逻辑思维培养视域下的高中数学教学策略

【摘要】逻辑思维对高中学生的学习和未来发展具有重要作用。在高中数学学习中，学生运用逻辑思维的情况往往会直接影响学习质量与效率。解读数学学科逻辑思维的内涵、培养逻辑思维的教学意义等内容，深入探讨高中数学教学中有效培养学生逻辑思维的策略，旨在为一线的高中数学教师提供参考。

【关键词】高中数学；逻辑思维；问题

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题，形成合乎逻辑的思维品质和理性精神。运用逻辑思维的情况不佳主要表现为问题解决效率低下、批判性思维能力不足。在高中数学教学中培养学生的逻辑思维，是发展学生逻辑推理素养的主要渠道，并深刻影响着课堂教学质量和效率。

一、数学学科逻辑思维的内涵

逻辑思维对学生的核心素养发展非常重要。逻辑思维是通过对事物发展的判断及推理，实现对思想、行为、认知的系统性分析的过程［1］。逻辑思维可分为理论型和经验型。在学生的视角下，逻辑思维是一种理性的、有条理的思考方式，并遵循一定的思考规则与逻辑原则。数学学科的逻辑思维与分析、推理、判断能力和批判性思维密切相关。在数学学科学习中，逻辑思维有利于让学生更好地应用数学知识解决实际问题。

二、高中数学教学中培养逻辑思维的意义

（一）形成递推能力

在高中数学教学中培养学生的逻辑思维，能帮助学生形成递推能力，在数学概念理解、定理推导等层面获得发展。形成递推能力是学生具备逻辑思维的重要标志［2］。递推的本质是依据某种层次关系展开思考。学生逻辑思维的培养不仅仅要遵循数学学科特征，更要精准衔接数学概念。学生在掌握递推方法之后，能够深入探究数学推理过程，提高数学问题解决效率。

（二）发展逆向思维

在高中数学教学中培养学生的逻辑思维，有助于发展学生的逆向思维。逆向思维与举一反三的能力有密切关联，并且需要学生全面掌握数学知识，判断结果和原因之间的逻辑关系，从结果的层面逆向推导出原因［3］。

三、高中数学教学中培养逻辑思维的实践策略

（一）创设问题情境，显化逻辑思维

在高中数学课堂上显化学生的逻辑思维，能够让学生明确意识到，在思考和解决问题时需要运用逻辑思维。教师可以通过创设问题情境的方式，显化学生的逻辑思维。逻辑思维的显化能够展示从提出问题到分析问题，再到解决问题的全过程［4］。教师可以按照“树立逻辑观念—增强思考意识”的顺序创设问题情境。

1.导入情境，树立逻辑观念

教师应在高中数学教学中，将数学概念、性质、原理、计算方法等内容与情境教学法有机融合，激发学生的数学学习兴趣，使其主动参与思考、推理、探究的过程，逐步树立起逻辑观念。

以人教A版必修第一册“充分条件与必要条件”的教学为例，教师按照“概念引入—概念形成—概念理解—概念内化—实际应用”的教学活动组织顺序，引导学生树立逻辑观念。学生需要围绕充分条件、必要条件等核心概念，在问题情境中学会判断命题的条件。

（1）概念引入：什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题？什么是假命题？能够举出一些例子吗？

（2）概念形成：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

（3）概念理解：举出一些例子，判断p是q的什么条件，q是p的什么条件。对于“若p，则q”形式的真命题，如果q不成立，那么p一定不成立吗？为什么？

（4）概念内化：下列“若p，则q”形式的命题中，哪个命题的p是q的充分条件？

①若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；②若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。

（5）实际应用：下列“若p，则q”形式的命题中的q是p的什么条件？

①若A={1，2}，B={1，2，3}，则A⊆B；②若a+b＞2，则a＞1且b＞1；③若x，y都是偶数，则x+y是偶数；④若x2-2x-3=0，则x=-1。

在上述学习过程中，学生逐渐学会借助概念理性认知问题，发展自主探究的能力，实现思维进阶。

2.指导阅读，增强思考意识

在显化逻辑思维的阶段，教师应指导学生对教材进行深层次阅读，帮助学生自主构建学习框架。教师可以借助质疑、追问、补充等方式，使学生全面地思考问题，有逻辑地梳理文字内容。

在人教A版必修第一册“充要条件”一课中，教师引导学生阅读材料，理解充要条件的概念，并理解数学定义与充要条件的关系。

材料：在数学学科中，充要条件是一个非常重要的概念，它建立了命题之间的逻辑关系。若条件A是结论B的充分条件，那么只要A成立，B就一定成立。若条件A是结论B的必要条件，那么B成立时，A也一定成立。当A既是B的充分条件，又是B的必要条件时，则称A是B的充要条件。

题目：已知p为“x2=4”，q为“x=2或x=-2”。（1）判

断充分性—证明p是q的充分条件；（2）判断必要性—证明q是p的必要条件；（3）综合判断—得出p与q互为充要条件。

在高中数学课堂上，教师应引导学生获取材料中有关数学的信息，思考某两个命题是否互为充要条件。学生在对材料进行阅读、对问题进行研究时，逐步显化逻辑思维。可见，上述教学方法有助于培养学生的逻辑思维。

（二）渗透类比思想，培养逻辑思维

类比思想是一种基于相似性的思考方式，通过将未知内容与已知内容相对照，帮助学生理解较为复杂的概念。类比通常要运用逻辑思维。学生在类比的过程中，能够找出某几个概念的共性，推导出新的知识［5］。教师在课堂上渗透类比思想时，应发展学生逻辑抽象能力，并推动学生的逻辑思维转换。

1.发展逻辑抽象能力

类比思想的渗透有利于使数学知识具象化，增强学生理解能力。在高中数学课堂上，教师可以借助实例，发展学生的逻辑抽象能力。学生需要根据实例中的显性条件与隐含条件，对某几个数学对象进行类比。

以人教A版必修第一册“幂函数”的教学为例，由于幂函数的知识是学生学习指数函数、对数函数的基础，因此教师在课堂上引领学生温故知新，将学生在初中阶段了解的一次函数、二次函数和幂函数作为类比对象，以此渗透类比思想。在发展学生逻辑抽象能力的过程中，教师借助函数的定义、函数的图象及性质等知识点，帮助学生明确类比对象，并找出实例中的显性条件、隐含条件以及不同函数的共同点。

（1）一次函数：在平面直角坐标系上是一条直线，基本形式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）。如y=2x，定义域为R，值域为R，属于奇函数，在R上单调递增。

（2）二次函数：在平面直角坐标系上是一条对称轴平行于y轴的抛物线，基本形式为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）。如y=x2+1，抛物线开口向上，定义域为R，值域为［1，+∞），属于偶函数，在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增。

（3）幂函数：基本形式为y=xα，图象取决于指数α的值。当α=1时，为一次函数；当α=2时，为二次函数。幂函数的奇偶性和单调性需要根据具体情况来分析。

学生在类比一次函数、二次函数与幂函数时，需要考虑函数的基本形式、图象、定义域、值域、奇偶性、单调性等方面。教师指导学生深入探讨三者之间的关系，进而发展逻辑抽象能力。

2.推动逻辑思维转换

合作探究是促进思维转换的有效方法。学生在共同猜想、推理和验证的过程中保持较高的活跃度，有利于培养逻辑思维。

例如，教师在关于函数的课堂上组建合作探究小组，发布建立函数模型的合作探究任务。每个小组可以自主选择二次函数、分段函数、幂函数中的一种函数进行深入探究。在小组内部，每个学生均需要参与收集资料、提出问题、交流探讨、合作实践、验证猜想等探究活动，推动逻辑思维的灵活转换。

（1）关于二次函数的任务：已知函数f（x）=

x3+2ax2-3bx+3b在（0，1）上存在极小值点，则实数b的取值范围是？

（2）关于分段函数的任务：已知函数f（x）=

，其中a∈R。若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2）使得f（x1）=

f（x2）成立，则k的取值范围是？

（3）关于幂函数的任务：若幂函数y=

（m2+3m+3）·xm2+2m-3的图象不经过原点且关于原点对称，则m的取值范围是？

每个小组可以围绕上述任务进行探讨交流，通过类比得出二次函数、分段函数与幂函数的通用解题方法。上述任务均能够驱动学生运用类比思想及数形结合的方法，积极解决相关问题，并在同组成员的帮助下，总结出函数模型的构建和应用规律。

（三）巧用变式训练，锻炼逻辑思维

在高中数学课堂上，教师需要巧用与一题多解等有关的变式训练，锻炼学生的逻辑思维，并培养学生举一反三的能力。在变式训练中，教师需要借助典型例题、错题集等载体，引导学生积累递推和逆向思考的经验。

1.应用典型例题，学会推理

典型例题是学生理解数学概念、整合知识点的重要媒介，并能够帮助学生学会推理。

以人教A版必修第二册“事件的相互独立性”的教学为例，教师可借助典型例题，引导学生结合所学知识，做到举一反三。

例题：某小组有1名男生和2名女生，如果从中任选2名成员参加跳绳比赛，那么事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”的关系是什么？

解析：这两个事件均包含选择2名女生的情况，因此存在包含关系，即前一个事件包含后一个事件。

变式：将例题中的事件“至多有1名男生”改成“至少有1名男生”。

学生经过小组内部的讨论，可以得出“两个事件不属于互斥事件，能够同时发生”的结论。借助典型例题，学生能够在举一反三的过程中巩固与互斥事件等相关的课程知识。变式训练有利于引导学生运用逻辑思维选择问题的解决思路，并在已有知识和经验的基础上，逐步发展多种能力。

2.应用错题集，厘清逻辑关系

教师应引导学生应用错题集，反思、归纳其中的数学逻辑。在错题集中，学生需要记录自己进行课堂练习、随堂测试、阶段性考试时出现的错误，并选择具有共通性、代表性的内容，与同学、教师共同展开研究和分析。

例如，在学生整理关于互斥事件与对立事件的错题集时，教师指导学生在错题旁边运用彩色标记笔、批注等，写下互斥事件与对立事件两者之间的区别和联系。如互斥事件表示事件A和事件B不能同时发生，对立事件表示事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

在学生应用错题集的过程中，教师需要适当给予提示和指导，帮助学生厘清错题与知识点之间的逻辑关系。学生需要思考、归纳出错题的产生原因，以及不同数学概念、解题步骤间的内在逻辑。

结语

综上所述，在高中数学教学中培养学生的逻辑思维符合新课程改革要求。培养逻辑思维的意义集中体现在促进学生形成递推能力、发展逆向思维的方面。教师应合理创设问题情境，渗透类比思想，以及巧用变式训练等教学方法，显化、培养、锻炼学生的逻辑思维，提高学生的数学课堂学习质量与效率。

【参考文献】

［1］ 姚小静.高中数学教学活动中如何培养学生的逻辑思维能力［J］.高中数理化，2023（增刊1）：81-82.

［2］ 王开江.高中数学解题教学中逻辑思维的培养：以数列解题教学为例［J］.数理化解题研究，2023（27）：8-10.

［3］ 方泽运.简析高中数学教学中逻辑思维的养成［J］.高考，2023（1）：51-54.

［4］ 颜开.试析如何在高中数学教学中培养学生的逻辑思维能力［J］.高考，2022（30）：79-81.

［5］ 林小春.高中数学教学中逻辑思维培养策略探究［J］.成才之路，2022（28）：57-60.

作者简介：马洪云（1983—），男，福建省宁化第六中学。