新课标视域下初中数学分层作业的实践研究

【摘要】教师在进行数学教学时，要基于新课标开展各种数学活动，以更好地完成教学任务，让学生得到发展。为了更好地落实新课标的精神，教师可开展分层教学，针对不同的学生设置不同的任务，让每个学生的素养都能得到提升。就作业设计而言，教师同样可采取分层的方式，让不同水平的学生完成不同的作业，使每个学生都能得到巩固、提升与成长。

【关键词】新课标；初中数学；分层作业

作者简介：柯璐（1999—），女，江苏省南通市海安市角斜镇角斜初级中学。

新课标是教师开展数学活动的指南，其强调以学生为中心，要求教师关注学生的个体差异。数学作业是巩固学生课上所学，提升他们实践应用与迁移创新能力的主要方式。要想更好地凸显作业的功能，教师就需要对作业进行分层设置，让每个学生都参与其中。教师可根据学生的认知状况、学习态度、兴趣爱好等方面的差异，将他们分为不同的层次，再基于这些层次，设计难度不一样、题量不一样、要求不一样的作业。实践证明，分层作业能对接不同学生的最近发展区，减轻大多数学生的作业负担，使他们更积极地参与其中。因此，教师要优化分层作业的设置，以更好地满足学生的个性化需求。

一、学生分层，让学生巩固知识的薄弱环节

教师在设置分层作业时，要先全面了解学生，既要了解他们的学习成绩，也要了解他们的学习态度与学习方法等。教师可通过观察、课堂提问、与学生交流、进行当堂检测等方式来了解学生的认知能力、情感状态、学习需求等。在了解学生的基础上，教师可将学生分为不同的层次，但这个分层是一个动态的过程，教师要依据学生学习的变化，做及时的调整。

一般来说，教师可将学生分为基础层次、提高层次、优秀层次。处于基础层次的学生基础知识和技能较为薄弱；处于提高层次的学生已经具备一定的基础知识和技能，但需要进一步的提高；处于优秀层次的学生能够独立思考和解决问题。以人教版初中数学八年级下册“勾股定理”的教学为例。教师可基于分好的层次，让学生进一步巩固知识的薄弱环节。对于处于基础层次的学生，教师可将关注点对准勾股定理的基本概念、公式和性质等，设置利用图形和图像来理解直角三角形三边之间关系的作业；对于处于提高层次的学生，教师可以将关注点放在勾股定理的实际应用上，设置一些综合性、应用性的题目，促进学生对勾股定理的应用与迁移；对于处于优秀层次的学生，教师可将关注点放在证明勾股定理、探索勾股定理等方面，设置阅读有关勾股定理的历史、尝试证明一些著名的证法等作业，进一步提升学生的数学素养。

教师对学生进行分层，体现了因材施教的理念，能够有效地帮助其突破知识的薄弱环节。有些学生之所以数学能力不突出，甚至产生消极的学习念头，其中一个主要的原因就是学习中的薄弱环节没能得到及时的强化与突破。通过对学生的分层，教师可以提供更适合他们的教学资源和作业，让他们在自己的学习节奏中巩固薄弱环节。

二、目标分层，让学生精准地开展专项训练

不少学生在完成作业时，没有自己的目标，缺乏学习的主动性，这不利于作业的完成与学习能力的提升。因此，教师在设置作业时，要根据不同学生的学习需求，将作业目标划分为不同的层次，以满足学生的个性化需求，增强他们的获得感。教师可将作业目标分为基础目标、提高目标和挑战目标，根据不同层次的目标，设计不一样的专项训练类作业。

以人教版初中数学八年级下册“一次函数”的教学为例。教师可设置基础目标为“帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质，让他们掌握基本的解题方法”；设置提高目标为“提高学生的解题技巧和思维能力，让他们解决一些具有一定难度的问题”；设置挑战目标为“能将实际问题抽象为一次函数模型，再通过求解一次函数来找到解决方案”。为实现基础层次的目标，教师可设置一些简单的填空题和选择题；为实现提高层次的目标，教师可设置一些综合性的计算题和应用题；为实现挑战层次的目标，教师可设置一些开放性问题，引导学生深入探索。以某次作业设计为例，教师设置题面：《九章算术》记载，今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？该题目的意思是有一道墙，高9尺，在上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜和瓠几天可以相逢？基于这样的问题情境，教师可设置基础目标：准确理解题目的意思，即了解瓜和瓠分别从墙的上下两端开始生长，并找出它们何时相遇。就提高目标而言，教师可引导学生尝试使用代数方法来解决这个问题，让他们设相遇的天数为x，然后建立方程。就挑战目标而言，教师可鼓励学生尝试使用图形法、几何法等不同的方法来解决问题［1］。

可以看出，教师设置适合学生发展的作业目标，能减轻学生的心理压力，让他们更好地聚焦思维。当学生面对具体的、有很大可能实现目标的作业时，他们会更加集中精力，这有助于提高作业效率，使学生学习更有动力。

三、分层合作，提升学生的整体认知能力

教师在设置分层作业时，可以让学生开展小组合作，促进学生整体认知能力的发展。教师可将不同层次的学生分为一个小组，让他们相互切磋、共同提升。以六人小组为例，教师可将小组分为三个层次，每个层次安排两个水平相等或相近的学生。在小组中，每个学生都有机会参与适合自己的学习活动，这能增强他们的学习动力和自信心。同时，不同层次的学生还可相互交流、相互帮助，在合作中实现共同进步。

以人教版初中数学九年级上册“圆”的教学为例。教师可设置如下题面：如图1所示，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为3，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC。

基于题面，教师可设置三个层次的合作性问题。基础层次的问题为：能不能求证DC是∠ADB的平分线？提高层次的问题为：四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由。挑战层次的问题为：若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，能不能求所有t值中的最大值？对于第一问，证明DC是∠ADB的平分线，这是基于等边三角形和圆的基本性质的运用，是这个章节较为基础的问题。基础层次的学生可先讨论证明角平分线要用到的定理，再讨论具体的步骤。对于第二问，确定四边形ADBC的面积S是否是线段DC的长x的函数，这涉及三角形的面积公式和二次函数的概念，需要学生具备一定的数学知识和推理能力。提高层次的学生可探讨问题推理的过程，相互展现自己的观点。对于第三问，涉及探究△DMN的周长有最小值t，并求所有t值中的最大值。优秀层次的学生需要理解三角形的三边关系、最值问题和函数的最值概念，使用合适的解题技巧解题。

学生在完成作业的过程中既需要独立地思考，也需要进行有效的合作。在分层合作中，教师设置不同层次的合作任务，让学生进行选择，再让他们与同层次的同伴一起讨论难点、分享成果。这种合作可以让不同层次的学生共同参与作业，在交流中互相学习，进而更好地理解作业内容，提升作业完成的质量。

四、数量分层，让“双减”政策真正地落地

教师可从多个方面落实分层作业的实施，比如，对作业进行数量分层。这样的分层既能让学生在完成作业时花费较少的时间，同时又能保证各个层次的学生得到足够的练习和更多巩固的机会［2］。对于基础层次的学生，他们可以选择较少的作业，确保既能完成任务，时间也不超额；对于提高层次的学生，他们可选择更多不同的作业来挑战自己；对于挑战层次的学生，他们可以选择具有挑战性的拓展作业，不断挑战自我。

教师在落实数量分层时，要设置多样化的作业，让学生选择喜欢又与自己水平相符的作业。这样的选择既能满足学生的个性化需求，又能有效减少他们的课后作业负担。同时，教师还需要根据学生的学习状况，适时调整作业的难度。以人教版初中数学九年级下册“相似三角形”的教学为例，教师可设置这样的作业：①在同一时刻，小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，测得一棵树的影长为5.4米，求这棵树的高度是多少米？②能不能就作业一中的原理，测量一下学校旗杆的高度？③能不能讲述古希腊数学家、天文学家泰勒斯在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度的故事？讲述中要能呈现具体的原理、绘制对应的图像。教师将三条作业都呈现出来，让学生自由地选择其中的一条作为作业。基础层次的学生可选择第一道题目作为作业，喜欢实践的基础层次的学生也可选择第二道题目作为作业。如果学生在时间上较为宽裕，他们还可以试着完成两道题目。这样的数量分层，让学生都能有针对性的学习和提升。教师在给学生足够的选择余地的同时，也要鼓励他们去挑战有难度的任务，让学生的能力获得成长。

在当前“双减”的背景下，教师在设置作业时要确保学生完成作业的时间不能过长，减轻学生的作业负担。通过数量分层，每个学生都能在适合自己的作业量中获得成功的学习体验，收获自己的学习成果。

五、评价分层，提升每个学生的自我认同感

教师在设置分层作业时，要注重评价分层，以积极的评价提升学生的自我认同感，让他们认识到自己的价值、能力和特点，进而树立学习数学的自信，激发他们潜在的内部动力。教师可根据学生的实际情况和需求，给予他们不同的评价、指导和帮助，这种个性化的评价会让他们获得成就感和自信心［3］。

以人教版初中数学八年级下册“平行四边形”的教学为例。教师可设置这样的作业：如图2所示，在正方形ABCD中，AB=4，E是CD的中点，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE，连接DF，则DF的长度是多少？对于基础层次的学生，教师可以从能不能正确识别题目中的已知条件、理解题目中的翻折操作、理解DF与已知条件之间的关系等方面进行评价。显然，这样的评价能让基础层次的学生也有获得表扬的机会，而不是只有题目做正确了，才能得到肯定的评价。对于提高层次的学生，教师可以从能不能利用已知条件推导出其他有用的信息、利用翻折操作推导出△BFE与△BCE之间的关系、利用推导出的信息建立DF与已知条件之间的关系等方面进行评价。显然，教师对这一层次的学生的评价主要放在实践与应用上，旨在激发他们的思维能力。对于优秀层次的学生，教师可以从能不能对解题过程进行反思和总结，进一步找出解题中的关键点和易错点；能不能就这样的题目找出类似的题目、提出新的问题等方面进行评价。可以看出，教师对这一层次的学生的评价主要集中在迁移与创新上，旨在提升学生的创造能力。在分层评价时，教师要将自我评价、同伴评价、教师评价等结合起来，以从多个角度了解学生。同时在评价过程中，教师要及时给予学生分层的反馈和指导，以帮助学生更好地调整学习方略。

就学生的作业展开分层评价，是为了更好地激发学生参与作业的热情，让他们养成做作业的习惯，树立完成作业的自信心。目前有学生在面对作业任务时，会出现无法动笔的现象，这可能是因为作业太难，也可能与教师所设置的评价机制有关。因此，教师要根据学生的能力，提供与他们的水平相匹配的评价标准，让他们有信心参与作业，进而挖掘他们的潜力。

结语

在初中数学教学过程中，教师要基于学生的能力与素养水平设置分层作业，满足学生的学习需求，进一步挖掘学生的潜力，让他们在作业中充分地展示自己的智能。通过分层作业，教师可以更清晰地知晓每个学生的认知状况，以及他们需要提升的能力。这能让教师更有针对性地设置作业，并根据学生的实际情况进行适当调整，明确每个学生完成作业的时间、内容和形式等。总之，教师要发挥分层作业的优势，提高初中学生的学习兴趣，促进他们的全面发展。

【参考文献】

［1］韩延庆.以分层作业撬动数学课堂：“双减”政策背景下的初中数学分层作业设计与实施分析［J］.数理化解题研究，2024（5）：11-13.

［2］韩红艳.“双减”背景下初中数学培育核心素养研究：以数学分层作业设计为例［J］.考试周刊，2024（10）：81-84.

［3］罗志山.新课程标准视域下初中数学分层作业的设计研究：以“一元二次方程”为例［J］.数理化解题研究，2023（35）：68-70.