让数学思想之花在课堂中悄然绽放

摘 要：本文从完全平方公式的一个典型错误引发学生的认知冲突，然后通过类比、转化、数形结合这三种数学思想，总结出完全平方公式。我们在教学中要认识到它的教育价值，加强数学思想方法的教学，加深对数学教学本质的认识。

关键词：认知冲突； 类比； 转化； 数形结合

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）01-018-002

苏科版初中数学七年级教材《乘法公式》第一课时完全平方公式的教学内容旨在会推导完全平方公式，熟悉完全平方公式的特征，认识完全平方公式及其几何背景，并能运用公式进行简单的计算。在探索完全平方公式的过程中，进一步发展符号感。在学生探究式学习过程中，进一步感悟数形结合、类比、转化等数学思想。通过本节新授课的设计以及平时对教学设计的思考，对数学思想方法在教学中的地位和作用有了一些全新的认识。

一、前后教学设计对比原情境创设和建构活动

（一）情境创设

你能计算这个图形的面积吗？

（二）建构活动

提问：对这个计算结果你有什么样的认识？

这个公式称为完全平方公式。

提问：通过刚才的学习，你能尝试计算（a-b）2吗？

【分析】我们经常会发现，不少同学总是会认为（a+b）2=a2+b2。为什么会出现这样的错误呢？虽然面积法学生非常容易理解，但是（a+b）2为什么等于a2+2ab+b2，其实我们还是要回到它的本质，也就是多项式乘以多项式上来理解。

现情境创设和建构活动

（一）情境创设

《聪明的阿凡提》

从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷。巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为（a+b）2。有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？

【分析】简单判断，承上启下。我们知道对于（a+b）2的展开学生在计算中一个容易犯的错误就是认为它的结果就是a2+b2，这里设置一个悬念，同时引发学生的认知冲突进入主题。

（二）建构活动

【分析】其实乘法公式的本质就是多项式乘以多项式，所以在多项式乘以多项式这一课时的学习中我们增加了一点内容，就是让学生们自己归纳出（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，为后面的乘法公式的学习埋下伏笔。

原思维拓展

如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小块，然后按图（2）形状拼成一个正方形。

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？

（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；

（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn。

（4）根据第（3）小题中的等量关系，解决下列问题：

若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值。

【分析】原设计是想在掌握、理解了完全平方公式的基础上，还要学会灵活自如的运用公式来解题，并再次巩固本节课中一个重要的解题方法——面积法。但对于本节课中的思想方法没有很好的突出。

【分析】通过前面完全平方公式的学习，我们发现类比、转化、数形结合这三种数学思想都有所体现。所以修改后的思维拓展，我们就想再次突出这三种思想，前后呼应。

二、教学反思

1.从探究方式上认识公式

本节课的教学设计打破了我们常规的设计思路，即首先求一个边长为a+b的正方形的面积，从整体看面积为（a+b）2，从部分看面积为a2+2ab+b2，由此得到和的完全平方公式。

2.从数学本质上认识公式

由于时间的关系，本节课上只给予了（a+b）2=a2+2ab+b2的图形解释，而（a-b）2=a2-2ab+b2的图形解释只能留做课后作业，有些遗憾。差的完全平方公式提出，主要是体现了一个转化的数学思想，把 （a-b）2转化为[a+（-b）]2。

3.从思维拓展上认识公式

本节课的思维拓展主要是起前后呼应的作用，它可以让前面所有提到的数学思想都在此题中得到运用，而且也交给学生一种研究问题的经验和方法。但是由于前面教学时间安排不够紧凑，导致这一环节的时间非常紧张，学生的自主探索时间少了一些。

总之，数学思想方法教学在数学教学中有着不可估量的作用，因此，我们在教学中要认识到它的教育价值，将它贯穿在教学设计的全过程中，加强数学思想方法的教学，就是加深对数学教学本质的认识。