构建高中数学高效课堂的方法探究

【摘要】如何在有限的时间内完成教学任务，培养学生的学科核心素养，是新课程改革背景下教师面临的重要问题。因为高中数学知识点多，难度较大，所以教师要想在有限的时间里帮助学生掌握知识，就要优化课堂教学模式，构建高效课堂。

【关键词】高中数学；高效课堂；核心素养

作者简介：邹蓓蓓（1982—），女，江苏省如皋中学。

高效课堂应该是形式多变，能凸显学生学习主体地位，能发展学生学习能力的课堂。那么，高中数学高效课堂如何构建呢？笔者认为可以从提出问题、创设情境、数学建模、任务导学、合作探究和设计作业六个方面进行构建，从而有效提高学生对数学知识的理解和应用能力，促进学生数学核心素养的发展。

一、提出问题，培养思考能力

在数学学习中，思考能力是必不可少的。学生只有学会思考数学问题，才能够真正地理解和运用数学知识。要培养学生的思考能力，数学教师可以在课堂上提出相应的问题，引导和鼓励学生进行思考和探究，通过自己的努力解答问题，从而收获知识，增强学习信心［1］。

比如，在教学“等差数列”这个知识点时，为了让学生理解等差数列每一项之间的关系，教师提出这样的教学问题：“在一个等差数列中，第一项为1，第二项为3，第三项为5，第四项为7，那么请问第10项的数字是多少？该等差数列的公差是什么？该等差数列的通项公式是什么？”这些问题让学生在探究问题的过程中整体性把握知识内容。学生通过探究问题，推导出等差数列：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。这样就可以得出问题答案：第10项数字是19；因为后一项减去前一项的差值就是公差，所以公差d=3-1=2；通过首项和公差推导出通项公式为an=a1+ （n-1） d=1+ （n-1） 2=2n-1。在这些问题的指引下，学生通过讨论与解答梳理了本课的知识要点，还锻炼了自主思考能力。

在以上案例中，教师提出问题，引导学生自主思考探究，直指课堂内容要点，这样不仅体现了教学的针对性，也凸显了学生学习的主体性。学生在自主思考和解决问题的过程中充分参与课堂学习，和教师一起构建了高效课堂。

二、创设情境，活跃课堂氛围

数学知识比较抽象和复杂，如果教师不注意调整教学方法，容易导致数学课堂氛围变得沉闷。这样就不利于构建高效课堂。因此，教师可以在课堂上创设情境，激发学生学习的兴趣，让学生在轻松自由的课堂氛围中更加积极地投入数学学习［2］。

教师要基于教学内容合理创设教学情境，比如在教学“指数函数的性质”这个知识点时，教师先将“指数爆炸”这个词引用到课堂上，引起学生的注意，然后创设一个故事情境，加深学生对指数函数的理解。教师给学生讲述这个故事：“一个地主准备出去游玩30天，所以找了一个农民帮忙看家。这个农民给地主的条件是第一天收1元，第二天收2元，第三天收4元，第四天收8元，以此类推，总之后一天的工资要比前一天的工资多一倍。地主一听，觉得自己占了便宜，于是赶紧答应农民的要求。最后地主在给农民支付工资的时候却傻了眼。”学生听完也很震惊，教师顺势引导学生探究其中的原因，让学生用教材中的指数函数知识推导出农民工资的计算方法。学生得出农民第一天的工资为20元，第二天的工资为21元，第三天的工资为22元……那么第30天的工资就为229元。

在以上案例中，学生在有趣的故事情境中积极探索，从而理解了指数函数的含义，有效提高了课堂学习效率。

三、数学建模，培养解题能力

做题是数学课堂上必不可少的环节，学生能够运用知识解决问题，才表示其真正地理解了知识点。但很多数学知识是比较复杂的，学生做题时经常会遇到困难。对此，教师可以在课堂上融入数学建模的思想，即根据相应的知识点去构建模型，引导学生借助数学模型思考问题，并且在此过程中总结出做题的思路。

比如，在教学“导数”这个知识点时，教师针对“利用导数求函数图象切线方程”这个题型导入一个做题模型：“先对原函数求导得到导函数，然后再根据导数的几何意义，将题目中的切点代入导函数中，从而得到切线的斜率，最后应用点斜式方程求出切线方程。”接着教师出示例题，如“求函数y=3x3+ex在点（0，1）处的切线方程”。学生根据教师提出的数学模型，顺利进行求解：因为y′=9x2+ex，k=y′（0）=0+1=1，所以切线方程为y=x+1。

在以上案例中，根据教师建立的数学模型去解题，学生的解题思路清晰而准确，解题效率也很高，学生还能快速掌握同类题型的解题方法。这正是高效课堂的体现。

四、任务导学，掌握学习重难点

在学习重难点知识的时候，有些学生可能找不到突破点，这时教师可以设计学习任务，引导学生进行探究，从而提高学生学习效率和质量。

在教学实践中，导学任务一定要明确。比如，在教学“等差数列的前n项和”这个知识点时，教师要先明确这其中涉及两个公式，分别是Sn=a1n+d

和Sn=。这两个公式都能够计算等差数列的前n项和，但应用时需要的条件是不一样的，前者需要首项、公差和项数，而后者需要首项、末项和项数。学生要准确应用这两个公式有一定的困难。因此，教师可以给学生设计这个任务：“通过实际的例题判断两个求和公式的区别，并且总结出相应的应用条件。”在这个任务的引导下，教师还给出一道例题：“在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的前n项和。”然后让学生结合此例题思考学习任务。学生根据例题给出的条件，推理出要应用“Sn=a1n+d”这个公式进行求解，并顺利总结出两个求和公式的区别以及应用条件。

在导学任务的引导下，学生可以有方向有重点地突破学习重难点，避免走弯路，从而提高课堂学习的效率。教师也可以有更多的时间引导学生继续深入学习，从而提高课堂教学的价值。

五、合作探究，拓宽思维广度

在高中数学课堂中，教师不一定要步步引导学生学习。高中生已经具备了较强的自主学习能力，教师可以适当放手让学生合作学习，自主构建课堂。

比如，在教学“解直角三角形”这个知识点时，教师可以采用合作探究模式让学生自己探究总结。

首先，小组成员共同讨论直角三角形的定义、特性等，相互提问，分享想法，相互纠错。

其次，小组成员共同讨论解题策略。各小组分别探究五种解题策略。第一个小组探究利用三角函数关系解直角三角形的策略，将直角三角形已知的边长和角与三角函数关联起来，以求解其未知的边长和角。第二个小组探究应用勾股定理解直角三角形的策略，利用直角三角形已知的边长来找到其未知的边长。第三个小组探究利用特殊角的数值关系解直角三角形的策略。第四个小组探究利用几何图形解直角三角形的策略，通过绘制直角三角形，观察不同三角形之间的比例关系，推导出所求直角三角形未知的边长和角。第五个小组探究利用三角恒等式如正弦定理和余弦定理等解直角三角形的策略。

最后，小组成员总结方法并互相出题作答，再互相评价对方的解题过程和答案。其中，一学生小组互相出题、解答、讨论如下。

学生A出题：在直角三角形ABC中，∠A=30°，且AB=10 cm。请计算BC和AC的长度。

学生B回答：根据直角三角形中的三角函数关系，我们可以使用正弦定理来求解这个问题。正弦定理表示，在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。而在我们的题目中，∠A=30°，AB=10 cm。因此，我们可以列出10/sin30°=BC/sin90°。由于sin90°=1，因此我们可以将上述比例简化为10/sin30°=BC，通过计算得出sin30°=1/2，所以BC=10/（1/2）=20 cm。

学生C质疑：我注意到你使用了正弦定理来解题，但在直角三角形中特殊角具有稳定的数值关系，如30°角和60°角的正弦、余弦和正切值是固定的，因此我们可以使用这些数值来解决这个问题。

学生B回答：你提出的观点是正确的。我们可以通过特殊角的数值关系来求解。在直角三角形中，30°角的正弦值是1/2，而60°角的余弦值是1/2，根据题目中给出的∠A=30°和AB=10 cm，我们可以计算BC的长度。同理，AC=AB×cos30°。

通过合作探究，学生自主掌控了整节课，教师只是起到辅助作用。学生合作解读概念，讨论解题方法，实践应用知识，有序且高效地推进学习进程，充分锻炼了自学能力。但教师要注意，只有在班级学生整体水平较高，且较为自律的情况下，合作探究的教学模式才能充分发挥作用，因此在使用前，教师要认真评估班级学生的实际情况。

六、设计作业，培养实践应用能力

课堂上的学习时间是很有限的，教师要高效完成教学就需要借助作业布置这个环节。教师通过作业设计既可以让学生巩固知识点，又可以让学生进行实践应用，从而培养学生的实践应用能力。那么高效课堂对作业设计有什么要求呢？

一方面，作业要涵盖基本知识点，帮助全体学生巩固基础知识。比如，“三角恒等变换”这个知识点包括了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及三角函数二倍角公式，这两个公式都是需要学生掌握的基础知识。为了深化学生的理解，教师可以布置相应的作业，如要求学生口算各种情况下不同角的正弦、余弦和正切值，同时还要求学生自己推导两角和与差、三角函数二倍角的公式。这样的作业能够帮助学生更好地掌握基本知识点，并巩固解题技巧和方法。

另一方面，作业要有一定的难度，以培养学生的探究精神。一是要深化学生对概念的理解，设计需要深入理解数学概念的问题，要求学生结合概念解决问题。如在解直角三角形的作业中，要求学生根据给定的边长和角计算与该三角形相关的面积、周长等。二是要提高问题的复杂性，引导学生思考变量的情况或将不同的概念进行联系。如一个直角三角形ABC中，∠C是直角，已知边长AC为a，BC为b，斜边AB为c，现在假设直角三角形的斜边c和一个正方形的对角线相等，正方形的边长为d，求解a、b、c之间的关系以及它们与正方形边长d的关系。这个问题通过将直角三角形和正方形的概念联系在一起，引导学生思考和探究变量之间的关系。学生需要运用直角三角形中的三角函数和勾股定理来解决问题，同时也需要利用正方形对角线的概念和性质来推导出不同变量之间的关系。三是要鼓励学生进行问题的证明或推导，从而更深入地理解并运用数学概念。如在解直角三角形的作业中，可以要求学生证明勾股定理或正弦定理，并应用这些定理解决相关问题。

作业是高效课堂中的必备要素。在设计作业时，教师需要考虑到学生的学习水平和学习兴趣，保证“量少而质高”，使学生乐于探究，并在完成作业的过程中实现知识的巩固和能力的提高。

结语

综上所述，构建高中高效数学课堂是新课程改革背景下的必然选择，高中数学教师要顺应趋势，积极探究高效课堂的构建方法，从而有效培养学生的核心素养。教师要注意，高效课堂不仅是追求效率，更是追求良好效果，因此教师在采取措施构建高效课堂的时候，要切实考虑到学生的实际情况，让学生真正受益。

【参考文献】

［1］郭瑞.适应高效课堂的高中数学教学方法探讨［J］.新课程，2022（25）：192-193.

［2］王琅.浅谈高中数学的高效教学方案［J］.数学学习与研究，2022（7）：32-34.