验证猜想。第一次召开圆桌会议时，教师鼓励每个孩子大胆猜想，提出自己的想法。孩子们探究中庭形状的过程其实就是推理并验证自己猜想的过程，当木片组的测量不准确时，教师用提问的方式引发他们再次思考，继而重新探究；当窗户组的结论和其他两组不同时，教师没有直接否定，而是再次召开圆桌会议，让孩子们自己发现问题，并鼓励他们再次进行测量。在这一次的探究活动中，孩子们在确定中庭形状的同时也丰富了他们的测量经验。

二、以真问题驱动真探究，与孩子一起探究活动室与走廊之间的比例关系

在确定了幼儿园中庭的形状后，教师以问题的形式引发幼儿思考，平面图上除了中庭还要画哪些地方呢？活动室、走廊、厕所……孩子们纷纷表达了自己的想法。教师继续追问：“那你们知道活动室要画多大，走廊要画多大吗？”豆豆说：“那肯定是活动室要画得更大一些。”七七说：“大多少呢？我们要不要再测量一下？”七七的提议得到了大家的肯定。以真问题引发的探究活动往往会让孩子的体验更加深刻，虽然测量对他们来说已经不是一件难事了，但活动室与走廊之间存在着一定的比例关系，探究比例关系也是一次新的尝试，教师希望在这个过程中孩子们的思维能力能得到进一步发展。

七七拿出前几天测量中庭的尺子说：“我们可以先拿尺子量一量。”佑子说：“用木片也可以，上次测出来也是比较准的。”豆豆说：“我觉得可以用脚步测量。”教师问：“用脚步怎么测量呢？”豆豆说：“脚和脚并在一起测量。”说完，豆豆就开始用脚尖对脚后跟的方式测量活动室的宽度。这时，有孩子说每个人的脚都不一样大，用这样的方式测量不准确。经过一番讨论，大家决定用迈大步的方法来测量，豆豆率先开始了测量。七七说：“豆豆，你把步子迈得大一点，去走廊走一遍，再去活动室走一遍。”

接着，大家都开始用自己的脚步测量活动室和走廊，但发现每个人的结果都不太一样。豆豆说：“测量要用同一样东西测，你们每个人走的步子都不一样大，测量结果当然不一样了。”于是，大家决定以豆豆迈的步子作为测量单位，最终测得活动室需要走八大步，走廊需要走两大步。乐乐说：“原来活动室比走廊宽了六大步的距离。”佑子兴奋地说：“加在一起刚好是十大步。”

比例关系这个概念是比较抽象的，我们看到孩子们通过使用脚步测量的方法，获得了走廊与活动室宽度的数据，但如何让孩子们认识到这两个数据之间的比例关系呢？教师提议玩一个折纸游戏，将一张纸分成几个相同的部分，通过一次对折，一张纸就变成了两个部分，再对折就是四个部分，再对折就是八个部分。玩着玩着，豆豆想到了一个好办法，他说：“我们可以做一张有十个格子的‘白纸尺子’，用来画平面图，活动室是八个格子的宽度，走廊是两个格子的宽度。”豆豆将经验进行了很好的迁移，他的想法似乎可以解决平面图上活动室与走廊之间的比例关系。

3—6岁儿童的思维具有直觉行动性，他们很难直接理解抽象的数学概念。教师巧妙地利用折纸等分的方式帮助孩子们理解部分与整体的关系，游戏中出现的“白纸尺子”，就是他们在动手操作过程中总结出来的经验。在探究活动中，我们既不能直接教授给孩子知识，也不能完全放任不管。而是要时刻关注孩子的已有经验，在探究过程中帮助孩子不断积累经验、运用经验、迁移经验，最终建构新的经验。

三、以真探究推动问题解决，与孩子一起绘制平面图

确定了中庭的形状，又对活动室与走廊之间的比例关系进行了探究，终于到绘制平面图这一步了。教师为孩子们提供了将幼儿园大概缩小了100倍之后的底板，因为“等比缩小”超出了孩子们可以理解的范围，因此教师选择直接帮助他们的方法。皓皓拿着底板说：“首先得在中间画一个中庭。中庭是长方形的，得先画一个长方形。”七七说：“可是长方形的中庭就比正方形的长一点点，现在我们画的平面图已经缩小了，那要长多少呢？”这个问题引发了孩子们的再次思考。豆豆说：“我们肯定是把这个幼儿园缩小了很多的。”佑子说：“对，就跟我妈妈开车时用的导航一样，地图可以缩很小。”皓皓说：“那缩小之后其实就看不出中庭是长方形的了，因为它很像正方形。”于是，孩子们一致同意在平面图上就用正方形来表示中庭的形状。

画好中庭之后，豆豆拿出了上次他做的“白纸尺子”，但是大小和平面图又不一样大了。豆豆说：“这还不简单吗？我们会做这种尺子，按照同样的方法做一个不一样大小的就好了。”于是，孩子们先根据平面图上活动室和走廊合起来的底板大小裁下一张白纸，在教师的帮助下将白纸分成十份，在第二格的位置画上直线，这样2∶8的自制“白纸尺子”就做好了。

在绘制平面图时，“白纸尺子”的作用非常大，幼儿园里孩子们的活动区总共有三层楼，要想每一层楼都画得比例一样本来是一件非常困难的事，但有了孩子们自制的“白纸尺子”，三个楼层的大体位置很快就画好了。接着，他们对每个楼层的每一间活动室进行了观察，运用这段时间积累的关于测量和比例关系的经验，将每个楼层里的活动室、卫生间等进行了清晰的标注。

幼儿园其中一个楼层的平面图

当孩子们把自己亲手绘制的幼儿园平面图贴在各个楼梯处的时候，吸引了很多其他班级的孩子驻足观察，幼儿园的弟弟妹妹们利用这份平面图开展了有趣的藏宝游戏，有其他幼儿园老师来园参观时，这份平面图就是最好的引路图。