在课堂教学中渗透数学思想方法的探索

摘 要：数学思想方法是数学的灵魂和精髓，如何把中学数学教材中体现的数学思想方法有意识地在课堂教学中向学生渗透，是一个值得讨论的问题。笔者结合当前教学实际情况，针对课堂教学的三个主要环节，对渗透数学思想方法的策略作了一些实践探索，对促进学生数学思想方法的形成具有一定的意义。

关键词：课堂教学； 数学思想方法； 渗透

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）09-032-001

数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。数学方法与数学思想常常在学习，掌握数学知识的同时获得。目前普遍存在学生在课堂上听得懂，但遇到问题却不会解决的现象，正是数学知识与思想方法脱节的结果。笔者结合当前教学实际情况，针对课堂教学的三个主要环节，对渗透数学思想方法谈一下自己的体会：

一、在引入新知的环节中渗透

有效的课堂引入犹如乐师弹琴，第一音符就悦耳动听，能起到先声夺人的效果。

能把数学思想方法自然地渗透到这一环节，可以引起学生的学习兴趣，培养学生的思维品质。

笔者有一次参加教学比赛，所上课题为数列第一节。笔者是这样进行导入环节的：由于班级学生不熟悉，首先按一定规则建立直角坐标系，这样每个学生都有对应的唯一一个坐标。在提出一组问题后，笔者先请了（1，2）同学回答，再请（2，3）同学回答，当请到（3，4）同学回答时，教室里的学生出现了议论声。这时笔者适时提问：同学们在讨论什么呢，是有了什么发现吗？学生回答：下一位回答问题的同学要请（4，5）了吧，我们发现规律了。这样，笔者就在很顺利的引到了本节课的内容，非常自然。概括归纳的思想方法也渗透给了学生，效果很好。

二、在知识的形成环节中渗透

数学结论的形成过程，也是知识的形成过程。在这一环节，是学生思维最活跃，学习兴趣最浓厚的阶段，因此，在这一阶段要给学生创造条件去领悟数学思想方法。

1.笔者在教学等比数列的通项公式时，通过等差数列的通项公式的推导，让学生类比迁移到等比数列的学习中来，并要求学生分组讨论交流。法一：不完全归纳法。等差数列：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d……由此归纳等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d。

等比数列：■=q？圯a2=a1q，■=q？圯a3=a2q=a1q2，■=q？圯a4=a3q=a1q3……由此归纳等比数列的通项公式为an=a1qn-1（其中a1与q均不为0）。法二：根据等差数列的累加法类比到等比数列的累乘法。通过这样的设计，培养学生的类比推理能力及将新知识转化到旧知识的能力，另外，在推导等比数列中应用了两种方法，学生从方法一中学会从一般到特殊的方法（不完全归纳法），分组讨论交流，课堂气氛也活跃了。由同学们熟悉的知识迁移到教学中来，教学效果可想而知。

2.在探究椭圆的性质：■+■=1（a>b>c）上任一条经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两个端点）连线斜率乘积为定值-■，笔者让学生类比“圆中任一条直径所对圆周角是直角”这一大家都掌握的旧知识，把“圆”改成“椭圆”，“直径”改成“长轴”，类比得出一个结论，再由此结论继续推导，把“长轴”改成“经过椭圆中心原点的任意一条弦”，最终得出结论，并且让学生进一步尝试把“椭圆”改成“双曲线”还能得出什么结论？学生在这一知识形成过程中，一直在自己推导，尝到了成功的喜悦，不仅激发了学生浓厚的学习兴趣，也很好的领悟了类比推理的思想方法。

三、在巩固与练习环节中渗透

知识的巩固与练习是个十分重要的环节，也是渗透数学思想方法的主战场，因此，要重视在此环节中渗透各种数学思想方法。

1.分类讨论思想。运用该思想方法的注意事项为准确确定分类对象及分类标准，要不重不漏，符合最简原则，最后将各类情况进行总结、整合。

例：已知函数f（x）=Inx-a2x2+ax（a∈R）。（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数在区间（1，+∞）上单调递减，求实数的取值范围。

分析：（1）切入点f（x）：求，根据求单调区间与极值的步骤求解；关注点：f（x）中含参数a，需对a分类讨论；（2）切入点：根据（1）题的单调减区间列不等式组求解；关注点：根据（1）题的情况分类讨论。

2.数形结合思想。“无数不入微，无形不直观”，说明此思想方法是研究函数图象和性质的辅助工具，必要时要通过严格的运算，才能对相关问题下结论。

例：已知函数f（x）=sin（2ax+■）的相邻两条对称轴之间的距离为■，将函数f（x）的图象向右平移■个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g（x）的图象，若g（x）+k=0在x∈[0，■]有且只有一个实数根，求k的取值范围。

切入点：相邻两条对称轴之间的距离为■，求f（x）中的？棕，由平移变换求g（x）的解析式；关注点：求k的取值范围，利用数形结合法。

3.转化与化归思想。运用此思想方法的难点为找到等价关系，将题目中的问题转化为熟悉的知识和问题来进行求解。

例：已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3，若函数至少6个零点，求a的取值范围。

分析：切入点：函数g（x）=f（x）-logax至少6个零点，即函数y=f（x）与函数y=logax的图象至少有6个交点；关注点：由f（x+1）=-f（x），可求函数的周期；再由当-1≤x≤1时，f（x）=x3即可得出函数y=f（x）的图象。同时也体现出了数形结合思想。

笔者认为，如果上一些思想方法的专题课，学生的掌握效果并不理想。因为在学生实际解题过程中，在题目旁不会提示应该用什么方法。只有靠平时在课堂学习中各个环节的积累，才能在面对具体问题时灵活运用数学思想方法。在具体教学过程中，应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化。使数学知识和数学思想方法相结合，使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]陈德燕.在课堂教学中渗透数学思想方法的途径，福建中学数学，2007（04）

[2]姜秀伟.给学生以“思想”，附课堂以“灵魂”——在数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，考试周刊2010（55）