儿童早期数学能力与学习品质的发展趋势及其关系变化

［摘 要］ 儿童在学前阶段形成的数学能力与学习品质如果能够在进入小学后继续发展，将不仅有助于巩固学前教育的成果，而且能更有效地预测儿童将来的学业成就。本研究以172名幼儿园大班和小学一年级儿童为研究对象，运用经Rasch模型修订的早期数学能力评估工具和自编的学习品质量表，考察儿童从幼儿园大班到小学一年级的数学能力与学习品质的发展情况及其关系，以验证儿童的早期数学能力与学习品质是否在小学获得了持续发展及其关系是否发生了变化。结果发现，儿童的数学能力表现出显著的年级差异，一年级得分显著高于大班；儿童的学习品质没有随其进入小学而增长，相反呈现出下降趋势；学习品质对大班儿童数学能力的预测作用更强，解释率达71%，对一年级儿童数学能力的预测作用有所减弱，解释率仅为45%；学习品质中的自我调控与解释性维度对大班与一年级儿童的数学能力均有预测作用；对于大班儿童来说，学习品质中的独立性与探究性维度是其数学能力的另一重要预测变量；对于一年级儿童而言，其数学能力的另一重要预测变量是学习品质中的积极性与主动性维度。可见，我们非常有必要关注儿童早期数学能力与学习品质在幼小衔接阶段的持续发展，依循儿童数学学习发展轨迹，建构一条清晰的从幼儿园到小学的数学学习与发展之路，同时通过多方协同促进儿童学习品质的养成与发展，坚持小学阶段也要注重儿童学习品质的培养，以积极发挥学习品质对儿童数学学习的支持作用。

［关键词］ 数学能力；学习品质；幼小衔接；Rasch模型

一、问题提出

儿童早期数学能力为儿童顺利有效完成数学活动所具备的个性心理特征，[1]具体表现为儿童对数、形状/空间、测量、模式知识和技能的理解与运用的能力。[2]早期数学能力不仅能预测其之后的数学学业成就，[3]而且相比早期读写能力和社会情感能力更能预测其未来的阅读成就。[4][5][6]早期数学能力较好的儿童将来也能获得较高的社会经济地位。[7]由此可见，数学思维是一种基础性的认知能力。早期数学能力的重要性引起越来越多研究者和政策制定者对儿童早期数学能力发展过程和轨迹的关注，大量的研究描述了学前儿童在数感、模式等方面的发展特征，[8][9]一些纵向研究也表明，学前儿童数学能力能显著预测小学三年级、五年级和初中的数学成绩。[10][11]有研究进一步指出，儿童在大班到一年级期间增长的数学能力相比其在学前期间的数学能力更能预测儿童小学和高中的数学成就。[12][13]幼儿园大班到小学一年级是儿童发展道路上重要的教育转折期，儿童在这一阶段经历诸多转变：一是从生活化探究性学习到结构化课程学习；二是从关注个体兴趣到注重集体发展；三是从注重儿童过程性评价到以成绩评估儿童能力。两个阶段在教育观念、课程设置和教学方式上存在着诸多不同，这种不同使儿童面临着身体、心理、学习习惯和能力等多方面的挑战。因此，对于儿童来说，从幼儿园到小学的过渡是他们成长过程中的关键一大步（a big step）。研究发现，若儿童能在这个关键阶段获得积极体验，对其未来社会性、情绪情感和学业成就发展都有良好的促进作用。[14][15]为帮助儿童顺利实现从幼儿园到小学的过渡，学前研究者和实践者做了大量的工作，包括重视儿童早期数学能力的发展。[16]然而，若只重视学前期儿童数学能力培养，忽视小学低年级数学教育，那么学前阶段对儿童产生的积极影响也会随着儿童进入小学阶段而逐渐减弱（fade out）。[17]这反映了学前阶段的投入固然重要，但不足以确保儿童能够持续发展。相反，有研究指出，若为幼儿园大班和小学一年级儿童均提供高质量的数学教育，那么儿童的数学能力将会得到持续发展。[18]因此，研究者要尤其关注幼儿园大班和小学一年级儿童早期数学能力的发展，为将来的数学学习打下重要的基础。

要想了解幼儿园大班和小学一年级儿童数学能力的发展规律和差异，就需要一个能够同时适用于大班和小学一年级儿童的数学能力评估工具。目前，国内被广泛使用的工具是由金斯伯格（Ginsburg）等人开发的《早期数学能力测验第三版》（Test of Early Mathematics Ability 3，TEMA 3），主要用于测试3至8岁11个月儿童非正式数学能力和正式数学能力。[19]康丹将其引入国内，但仅考察其在学前儿童中的适用性，[20]且该量表存在的最大弊端是仅侧重对儿童计数与运算能力的考察，忽视对空间、几何、模式等其他方面能力的测评。因此，本研究拟引进由克莱门茨（Clements）等人开发的《基于研究的早期数学能力评估工具》（Research based Early Mathematics Assessment， REMA），该量表具有以下特点：[21]第一，测试对象涵盖学前和小学低年级儿童，能评估3～8岁儿童的数学能力；第二，评估内容不仅包含已被实证证明的早期数学核心内容（数与运算、空间—几何、测量和模式），还关注幼儿解决问题的思考过程，记录解决问题的策略；第三，每个项目是基于儿童学习发展轨迹（learning trajectories）编制的，研究者都是先回顾大量文献，描述儿童在这个项目中的发展轨迹，了解了儿童的思维和概念发展变化后而设计的；第四，项目是通过儿童操作材料来评估其数学表现；第五，已有研究证明REMA评估工具具有良好的内容效度（content validity）、表面效度（face validity）①和同时效度（concurrent validity）②。[22][23]但考虑到中西文化和社会背景的差异，有必要采用科学有效的方法评估REMA量表在我国大班和一年级儿童中的适用性。基于经典测量理论（Classical Test Theory， CTT）检测量表质量的传统方法，无法避免题目难度估计和儿童能力估计的相互干扰，不能实现测量的客观等距目标，[24]而以项目反应理论为基础的Rasch模型，能够同时将项目难度和被试难度放在同一标尺上。因此，本研究试图运用Rasch模型对REMA量表进行修订，以期形成一套适用于评估幼儿园大班和小学一年级儿童早期数学能力的高质量评估工具。

某些认知能力被认为是影响儿童早期数学能力发展的因素，有研究发现执行功能与早期数学能力有着直接或间接的联系，[25]也有研究发现工作记忆对大班和一年级儿童数学发展有直接作用等。[26]梳理已有研究发现研究者更多是关注儿童自身抽象思维能力发展的积极影响，早期数学能力的发展不仅受自身认知能力的影响，还受学习品质的影响。学习品质（Approaches to Learning）即儿童参与学习活动或达成学习目标所表现的一系列行为、认知与态度倾向。[27]尽管不同的研究可能涵盖不同的成分，但一般来说，学习品质包括积极性、主动性、自我调控、独立性、探究性、专注性、坚持性、反思与解释性、问题解决性等方面。[28][29][30]学习品质在儿童早期学习与毕生发展中具有重要的奠基性作用。[31]若儿童对数学活动感兴趣，就会更积极探索具体操作材料，且能长时间地坚持探究，数学能力就会获得持续的发展。越来越多的研究表明，儿童早期学习品质不仅能预测早期数学能力，[32][33][34]而且也能预测三年级、五年级的数学学业成就。[35][36]研究者不仅将学习品质作为一个整体来考察其与儿童早期数学发展的关系，还探讨了各分维度对早期数学能力的影响，如有研究发现学习品质各分维度与数学能力呈现显著正相关，[37][38]其中坚持性最能预测儿童的正式数学能力。[39][40][41]而张莉等人的研究却发现自我控制力才是早期数学能力最有效的预测变量。[42]但是，这些研究关注的是学前阶段或小学一年级，并未对两者进行比较。国外有少量研究分析了儿童从学前到一年级期间学习品质的发展轨迹，其中有研究发现这个阶段的学习品质呈高水平发展且呈略有增长，值得注意的是从大班到一年级这个阶段，学习品质的发展是相对稳定的。且儿童的学习品质表现出显著的个体差异，一些孩子随着年龄的增长，学习品质也在快速增长，相反，一些孩子的学习品质在下降。[43]而吴（Wu）的研究结果却表明从幼儿园到三年级，儿童的学习热情、坚持力、注意力等学习品质均呈下降趋势。[44]鉴于研究结果的不一致，有必要深入探究儿童早期学习品质从幼儿园大班到小学一年级的发展趋势。研究者还进一步发现学习品质对儿童从幼儿园大班过渡到小学一年级期间的数学能力起着积极作用，[45]但是这一研究并未解析学习品质具体维度对大班和一年级儿童的作用。

鉴于此，探析幼儿园大班和小学一年级儿童早期数学能力和学习品质发展趋势，厘清学习品质的具体维度与早期数学能力的关系显得尤为重要。一方面能够对当下学前和小学低年级数学课程设置和学习方式提供可参考意见，建构出一条更为清晰的从幼儿园到小学的儿童数学学习与发展之路。另一方面能帮助广大家长和教师深度理解学习品质对儿童早期数学能力产生影响的机制，从而做好科学的入学准备和入学适应。

二、研究方法

（一）研究对象

本研究选取陕西省西安市两所幼儿园和两所小学作为样本来源学校，分别在幼儿园大班、小学一年级随机抽取被试，共179人，剔除因请假而未完成测验任务的7人，有效被试为172人。其中大班82人（男生42人，女生40人），平均年龄为6.15岁，一年级90人（男生42人，女生48人），平均年龄为7.22岁。实验前研究者与班级教师和家长取得联系，告知研究目的和内容，获得儿童参与研究的许可。本研究采用的是同一批被试分别完成早期数学能力评估工具和学习品质问卷的修订和测评的方式。

（二）研究工具

《基于研究的早期数学能力评估工具》包括两部分：A部分测试儿童数数、认数和加减能力；B部分测试空间—几何、测量和模式能力。[46]所有项目经由2名学前教育专业博士生和4名硕士生共同翻译完成。REMA共有158个项目，其中有142个项目为两点计分，正确计为1分，错误计为0分；有12个项目为三点计分，即正确计1分，部分正确计0.5分，错误计为0分；有4个项目是根据权重计分。评估的实施有与特定年龄相对应的起始点，大班儿童从项目13开始，一年级儿童从项目33开始，儿童连续答错5个项目，则停止评估。合计A部分和B部分分数即为儿童最后数学能力得分，得分越高，表明被试数学能力越强。在不改变原评估工具具体内容基础上，研究者首先根据文化适应性对个别项目的语言进行修正，确保通俗易懂，再使用Rasch模型测量理论中的部分给分模型（Partial Crefit Model）对项目进行初次修订，[47]改进不合理评分标准，删除不符合拟合指标项目，最终形成正式评估工具。

《儿童学习品质评价量表》是在参考徐晶晶的《学前儿童学习品质观察评定表》、王宝华等人的《儿童学习品质观察评定量表》的基础上编制而成的。[48][49]采用Likert 3点计分（0代表“几乎不”，1代表“有时”，2代表“总是”），每个维度相加的得分即总维度得分，得分越高表明学习品质越好。对该量表进行项目分析和因子分析后，构成积极性与主动性、自我调控与解释性、独立性与探究性、专注性与坚持性等4个维度，共计18个项目。其中积极性与主动性是指儿童愿意参与数学学习活动，肯接受数学任务（共4个项目，题目如能够积极参与数学任务，对数学任务和材料感兴趣）；自我调控与反思解释是指个体对认知和情绪的控制以及儿童能够清楚地解释自己的行为（共4个项目，题目如能够自我平复情绪、能够清楚说出自己解决问题的方法以及采用这种方法的原因）；独立性与探究性指儿童能独立完成任务，对新知识表现出强烈的好奇心和探究愿望（共5个项目，题目如能够理解数学任务，并能独立完成数学任务，对有挑战性的数学任务表现出好奇和想探究的欲望）；专注性与坚持性指对数学任务的坚持性以及注意力的维持水平（共5个项目，题目如在做数学任务中不轻易被打扰）。经检验其KMO系数为0.902，累计解释变异量为66.30%，各项目因子载荷量介于0.49～0.85之间，该量表各因子的α系数在0.931以上，说明该量表具有良好的信效度。