数形结合思想在小学数学教学中的应用策略研究

【摘要】数形结合是重要的数学思想，其符合学生的思维特点和认知规律，在小学数学教学中发挥着无可替代的作用。文章简要阐述数形结合思想的基本内容，并结合实例总结数形结合思想中“以形助数”和“以数解形”在小学数学教学中的具体应用策略。

【关键词】数形结合思想；小学数学教学；应用策略

作者简介：曹丽花（1983—），女，陕西省安康市第一小学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。王永春教授认为，数学思想方法是数学的灵魂，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”［1］。

一、数形结合思想概述

数学是研究数量关系和空间形式的科学。“数”与“形”是数学最基本的两个研究对象，它们是既对立又统一的，在本质上有着紧密联系，在一定的条件下可以相互转化。数形结合思想就是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法［2］。

“数”主要是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，具有精确性。“形”主要是指几何图形和函数图像，具有直观性。数形结合可以使“数”形象化、视觉化，使“形”精确化、入微化，从而使“数”与“形”各自发挥优势，相互配合，使形象思维和抽象思维协同发挥作用。

数学家华罗庚曾写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”这首诗形象深刻地揭示了“数”与“形”之间对立统一的辩证关系，同时揭示了数形结合的本质和价值。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

在人教版小学数学教材中，蕴含着丰富的数形结合内容。数形结合思想的应用具体体现为两种方式，一种是“以形助数”，即借助形的几何直观，理解抽象的数量关系；另一种是“以数解形”，即借助数的精确性、可操作性来研究形的某些属性，解决较为复杂的几何问题。这两种方式的应用可以帮助学生更为准确、轻松、全面地建构数学知识。

（一）“以形助数”在小学数学教学中的应用策略

1.明晰概念本质

概念是数学大厦的基石，它不仅是知识的基础，也是抽象思维的基础和基本形式。概念是数学知识的核心，如果混淆概念，就会影响学生理解和掌握其数学知识。

小学数学中的很多概念是抽象的，部分描述概念的文字枯燥、乏味，甚至有些艰涩、拗口，这导致学生难以理解。教师在数学概念教学中，恰到好处地运用“以形助数”，除了能帮助学生直观形象、轻松准确地理解概念，起到事半功倍的效果，还能为学生增添学习的乐趣。

数线、数轴在数的概念教学中起着重要的作用。数线和数轴是“数”与“形”的有机结合，它们使数有顺序、有方向、有规律地排列，并使每一个数与数线、数轴上的点建立一一对应的关系，从而使抽象的数在看得见的数线、数轴上形象直观地呈现，有助于学生理解数的顺序、大小和排列规律。

例如，在一年级初学整数时，有很多学生分不清数的顺序。到了后面学习100以内的数、1000以内的数、万以内的数，以及认识正、负数时，也有很多学生弄混数的前后顺序。数线、数轴能够很好地解决这个问题。在初学整数时，教师可以引入数尺帮助学生形象地认识数的顺序，并随着学习的深入，再逐步引入数线、数轴。这样，可以很好地促进学生的后续

学习。

又如，分数、小数的教学也可以借助数线、数轴来开展。教师可以在教学分数、真分数、假分数、带分数等相关知识时，组织学生将图形作为学具，开展分一分、折一折、画一画、涂一涂等操作活动。在活动中，学生可以亲身体验，经历数与形结合的过程。

再如，在教学“量”的概念时，如果教师仅靠文字描述，很难明确一个计量单位到底是多长、多大。即使学生将文字描述记得滚瓜烂熟，也无法建立表象。教师可以通过具体的“形”，让学生亲眼看到物体的实际长短或大小，从而帮助学生建立清晰正确的表象。

2.探究算理算法

计算是数学活动的基础，离开了计算，数学活动便成了无本之木。计算能力是学生必须形成的基本技能， 也是学生今后学习数学及其他相关学科的重要

基础。

计算能力的形成不是单纯依靠模仿、记忆和“题海战术”。教师需要巧妙运用数形结合，用直观、形象、有趣的“形”引导学生探究、理解枯燥的算理，从而让学生在透彻理解算理的基础上真正掌握算法。

例如，在教学异分母分数的加减法时，教师可以充分利用直观图，将分数与图形结合起来，引导学生在观察和分析中理解“分数单位不同，即将圆平均分成的份数不同时，无法直接相加减，只有分数单位相同，即将圆平均分得的份数相同时，才能将两部分的份数即分子直接相加减”。在这一过程中，教师通过数形结合将抽象思维过程视觉化、形象化，有助于学生明确通分的必要性，进而理解异分母分数加减法计算的算理和算法。

3.灵活解决问题

数学实际问题综合性较强，部分学生遇到稍微复杂的实际问题，就不知从何入手。有学生因为解决问题的能力较弱这一短板，影响整体的数学学习，甚至对数学学习失去兴趣和信心。

数形结合是解决数学实际问题的一把利器。线段图可以摘录、梳理题目中的信息，将抽象复杂的数量关系变得简单明了、形象可视，有助于学生分析数量关系，找到解决问题的突破口，从而形成解决问题的思路。

例如，植树问题是一类比较抽象且易错的数学实际问题。如果学生只是死记硬背三种情况下棵数和间隔数的关系式，是难以灵活解决此类实际问题的。借助线段图不仅能使此类实际问题变得简单、直观，还能给学生提供探究的突破口。结合线段图，学生能发现植树问题中“两端都栽”“只栽一端”“两端不栽”三种情况下棵数和间隔数之间的关系。经历了画线段图探究的过程，学生可以真正理解植树问题的解决方法，建立植树问题的模型，从而触类旁通地解决爬楼梯、锯木头、敲钟等没有“树”的植树问题，取得事半功倍的学习效果。

4.理解统计知识

统计知识在日常生活、生产及科研方面有着广泛且重要的作用。如果只是用文字、数据描述统计问题，会显得单调、枯燥、没有说服力。统计图能够很好地将数与形结合起来，使统计结果更直观、形象、生动、具有说服力，同时更便于人们发现问题、分析问题、解决问题，进而进行合理预测。

（二）“以数解形”在小学数学教学中的应用策略

“以数解形”在小学数学教学中主要应用于“图形与几何”领域。

1.认识几何图形

代数和几何是数学的两大分支，小学数学“图形与几何”领域的知识能够为学生将来学习几何奠定重要的基础。小学数学主要包括两类基本几何图形，一类是平面图形，包括线段、角、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等；另一类是立体图形，包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球

等［3］。在教学这些几何图形时，教师一方面要给学生提供观察、分析、操作的模型素材，让学生用眼看、用手摸，从而建立几何图形的表象；另一方面要引导学生用数据去量化几何图形，再引导学生分析数据，进而发现几何图形的特征。这样，通过调动多种感官，学生能够对几何图形产生更全面、深刻的认识。

例如，在教学线段的知识时，教师可以引导学生测量线段的长度，使学生初步了解“图形的某些性质可以用数来描述”。这样，当学生认识长方形、正方形时，可以通过测量、对折、比较、归纳发现它们角的特征和边的特征；认识三角形时，可以根据角的度数或边的长度进行描述，并利用数据说明三角形三边之间的关系；认识长方体、正方体时，可以通过实际操作发现它们面、棱、顶点的特征；认识圆时，可以通过测量、比较、猜想、验证发现圆的特征及半径和直径的关系……

学生通过测量获得图形的准确数据，不仅可以体会到数与形之间微妙、紧密、不可分割的关系，还可以为后续灵活运用“以数解形”的方法研究数学问题提供实践经验与思路。

2.研究图形运动

小学数学主要研究三种图形运动的方式，分别是轴对称、平移、旋转。这三种图形运动的方式都需要使用数进行定量描述。

例如，学生需要按要求数出相应的格子，找出各关键点的对应点，才能正确地画出平移后的图形。如果没有“数”的协助，学生是没有办法精确描述和研究图形的运动规律的。

3.解决几何问题

在小学数学教学中，很多“形”的问题是要用“数”来解决的，如图形的周长、面积、表面积、体积等计算公式，都是通过大量的测量、计算、猜想、推理、验证而总结出来的。

以长方体体积的计算公式推导为例。教师可以引导学生用体积为1立方厘米的小正方体摆成长方体，然后进行观察、分析、计算，从而得到准确的数据。接着，教师可以引导学生研究小正方体的个数、行数、层数与长方体长、宽、高之间的关系，进而推导出长方体体积的计算公式。

（三）加强指导，培养学生的作图能力

要实现数形结合，充分发挥数形结合的作用，教师开展教学时所用的“形”必须是规范的、能正确反映数量关系的，否则就会适得其反，影响学生对图形知识的分析和理解。

教师要注重学生作图能力的指导与训练，让学生掌握作图的基本方法，如不同数量关系的线段图的画法、平面几何图形和立体图形的画法、正比例图像的画法等，从而逐步培养学生将数转化成形的能力。教师正确的示范和引导，不仅可以帮助学生养成作图的习惯，还可以让学生根据不同的题目选择合适的“形”进行辅助。

结语

数形结合思想的应用符合小学生的思维特点和认知规律，能够很好地帮助学生发展抽象思维。教师有意识地渗透数形结合的思想方法，不仅对学生的数学学习大有裨益，还能对学生的思维习惯和品质产生积极影响。教师应该积极深入研究数形结合思想在小学数学教学中的应用策略，切实提升小学数学课堂教学的有效性，促进学生的素养发展。

【参考文献】

［1］王永春.小学数学与数学思想方法［M］.上海：华东师范大学出版社，2014.

［2］吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读［M］.北京：教育科学出版社，2014.

［3］刘加霞.小学数学课堂的有效教学［M］.北京：北京师范大学出版社，2008.