明算理 知算法

【摘要】计算是小学阶段数学教学的重要板块，也是后续开展数学教学活动的基础。算理和算法是数字计算的构成部分。算理是计算问题的路径，而算法则侧重计算问题的手段。学生对算理和算法的掌握程度，决定了他们的计算效率。文章分析教师带领学生参与算理和算法探究的过程。

【关键词】小学数学；理解算理；优化算法；计算效率

作者简介：张海燕（1980—），女，江苏省如皋市丁堰镇丁堰小学。

计算是小学数学教学的重点与难点，既需要学生对算理有充分理解，又要求学生对算法融会贯通。一方面，在小学阶段，学生需要理解运算的各种规则，掌握加、减、乘、除等基本的运算方法；另一方面，学生在学习计算的过程中会遇到各种困难，如对运算规则理解不深、计算速度慢、计算错误率高等。对此，教师应充分发挥引导作用，优化设计教学策略，以“明算理、知算法”为出发点，将算理和算法两项教学内容有机融合，指导学生理解算理、优化算法［1］。

一、搭建探究平台

算理是算法的支撑，它涉及算法的原理、方法和过程，为算法提供重要的理论依据，是算法存在和发展的基础。教师需要梳理教学思路，让学生充分感受由抽象算理到直观算法的演变。教师可以为学生提供探究式学习平台，创设生活化情境，激发学生的学习兴趣，引导学生参与算理的探索过程，让学生从不同维度深入理解算理的内涵、强化逻辑思维，从而初步培养学生解决数学计算问题的能力。

以苏教版数学五年级上册“小数加法和减法”的教学为例。本单元内容的内在算理逻辑是把相同计数单位的数进行相加、相减。学生需要掌握其中的计算法则，即加法“满十进一”、减法“退一当十”。

笔者先以培养学生的逻辑思维能力为出发点，运用生活化事物搭建探究平台的框架，提出问题激发学生的学习兴趣和求知欲。具体来说，笔者借助货币单位的换算引导学生展开探究。笔者在课前提问学生：“同学们，这里有1本练习册和1支钢笔，已知1本练习册7.45元，1支钢笔9.73元，这些加起来该付多少钱呢？”学生依据已学知识进行计算：元加元，7元加9元等于16元；角加角，4角加7角等于1元1角；分加分，5分加3分等于8分。16元、1元1角、8分加起来就是17元1角8分，也就是17.18，所以7.45+9.73＝17.18。学生在计算的过程中自主思考，初步内化小数计算的算理逻辑：对齐计数单位。

接着，笔者正式带领学生学习小数的计算，引导学生分析问题的本质，理清计算的路径和规律，并总结经验形成正确的算理逻辑和计算策略。具体来说，笔者利用知识迁移的方法，引导学生复习整数的竖式计算：“同学们，试着列一下15+14的竖式，想一想15+1.4的竖式该怎么列呢？”由此，有的学生提出问题：“两位整数加减法的计算规律是相同位数相加，那么小数加减法的计算规律也是这样的吗？”有的学生提出问题：“小数中的相同位数指的是什么？”在学生充分思考这些问题后，笔者为学生讲解：“用竖式计算小数加法和减法，要注意先把小数点对齐再算，小数加法和减法同样适用两、三位数的加法和减法计算中加法‘满十进一’、减法‘退一当十’的计算规则。”

可见，计算教学是循序渐进的。教师在教学过程中需要强调学生的自主思考，帮助学生真正理解算理逻辑，从而有效提高学生的数学计算能力和思维素养，实现高效教学。

二、直观展示算法

算法是解决计算问题的步骤或方法。教师可以把算法教学分成板书展示、演算讲解、验算讲解三个步骤，使学生在初步认识、实际运用、总结拓展的过程中充分掌握数学算法。学生学会将复杂的问题分解为简单的步骤，有利于加深对数学运算规则的理解［2］。

以苏教版数学三年级上册“两、三位数除以一位数”的教学为例。本单元要求学生掌握两、三位数除以一位数的竖式算法和验算方法。

首先，笔者通过板书的方式清晰地呈现计算思路。具体来说，笔者在黑板上板书48÷2的竖式形式，让学生直观地认识除法竖式计算的雏形。

其次，笔者引导学生主动思考算法问题：“为什么2在商的十位上？”此时，学生无从下手。

再次，笔者进行演算讲解：“两位数除以一位数需要按照计算单位逐位计算。被除数的最高位十位是4，4÷2=2。因此，在商的十位上写2。被除数的个位是8，8÷2=4。因此，在商的个位上写4。算式的结果就是24。”

最后，学生依托直观的竖式计算讲解，深入理解算法路径，明确算法的执行过程。

在此基础上，笔者借助直观的板书，教授学生该以何种计算形式来进行验算。继续以2√48 =24的竖式计算为例。笔者教授学生：“除法可以用乘法验算。”学生在笔者的引导下发现，24×2＝48，这说明上述除法竖式的计算结果是正确的。

学生直观认识两位数除以一位数的验算后，便能够举一反三，尝试对三位数除以一位数的计算结果进行验算，并发现不同数值除法竖式计算的兼容性算法规律，从而深化对算理的理解。

可见，直观的教学形式能够让学生对知识点形成更加清晰的认识，为学生接下来的数学学习奠定良好的基础，提升学生的学习效果。在教学过程中，教师需要关注学生的思维发展过程，耐心解答学生的问题。

三、实际应用算理

算理和算法两者的割裂教学不仅无法让学生发展计算思维，还会让学生对算理和算法的理解浮于表面。如此，当学生面对实际问题时，很难灵活地转换思维解决问题。教师需要结合算理和算法的教学，让学生在解决问题的过程中强化分析思维，提高学生解决实际问题的能力。

以苏教版数学四年级下册“解决问题的策略”的教学为例。本单元的教学重点是让学生理清数量之间的对应关系，并让学生学会通过画图探索解决问题的步骤与方法。

首先，笔者借助教材中具体的问题情境引导学生分析算理和算法。具体来说，笔者引导学生阅读以下例题，提炼问题的关键信息—邮票的枚数。

小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

其次，笔者出示线段图，要求学生根据题意将线段图补充完整。在补充线段图的过程中，学生分析数量关系，探索算法。

算法一：两人邮票的总数减去12，就是小宁邮票枚数的2倍，可以先计算小宁有多少枚邮票。

算法二：两人邮票的总数加上12，就是小春邮票枚数的2倍，可以先计算小春有多少枚邮票。

再次，学生认识到不同数量之间的对应关系，并以此为基础建立解决问题的数量模型，计算得出小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票，并加以验证。

最后，笔者趁热打铁，设计具体的生活化问题，让学生运用所学算理对问题进行分析，从而让学生在解决问题的过程中强化数学分析思维。

不同的问题有多种不同的算理思路，且不同算理思路的效率和适用性各不相同。教师可以鼓励学生在解决问题的过程中，尝试探究不同的计算方法，并比较针对同一问题的不同计算方法的运算效率，从而运用最合理、最简便的算法来提高解题速度。

可见，算理可以帮助学生建立数学模型，还可以帮助学生寻找解题的最佳方法。学生从不同维度深入理解算理，主动优化算法，可以提高分析问题的能力和解决问题的效率。

四、实时评估反馈

算理为算法的设计和分析提供了理论基础，而高效的算法能够在有限的步骤内解决特定问题，二者相辅相成，共同为提高计算效率提供支撑。如果计算教学侧重于机械记忆和重复练习，学生就难以透彻把握算理和算法。对此，教师需要通过实时评估和及时反馈，引导学生及时发现自己在计算过程中的思维误区与不良习惯，帮助学生分析出现错误的原因与培养良好的计算习惯。

以苏教版数学六年级上册“分数乘法”的教学为例。在本单元中，学生初步接触分数乘法的相关知识内容，对于分数乘法的算理和算法尚未形成充分的认识，在进行分数乘法的运算时错误率较高。

首先，笔者设计以下难度适宜、有代表性的易错分数乘法计算题。

题一：××50= （ ）

题二：××= （ ）

学生进行当堂计算。有的学生在计算××50时，未把50进行约分，导致最终的计算结果不是最简真分数的形式；有的学生在计算××时，误将两个11进行约分，导致计算结果错误；还有的学生出现分子分母颠倒等常见的计算错误。

其次，笔者对学生出现的问题进行总结归纳，并向学生反馈。笔者向学生讲解：“分数乘法的核心是将两个分数的分子相乘，得到新分数的分子；接着将两个分数的分母相乘，得到新分数的分母；再简化新分数，把分子和分母约分至最简形式。分母不能和分母约分，只有分子和分母之间可以约分。”

再次，笔者分析不同学生的学习情况，并为其设计个性化指导方案。对于在计算过程中未将结果约分至最简形式的学生，笔者认为他们在算法上存在疏漏。此时，笔者立即给予反馈，直接指出他们的错误，引导他们将××50的分子50与分母100进行重新约分。对于算理理解不到位的学生，笔者帮助他们重新分析分数乘法的内在逻辑，引导他们再次尝试计算。

最后，笔者以实时评估的反馈结果为基础，判断学生对分数乘法单元算理的理解是否深入、对算法的掌握是否熟练。学生在笔者的引导下，重新思考分数的计算规则，及时修补知识缺漏，进而提高计算分数乘法的效率。

可见，实时评估反馈是提高小学数学计算教学的重要手段。教师需要注重实时评估反馈的应用，为学生提供个性化的反馈信息和指导，帮助学生发现问题，从而有针对性地提高计算的准确性［3］。

结语

在小学数学计算教学中，算理和算法相辅相成，缺一不可。教师要将帮助学生理解和掌握算理作为教学的基础，将优化算法作为教学的关键，设计指向性明确的教学策略，促进学生将算理和算法相结合，助力学生从基础计算练习顺利过渡至复杂的算理应用。在实际教学的过程中，教师应依据实际的课堂反馈，灵活地调整教学策略，运用多样的演示，加深学生对抽象算理的理解，进而提高学生解决实际问题的能力。

【参考文献】

［1］宋晓光.小学数学计算教学中算理和算法的有效融合：以苏教版“小数加法和减法”为例［J］.名师在线，2022（35）：55-57.

［2］杨升群.小学数学运算教学算理和算法融合之道［J］.新课程，2022（35）：99-101.

［3］吴厚天.从“算法”到“算理”的升华：以苏教版小学数学五年级上册“小数加法和减法”为例［J］.中国教师，2022（7）：66-68.