观察·操作·想象：发展学生空间观念的有效路径

【摘要】作为数学学科核心素养的重要组成部分，空间观念的培养意义重大。在小学数学教学中，教师应根据学生的认知规律和图形几何知识的特点，设计观察、操作、想象等教学活动，培养学生的视觉、动觉、想象空间力。为了实现这一教学目标，教师应不断探索优化教学策略与路径。在发展学生空间观念的过程中，教师不仅要帮学生构建直观感知的“眼中之竹”和实践操作的“手中之竹”，还要引导他们构建蕴含深度空间思维的“胸中之竹”。

【关键词】小学数学；空间观念；视觉空间；动觉空间；想象空间

作者简介：石琳焱（1993—），女，江苏省南通开发区实验小学教育集团。

“空间观念”是学生数学核心素养的关键要素，指对空间中物体或图形的形状、大小、位置关系的认知。学生通过发展空间观念，能在实物与几何图形之间灵活转换思维，从而实现对几何体、三视图和展开图的推导。在小学数学教学中，培养学生的空间观念主要依赖于其对实物和图形的直观观察、动手操作和想象能力。因此，教师应搭建优质的教学平台，提供丰富的素材和实践机会，并精心设计多元感知、操作和想象活动，以促进学生空间观念的全面发展。

一、眼中之竹：在观察中发展学生视觉空间力

在培养学生空间观念的过程中，观察扮演着至关重要的角色，有助于学生成长、积累经验和形成直觉。在小学数学教学中，教师在引导学生观察时，应提供相关实物、几何形体和图形素材，并有意识地组织他们进行观察。观察并非简单的“看”，也不是随意地观测形体，而是具有系统性、目的性的感知行为。观察是一种感知活动，需要有计划、有条理、有目的，它强调感知过程的全面性和连贯性。在引导学生感知的过程中，教师应遵循感知规律。举例而言，学生对强刺激、动态事物、熟悉对象的感知，分别优于对弱刺激、静态事物、陌生对象的感知。学生的认知具有直观化、形象化的特点，这决定了培育其空间观念离不开直觉。因此，教师应提供多样化的观察资源和素材，促使学生进行深入观察，启发其直观推理能力。

美国行为科学家考斯林指出，视觉空间的基本能力涵盖了平移、旋转、缩放、图形分类和图像识别。而美国教育心理学家奥斯本、维特罗克则认为，视觉空间能力包括了视觉信息的表达、转换、生成、沟通、记录，以及视觉信息的反映等方面。因此，视觉空间观念是一种集合了空间思维、可视化思维、视觉空间思维、视觉推理及空间推理等多种能力的体系。在培养学生空间观念的过程中，教师应重点呈现具有强烈刺激性、动态性和熟悉性的形体和事物，以促进学生视觉空间思维的发展。

以人教版小学数学五年级下册“长方体和正方体”的教学为例。教师可多层次地引导学生感知长方体和正方体，以促进他们对这些几何体的理解。首先，引导学生通过观察和接触长方体和正方体的物体，建立对这些几何体的初步印象，激发学生的视觉经验与直觉。此种经验化的感知过程对于学生空间认知和概念的形成具有重要意义。其次，引导学生通过直观感知标准化的长方体和正方体模型，并运用触摸等方式将视觉经验与动觉经验相结合，从而帮助学生准确了解这些几何体的特征和性质。接着，引导学生进行实证验证，运用测量、推理、比划平移等方法验证长方体相对棱的长度相等的性质。正因为存在误判的可能性，这一验证过程才显得更为必要。最后，引导学生采用不同方法如重叠法、测量法、推理法等来验证长方体的相对面完全相同的特性。通过这一过程，学生能够逐步建立对几何体空间结构的深刻认识，促进其空间观念和几何认知能力的发展［1］。

观察是认知活动的入口，是引导学生思维和想象的基础。在教学实践中，教师应为学生提供贴近生活的材料，促进学生积累广泛而丰富的图形感知经验，形成明确的图形表象。图形表象作为感知与概念之间的中介，具有直觉性和综合性。观察的目的是让学生形成鲜明而生动的几何形体表象，为其空间观念的构建打下基础。教师应设计并展示多样化的图形，激发学生的图形思维，使其抽象出主要的图形特征，去除非本质的图形特征。

二、手中之竹：在操作中发展学生动觉空间力

视觉空间能力作为重要的视知觉能力，对学生建立和积累经验直觉起着关键作用。在教学图形与几何知识的相关内容时，教师不仅应引导学生进行直观观察，还应指导其进行操作，使学生经历直觉分析和逻辑求证的过程。此外，教师应融入操作环节，在学生感知、观察图形与形体时，发挥操作在引导学习和验证知识方面的重要作用；让学生将观察和操作结合，实现图形与几何知识学习的可视化，以此发展学生动觉空间能力，协助他们构建动觉空间。教师通过操作的方式培养学生的动觉空间能力，就是引导学生创造出自己的实践成果，即“手中之竹”。因此，教师应为学生搭建操作平台，提供丰富素材和资源，以及充足时间与空间，以促使他们优化对视觉空间的认知，构建更灵活、广阔的动觉空间感知体系。在小学数学图形与几何教学中，教师尤其需要引导学生动手操作，将抽象的数学概念、关系直观呈现，以帮助学生理解和掌握知识。

操作是学生积累经验的重要方式，同时也是他们发展空间观念的核心动力。在小学数学教学中，拼接、折叠、测量是常见的操作形式，教师应引导学生将操作、观察和想象相结合，使学生在操作中思考，在思考中操作。从认知角度来看，学生的实际操作属于具身认知过程，能够使实践、思考、学习相互促进。在引导学生进行直观操作时，教师需要注意三个方面：第一，确保操作有条理、有顺序，增强操作的目的性和计划性；第二，赋予操作以思维性，让学生明白操作的逻辑基础；第三，使操作具有探究性和创造性，鼓励学生在操作过程中发现、构建和创新，从而深化他们的空间观念。

以人教版小学数学六年级下册“圆柱与圆锥”的教学为例。教师可设计一系列操作性活动，以促进学生动觉空间能力的发展。首先，教师开展“转一转”活动，引导学生以长方形的长或宽、直角三角形的直角边、半圆的直径等为轴进行物体旋转，使其直观感知和理解旋转轨迹，初步认识圆柱体、圆锥体及球体。通过此活动，帮助学生形成圆柱体、圆锥体和球体等几何体的轨迹表象和概念，进而引导他们探讨平面图形与立体图形之间的关联。其次，教师开展“移一移”活动，让学生操作长方形、直角三角形、圆形和梯形等的边框和图形进行平移，引导学生直观感知和想象平移轨迹，建立直柱体的表象和概念，为后续学习“圆柱体的侧面积”“圆柱的体积”和归纳“直柱体的侧面积”“直柱体的体积”等相关知识打下基础。接着，教师开展“卷一卷”活动，指导学生利用长方形和扇形纸分别卷成圆柱体和圆锥体，帮助学生主动探索几何体与展开图之间的关系，为学生后续学习圆柱体的侧面积、表面积等知识奠定基础。最后，教师开展“切一切”活动，让学生将圆柱体和圆锥体沿底面直径切开，观察其剖面图，逐步培养学生的动态想象力，为学生后续学习圆柱、圆锥等的切割、组合及相关体积、表面积计算等内容做好准备。这一系列操作活动不仅能提高学生的实践操作能力，还有助于发展学生的动觉空间观念。

在数学学习过程中，学生空间观念的建立主要表现为：能够将复杂图形分解为简单图形，并将简单图形组合成复杂图形；能够对平面图形进行动态想象操作，使其具有立体性，同时也能够将立体图形展开成平面图形；具备变换图形的能力，包括平移、旋转等操作。教师应精心设计并高效开展丰富、多元且有层次的操作活动，充分调动学生积极性，让他们自主探索，从而准确掌握数学知识的内涵与解题方法。在教学实践中，教师不仅要让学生动手操作，还要注重培养其空间思维能力，通过创设情境、设置问题等方式，启发学生进行思考、想象、推理。同时，教师应引导学生回顾、反思操作过程，将其总结归纳为操作经验。最后，运用类比、归纳等逻辑方法，把这些经验转化为更具普适性和深度的知识，助力学生构建稳固的空间观念，提升数学核心素养［2］。

三、胸中之竹：在想象中发展学生想象空间力

想象是学生的高级心理活动，是对新形象的再造。它并非凭空臆想，而是学生基于自身已有的经验表象，对相关内容进行合理联想，对图形、形体进行加工、重组。因此，培养学生空间观念的想象训练，重点在于帮助学生构建清晰的空间认知，即“胸中之竹”。在数学教学中，首先，教师应引导学生将观察、操作与想象相结合，让他们边看边想、边做边想。其次，教师应引导学生根据物体特征抽象出几何图形；由几何图形还原出实际物体；想象并描述物体的空间方位和相互关系。最后，在引导学生进行空间想象时，教师应鼓励他们在心里对图形、物体做虚拟操作，并把这些心理操作通过肢体动作展现出来，让想象变得具体、可见，从而帮助学生更好地理解和掌握空间知识，提升空间思维能力［3］。

在引导学生空间想象的过程中，教师应充分发挥语言的启发和引导功能，通过巧妙运用言辞促进学生的想象力发展。举例而言，教师善用数学化、几何化的术语和表达方式，以更精准地引导学生思维，使其想象力得以深化。以人教版小学数学五年级下册“图形的运动（三）”的教学为例。在开展图形运动、图形位置关系等知识教学时，教师可运用精准的数学语言，如“图形向（）平移了（）格，图形（）绕（）点按（）时针方向旋转了（）度”，引导与启发学生进行动态想象。倘若学生在数学语言的引导下，仍无法有效进行想象，教师需及时引领学生回归空间感知与操作环节，借助直观体验弥补空间想象能力的欠缺。在教学实践中，学生通常能够较好地理解图形的平移方向，但在判断平移距离时可能存在一定的偏差。类似地，在教学“图形的旋转”相关知识时，学生对旋转方向和角度的认知与判断也可能出现不准确的情况。因此，在指导学生操作和想象时，教师应重点关注平移距离、旋转方向和旋转角度等关键要素，引导学生利用数方格、三角尺和铅笔等工具重新构建想象空间，弥补想象过程中的思维断点。教师通过引导学生在空间感知、操作实践和想象思维之间持续转换，可以有效提升学生空间想象的准确性。此外，在教学过程中，教师不仅应引导学生动态想象图形的平移和旋转，还应鼓励他们想象和推理图形翻转、折叠、分割和拼合等操作过程，全面促进学生的想象性推理能力和空间思维能力的发展［4］。教师通过引导学生对图形变换等进行动态且常态化的想象，能有效地培育学生的空间观念，发展学生的动态想象力、空间推理力等能力。

在小学数学教学中，培养学生的空间观念是一个复杂而系统的过程。观察和操作是其基础，而想象则是其关键推动力。当学生能够在脑海中生动地展现图形的平移、旋转等变换，并通过自己动手操作清晰理解变换前后图形之间的关系时，这表明他们的空间观念得到了有效的发展。在教学图形与几何相关内容时，教师应采取多种策略。一方面，激发学生的空间思维，引导他们进行空间推理，启发他们的空间想象力，并鼓励学生用语言、绘图等方式表达他们对空间的理解。另一方面，引导学生通过调动视觉、触觉等多种感官来认识空间，同时密切关注学生在学习过程中遇到的困难和疑惑，及时给予帮助。

结语

综上所述，空间观念是个体对图形和空间的感知经验的内在化表达，其在图形与几何的识别、表征、变换与转换等方面起着重要作用。在培养学生的空间观念时，教师应提供丰富的感知素材，引导学生利用多感官参与认知，并通过实践操作素材深化学生对形体的认识；同时，重视想象力的作用，鼓励学生积极运用想象力，以促进空间观念的深化。在小学图形与几何教学中，只有遵循学生的认知规律和教学特点，不断探索实践，方能实现教学创新，有效促进学生空间观念的发展，提升学生数学素养，推动数学学习的进展。

【参考文献】

［1］韩龙淑，吕传汉.空间观念的含义和特征及其教学策略［J］.数学教育学报，2010，19（6）：20-22.

［2］潘小明.儿童空间观念的发展与培养［J］.教育实践与研究（A），2010（12）：35-38.

［3］帅建卓，顾广林，潘小明.数学跨学科学习资源开发的原则和路径［J］.教学与管理，2023（4）：37-40.

［4］傅海伦，周方群，董秀红.逆向教学设计视域下的数学项目式学习研究［J］.教学与管理，2024（16）：34-38.