问题驱动视角下的高中数学概念教学策略

摘要】数学概念是学生理解数学世界、探究现实世界发展规律的重要基础知识。在概念教学中，教师需要将数学知识直观化，以帮助学生顺利理解抽象的数学概念，同时加深学生对这部分数学知识的印象，有效培养学生的数学思维和问题解决能力。文章分析了问题驱动教学法的内涵、应用意义，并提出创设教学情境、巧设多种题目、提出分层问题等在高中数学概念教学中有效应用问题驱动教学法的策略。

【关键词】高中数学；概念教学；问题驱动教学法

概念教学是高中数学课程的基础内容。问题驱动教学法，是一种以解决问题为导向的教学方法。应用这种教学方法时，教师需要以具有真实性的教学情境为载体，帮助学生理解知识、学习技能。在高中数学概念教学中，教师需要尊重学生的认知差异、理解差异、能力差异，利用提出问题等方式激发学生对数学概念的学习兴趣和探究欲望，然后逐步引导学生深入学习。

一、问题驱动教学法概述

问题驱动教学法，是一种基于问题组织教学活动的教学模式。在这种教学模式下，学生的学习主体地位可以得到突出。在实际的教学活动中，学生需要以问题为学习起点，以找到解决问题的方法为目标，进行自主或者合作探究［1］。问题驱动教学法能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习参与度，保持学生的思维活跃度。教师在应用问题驱动教学法时，应当着重引导学生深入思考、大胆猜测、主动探究，鼓励学生自主发现问题、分析问题、解决问题。

二、问题驱动视角下概念教学的意义

（一）有利于学生的数学思维发展

教师在高中数学概念教学中科学应用问题驱动教学法，能够推动学生数学思维发展。数学思维是学生解决数学问题的关键能力［2］。应用问题驱动教学法时，教师需要通过真实的问题和科学的教学情境，引导学生正确认识数学概念的本质和内在联系，由此建构完整的知识体系。在这个过程中，学生的数学思维会得到发展。

（二）引导学生深度学习

在应用问题驱动教学法的数学课堂上，学生可以更顺利地从浅层学习走向深度学习［3］。由于不同学生的学习方法以及对数学概念的认知方式有所不同，因此在阅读教材后，学生的能力发展情况也有很大差异。而教师提出问题让学生自主探究，可以推动学生围绕问题和教学情境进行深入分析，让学生处于思维高度活跃的状态，从而顺利掌握有关数学概念的多方面知识，积累丰富的问题解决经验，逐步提高问题解决能力。

（三）培养学生的创新能力

在高中数学概念教学中，教师可以利用问题驱动教学法培养学生的创新能力。教师可以围绕数学概念精心设计具有启发性的问题，鼓励学生深入思考、大胆猜测和主动探究，引导学生树立创新意识、发展创新能力［4］。

三、问题驱动视角下的高中数学概念教学策略

（一）创设教学情境，提出数学问题

在高中数学概念教学中，教师可以结合数学史故事、生活现象，创设生动直观的教学情境，引导学生思考和交流，以深化他们对数学概念的认识。教师带领学生学习数学概念时，既要让学生知其然，也要让学生知其所以然［5］。在教学情境中，教师可以向学生提出合适的数学问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，再用数学的思想、方法解决问题。在此过程中，学生可以顺其自然地理解和掌握数学概念。

以湘教版高中数学必修第一册“三角函数”一章的概念教学为例。在数学课堂上，教师先带领学生回顾幂函数、指数函数、对数函数等应用广泛的函数的基本概念与图像性质。接下来，教师借助数学史故事创设生动直观的教学情境。

【教学情境】

三角学的发展起源于古希腊天文学。为了研究天体运行，古希腊学者提出了球面三角学的一些基本概念和定理。希帕恰斯被认为是三角学的创始人之一，他编制了第一个三角函数表，这个函数表主要是针对弦函数的。托勒密在其著作《天文学大成》中进一步分析球面三角学，给出了许多关于弦的计算方法和定理，这些成果为天文学的研究提供了有力的数学工具。古印度数学家对三角学也有重要贡献，比如阿耶波多在其著作中给出了正弦函数的一些性质和计算方法，并且开始使用半弦来代替古希腊的全弦，这是三角学发展中的一个重要进步。阿拉伯学者在吸收古希腊和古印度数学成果的基础上，对三角学进行了深入研究和推广，他们将三角学从天文学中独立出来，使得三角学成为一门单独的数学学科。纳西尔丁撰写了第一本专门论述三角学的著作，全面阐述了平面三角学和球面三角学的原理和方法，使三角学的理论更加完善。文艺复兴时期，三角学在欧洲得到了进一步发展。德国数学家雷格蒙塔努斯的著作《论各种三角形》对三角学进行了全面总结，使得三角学在欧洲广泛传播。随着数学学科的发展，三角学的定义更加丰富。欧拉等数学家建立了三角函数与指数函数之间的联系（欧拉公式），极大地推动了三角学发展，使三角学在数学、物理学等多个领域得到了广泛应用。时至今日，随着计算机技术的发展，三角学的计算方法得到了极大的改进，人们能够计算得更加精确和高效了。

介绍上述数学史故事后，教师带领学生从希帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人的研究成果出发，学习正角、负角、零角、角度制等数学概念。此后，教师提出问题，引导学生结合数学史故事，分析正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、公式以及三个函数之间的推导公式。在学生掌握这部分知识后，教师再指导学生回归数学史故事，讨论三角函数图像的性质以及三角函数具备的周期性等特点，分析天文学家可以如何应用这部分知识。当然，教师还提醒学生比较三角函数与幂函数、指数函数、对数函数等函数在定义、图像性质方面的不同点和相同点，以帮助学生扎实掌握有关三角函数的知识。

（二）巧设多种题目，建构知识体系

在高中数学课堂上，教师需要引领学生分析数学概念的属性与本质，让学生由此理解不同的数学概念，建构完整的知识体系。教师可以设计变式训练题、逻辑推理与证明题等多种题目，让学生进行自主探究、合作探究，借此厘清概念之间的联系。

以湘教版高中数学必修第一册“统计学初步”一章的概念教学为例。在课堂上，教师向学生展示与统计学核心概念有关的变式训练题，引导学生深入思考这些概念的定义与本质区别。

【变式训练题】

1.某高中有900名学生。这所高中的校领导想要了解校内学生的身高情况。为了不影响正常教学活动，校领导决定先选择50名学生作为调查对象。如果调查人员决定从高一年级选择50名学生进行调查，然后据此估计全校学生的身高，你认为调查结果会怎样？

2.为了实现利润最大化，某航空公司计划调查旅客选择座位时的倾向，然后依据座位的受欢迎程度收取“选座服务附加费”。请问，在开展这项调查时，航空公司怎么做比较好？

3.如果小红用简单随机抽样的方法，从含有10个个体的总体中，抽取两次容量为3的样本。那么其中一个个体α“被抽到一次”的可能性与“被抽到两次”的可能性分别是多少？

在解决上述问题的过程中，学生能够接触到这一章节的核心概念—样本、样本数量、样本容量、可能性、总体等，而且学生需要综合思考自己在课堂上学到的统计知识以找到调查结果存在偏差的原因，并给出合理的解决方案。由此，学生可以扎实掌握这方面知识，积累丰富的学习经验，实现数学学科核心素养发展。

（三）提出分层问题，促进深度思考

在高中数学课堂上，教师不仅应该遵循学生的认知发展特点，引导学生逐层深入地探究知识，还应该尊重学生之间的个体差异，利用分层问题引领学生根据自己的实际知识基础和能力进行概念学习，帮助学生提高学习质量。为此，教师可以设计层层递进的分层问题链，引导学生进行深度学习，在解决问题的过程中逐步积累解决问题的经验，从而有效发展数学学科核心素养。

以湘教版高中数学必修第二册“复数”一章的概念教学为例。教师在了解学生的实际学情后，将学生分为基础层次、进阶层次、拓展层次三个层次。在课堂上，教师在引入物理、工程领域的知识并创设教学情境后，设计与这一章节核心概念有关的分层问题，引导学生深度思考复数与实数、复数的四则运算、复数的几何表示、复数的三角表示等重点知识。

【基础层次】

1.设a-2+（2a+1）i的实部与虚部相等，其中a为实数，求a的数值。

2.设复数z=1-i，求z3等于多少。

3.请说明复数z=2i-3在复平面上对应的点在第几象限。

4.设复数z=（1-3i）5，求z的模和辐角主值。

【进阶层次】

1.已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x和y为实数，i为虚数单位，求x+y的值。

2.试求i2021-2的结果。

3.已知a为实数，若复数z=（a2-3a-4）+（a-4）i为纯虚数，请说明复数a-ai在复平面上对应的点位于第几象限。

4.复数-i的一个平方根是i，请问它的另外两个平方根是多少？

【拓展层次】

1.已知集合M={（a+3）+（b2-1）i，8}，集合N={3i，（a2-1）+（b+2）i}，且M∩NM，M∩N≠，求整数a和b的值。

2.在复数集中解关于x的方程：x2+ax+4=0，其中a∈R。

3.已知复数z满足|z+2-2i|=2，且复数z在复平面上的对应点为M，请确定点M的集合构成图形的形状，并求出|z-1+2i|的最大值和最小值。

4.欧拉公式eix=cosx+isinx（e为自然对数的底，i为虚数单位，x∈R）是由笛卡尔首先给出证明，然后数学家欧拉又独立给出证明的。欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。请根据欧拉公式，判断复数e2i在复平面上对应的点位于第几象限并说明理由，然后思考eix＜0时cosx的值是多少。

在上述分层问题的引导下，学生能够根据自己的需求思考复数知识，从而逐步掌握这一章节的数学概念。在课堂上，教师还会仔细观察三个层次学生分析问题、解决问题的情况，适当给予他们指导和点拨，以帮助他们拓宽思路、寻找解决问题的办法。

结语

综上所述，在高中数学概念教学中，教师可以围绕真实的问题组织教学活动，引导学生逐层深入地探究问题，以提高课堂教学质量。在问题驱动视角下的高中数学概念教学，不仅有助于学生的数学思维发展，而且有助于学生的创新能力发展。教师在应用问题驱动教学法时，应合理创设教学情境，生动阐述数学概念的意义，并设计多种类型的问题，指导学生建构完整的知识体系。此外，教师还需要提出分层问题，以满足全体学生的个性化发展需求。

【参考文献】

［1］陈维波.问题驱动下的高中数学质疑式教学路径思考［J］.智力，2023（34）：48-51.

［2］黄佩.问题驱动视角下高中数学概念教学思考［J］.高考，2023（33）：15-17.

［3］王娜.例谈本源性问题驱动下的高中数学概念教学［J］.中学数学教学参考，2023（21）：29-30.

［4］吴建升.问题驱动视角下高中数学概念教学措施分析［J］.高考，2023（15）：97-99.

［5］吴娟娟.高中数学概念教学策略探究［J］.数学学习与研究，2023（30）：23-25.

作者简介：马正勋（1975—），男，甘肃省兰州市榆中县崇文实验学校。