在初中数学教学中渗透数学模型思想的路径分析

【摘要】数学模型思想能够使数学理论和实践实现有效融合，帮助学生加深对数学知识的理解，提升应用数学知识解决问题的能力。基于此，文章主要探讨如何在初中数学课堂上运用数学模型思想开展教学，进一步提升学生的数学核心素养。

【关键词】初中数学；数学教学；模型思想

作者简介：陆明娟（1979—），女，江苏省南通市通州区姜灶中学。

现阶段，我国的社会经济水平不断提高，科学技术手段也更加先进，在贸易全球化的时代背景下，我国各行各业迎来了更好的发展平台，市场竞争愈发激烈。针对这种情况，我国大力推行素质教育，培养学生的个人能力，提高学生的综合素质和核心素养，使学生朝着全面型人才和社会应用型人才的方向发展。在此背景下，初中数学教师也应当不断学习先进的教学理念和教学方法，以培养学生的数学应用能力和数学核心素养为主要目标，进一步提高初中数学教学质量。数学模型思想为初中数学教学提供了新的方向，教师可结合学生的实际学习情况，将数学模型思想融入教学中，使学生积极主动地参与到数学学习中，实现能力和素质的发展。

一、问题引导，理解数学模型思想

数学是一门逻辑性和实用性较强的学科，对于部分初中生来说，一些抽象的数学知识较难理解，因此他们也无法较好地运用所学知识解决问题，久而久之，他们就会对数学学习产生抵触情绪和排斥心理。如果教师不能够及时解决这一问题，学生就会渐渐失去学习数学的耐心和兴趣。

数学模型思想教学能够帮助教师解决这一问题。在渗透数学模型思想之前，教师应当先让学生初步了解数学模型思想的基本概念和积极意义，再通过问题设计引导学生应用数学模型思想展开学习。

在教学初中数学“有理数的乘法与除法”这部分内容时，教师先引导学生学习有理数乘法法则和有理数除法法则，并结合习题练习培养他们的知识运用能力，让学生根据题目内容自行探索解题规律。第一道题的内容是：“因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5℃，如果上午10时测得气温为8℃，那么下午5时该地的气温是多少？”；第二道题的内容是：“已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是-117℃。现有一杯酒精的温度为12℃，把它放在一个制冷装置里，每分钟温度降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？”。

教师引导学生自行阅读题目，了解题目要求，发现这两道题都与温度有关。虽然这两道题目的要求不同，但是根据题目所给的条件，都可以运用有理数的乘法解决问题。在这一过程中，学生在教师的引导下自行发现题目的关联性，并逐步掌握解题思路和解题规律，之后再遇到相似的问题时，他们便能够立刻明白题目考查的知识点是什么，从而正确运用数学知识解决问题。

设计应用题，引导学生自主探索，能够提升学生的解题能力，这对培养学生的数学建模思维和知识应用能力具有促进作用。

二、习题练习，体验数学模型思想

数学学习是一个不断探索的过程，在此过程中，学生学会发现问题、分析问题，并运用相关知识解决问题，能够有效促进自身能力的提升。在新时期教育背景下，教师应当结合国家培养应用型人才的指导方针，积极引导学生进行自主思考和自主探究，培养学生的个人数学能力［1］。教师应引导学生自主探究，让学生在探究过程中掌握数学模型思想，能够运用模型思想解决实际问题。

在教学初中数学“勾股定理的简单应用”这部分内容时，教师先带领学生复习勾股定理的概念和基本公式，之后，让学生独立完成教材上的习题，自己则从旁指导学生。在做题时，大部分学生都有画图意识，能够根据题目画出相应的图形，并能根据题意将已知的条件标注在图上，以此明确已知条件和所求问题。

勾股定理的公式是a2+b2=c2，经过复习和画图，大部分学生能够运用勾股定理解题，根据已知条件求得直角三角形的三边长度。在此过程中，学生需要具备一定的主观判断能力和逻辑思维能力，并能列出条理清晰的解题步骤，这极大地锻炼了学生的问题解决能力。同时，学生在分析问题、梳理逻辑和进行计算的过程中，能够体验到图形与函数相结合的数学模型思想的高效性。

通过解决课后习题，学生能够在解题过程中提升数学逻辑思维能力，体验到数学模型思想的妙用，这有利于培养学生利用数学模型思想解决问题的意识，提升课堂教学成效。

三、合作学习，共同建立数学模型

初中数学教师应当意识到合作能力对于提高学生个人综合能力的重要作用，通过合作学习模式让学生在团队合作中掌握数学建模方法。在合作学习的过程中，学生能够掌握多种问题解决思路和方法，实现思维碰撞和能力提升。

在教学初中数学“统计表、统计图的选用”这部分内容时，教师先引导学生认识柱形统计图、扇形统计图和折线统计图等统计图。接着，教师出示了一道题目：“空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体（如氩气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占1%”。学生三人为一组，探究问题“选择哪一种统计图统计数据更合适”。

有小组对不同统计图的特点进行分析，得出结论：“扇形统计图可以直观表示出各部分数量与总数之间的比例关系；条形统计图可以直观显示各数量的数值，易于比较数据之间的差别；折线统计图通过折线的起伏显示出数据的增减趋势，有利于预测数据。”

该小组得出的结论十分正确且较为完善，是小组团结合作的成果。对于初中生来说，合作学习模式能够增进彼此之间的交流，“人多力量大”，小组成员之间的思维碰撞往往能够为问题提供新的解决路径，在一定程度上提高学生的合作能力，增强班级内部的凝聚力，培养学生的综合能力。

四、教学示范，掌握数学建模方法

渗透数学模型思想是帮助学生掌握数学建模方法的基础，这要求教师结合教学内容设计有针对性的问题，帮助学生在实践中掌握数学建模方法［2］，让学生在自主探究和解决问题的过程中学会多角度感知数学模型思想，逐步提升数学建模能力和问题解决能力。

在教学初中数学“不等式的解集”这部分内容时，教师先是为学生讲解如何解不等式，让学生掌握解不等式的方法。接着，引导学生：“大家学会了如何解不等式，但是，你们能够直观感受到它们的结果范围吗？老师知道一个好办法，大家想不想知道？”教师以问题勾起学生的好奇心后，引导学生先看一道题目：“下列数值中，哪些是不等式‘x＋2>4’的解？-5，-3，-1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9。”

教师为学生示范解决这类型问题的思路和方法，先在黑板上利用数轴将x的取值范围直观表示出来，让学生掌握数轴的使用方法，学会熟练运用数轴表示x的取值范围。之后，教师再一步一步地示范解题过程，引导学生利用数轴解决上述问题，深入掌握数学建模方法。

教师先为学生示范使用数学模型解决问题的方法，这样学生就能够清晰掌握解题思路和数学建模方法，掌握解题规律，提升解题能力。

五、游戏教学，熟练运用数学建模思想

数学建模能力的培养不是一蹴而就的，教师应当引导学生通过不断提问、不断自主解决问题和不断总结解题经验的方式，来培养学生的数学模型思想，提升学生的数学建模能力，使学生的个人综合能力获得进一步的提升。

游戏化教学有助于增进师生之间的互动，可以使学生在轻松的环境氛围中理解深奥的数学建模知识，激发学生的数学学习兴趣，使其积极主动地探索建立数学模型的方法，从根本上提高数学学习质量。

在教学初中数学“弧长及扇形的面积”这部分内容时，教师设置了游戏环节，让学生在游戏中运用数学建模方法解决问题。游戏前，教师仔细讲解了游戏规则。

游戏分成三部分。首先，每个小组选出两个人，用一张白纸制作一面半径为10cm的扇子。制作完成后，由其中一个小组成员上台和教师击掌，并接力答题，完成黑板上扇形图的绘制。学生完成绘制后再和教师击掌，下一位学生继续接力答题，写出解题步骤和解题思路，做好图形上的数值标注，和教师击掌表示答题结束。哪一组学生的速度最快、解题过程正确无误，即能赢得教师的奖励。

这一合作游戏不仅考验了小组成员之间的默契程度，也使学生的建模能力和知识应用能力得到锻炼，能够提升学生的综合能力。

游戏化教学的模式有利于增进同学之间、师生之间的互动，活跃课堂氛围，使学生更加积极主动地参与到课堂活动中，学习数学建模技巧。

六、生活教学，提高数学建模能力

数学与日常生活联系紧密，运用数学知识可以解决很多生活中的问题，因此教师应当在教学过程中结合生活实际，锻炼学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。教师可以加强数学知识与日常生活的联系，提升学生的自主学习能力和数学核心素养。

在教学初中数学“由三角函数值求锐角”这部分内容时，教师在课上出示了一道和生活实际相关的问题：“秋千吊绳的长度为3m。当秋千摆动时，吊绳向两边摆动的角度均为30°，求秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差（精确到0.1m）。”

要解这道题，学生首先需要画出一个三角形，模拟秋千的基本结构，这样一来，学生就可以根据已知数值，结合三角函数的相关知识求出这道题的答案。

秋千对于学生来说并不陌生，解决与秋千相关的问题对学生来说就是解决生活实际问题，他们会在解决问题的过程中意识到数学知识的实用性，逐步形成运用数学建模思想解题的习惯，这有利于培养学生的个人数学能力。

以生活实际问题引导学生自主解决问题，能够实现渗透数学模型思想的教学目的，有助于让学生在解决问题的过程中，深刻认识到数学模型思想的重要性。

结语

总之，在初中数学教学中渗透数学模型思想是培养学生数学综合能力的有效途径，也是促进学生个人能力发展的有效手段。教师应当根据新课程标准的要求，精准剖析教材，精心设计教学流程，选择合适的教学方法，在教学过程中渗透数学模型思想，加深学生对所学知识的理解，使学生构建完善的知识体系，培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性，全面提升初中数学教学质量。

【参考文献】

［1］董磊.初中数学主要思想方法的内涵及层次结构［J］.中学数学教学参考，2018（26）：67-70.

［2］胡秀清，董健.数学核心素养体系下的中学数学教学探究［J］.教学管理与教育研究，2017，2（7）：53-54.