应用型本科院校概率论与数理统计教学研究

摘 要：本文针对应用型本科院校概率论与数理统计课程，从引入数学史、重视案例教学、改革考核方式等方面，探讨如何改进并完善概率论与数理统计课程的教学方法与手段，以更好地为培养应用型人才服务。

关键词：概率论与数理统计； 教学改革； 数学建模

中图分类号：O21；G642 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）09-134-002

随着我国高等教育由精英教育逐渐向大众教育转变，地方经济的快速发展，催生出更多的应用型本科院校。应用型本科教育培养的核心在于“应用”，其办学宗旨在于服务于地方经济，为地方培养具有高水平的应用型人才，探索和加强培养应用型人才的教育方式，一直作为教育的重中之重。随着应用型本科院校办学定位的提出，注重使学生掌握更加实用的知识与技能，从而对数学类基础课程的教学提出了新的要求。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，作为大学数学中的重要分支，其所涵盖的领域几乎囊括了社会学科与自然学科的各个方面，与此同时，随机数学的特性决定了课程本身较其他基础数学课程更加具备实用性与可操作性。如何让学生接受这种差异，学会有效地应用概率统计这个有力的数据处理工具，已是迫切要解决的问题，也成为应用型本科院校教育改革探索的重要课题。

一、引入数学史，培养学生的数学素养

了解任何一门课程的发展史，对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义。作为一门年轻的数学分支，概率论与数理统计经历了很多曲折的发展阶段，逐步形成了今天相对完整和独立的学科。从初期合理分配赌资问题，后经惠更斯、拉普拉斯和高斯等人的探索，逐步丰富了概率论的理论研究，特别是拉普拉斯的著作，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期，直至俄国数学家科尔莫戈罗夫提出了概率公理化结构，概率论才得到数学家们的普遍承认。在数理统计发展中也有许多经典故事，如孟德尔豌豆、DNA与亲子鉴定、绝望的统计分析等，这些都是很有现实意义的。在教学过程中注重这些知识背景的补充介绍，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法，对概率统计知识有一个整体的认识。

二、精简和改革课程教学内容，重视数理统计教学

目前应用型本科院校由于注重培养学生的专业技术应用能力而增加专业课的教学时数和增加实践性教学环节，概率论与数理统计教学学时被缩减。另一方面，在概率论与数理统计教学过程中，大部分课时用于概率论教学，统计内容介绍较少，基本上只讲解到假设检验、区间估计，而非常有应用价值的方差分析、回归分析则很少涉及。而且往往只重视公式的推导与计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授。这样使得学生学完概率统计课程后，只知道照书上公式计算，而不知所以然，在获得第一手实验数据时，因缺乏统计知识，而不会分析数据、挖掘数据信息。

中学数学的教学大纲已将概率论的基本知识以及古典概率、几何概率的计算作为了高考重点，数理统计部分总体分布的估计、回归分析等亦作为选修内容进行讲授。在不影响课程体系的完整性前提下，应对重复的内容进行删减，使其与中学的教学内容有机地衔接起来。概率论部分的内容和教学课时数适当减少，数理统计部分的教学内容及教学课时数相应增加，主要用于统计方法的应用及利用统计软件解决实际问题上。改变以往重概率、轻统计的弊端，培养学生实际处理问题的数学能力，是概率论与数理统计的教学方向，也符合应用型本科院校培养学生源于理论、服务现实的办学要求。

三、注重案例教学，融入数学建模教学方法

案例教学是要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案；这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。概率论与统计中蕴含着丰富的数学方法，特别是模型化方法贯穿于教学的全过程，如古典概型、二项分布、正态分布以及正态总体的各种检验、方差分析、回归分析等。因此，在教学中，应增加应用案例的建模教学，从而掌握利用概率统计知识进行数学建模的全过程，即“实际问题——模型建立——软件求解——结果分析——模型检验——模型应用”。

例如在介绍全概率公式和贝叶斯公式时，针对大学生一些避而不谈的敏感话题构建统计调研，引入沃纳模型的随机化应答法消除抵触情绪，学生以此了解掌握全概率公式内容框架的同时，体会知识点在实际生活中的具体应用价值；为了让学生深刻体会统计活动的实质内涵，学期伊始便引导学生关注本市各个小区楼盘售价，结合相关网站的具体数据，以教学周期为具体的观测时长，阶段性了解楼盘价格的均值、方差以及影响因素，为后期假设检验、方差分析等教学构建平台。学生通过这些案例的学习，可以亲自体验使用概率统计知识的数学建模的全过程，加深概率统计知识的理解，进一步增强他们的应用意识和学习兴趣，使教学真正达到学以致用的目的。并且由于概率论与数理统计并不局限于某一学科或专业，其应用性十分广泛，对不同学科的学生都可以有针对性的教学案例加以阐述，通过和所教学生本身所学专业的结合，可以更加直观地反应概率论与数理统计的知识，提高学生的积极性。

四、适当运用多媒体教学，促进教学手段多样化

传统的板书灌输式教学方法，对理论性强的数学课程比较实用。但概率统计教学中，由于实际题目信息及文字很多，以讲授为主的传统教学手段显然不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等相结合的多媒体课件。一方面采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解决问题，以提高课堂效率，并与学生有效地进行课堂交流；另一方面，运用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、定理的理解，如二维正态分布的立体图、中心极限定理、大数定律等难以口头表述以及推导枯燥乏味的内容，采用计算机的图形技术和实验模拟仿真技术，以多媒体形式表现，使学生加深理解教学内容中的重点、难点，引起学生的兴趣，激发学生的想象力，提高学习积极性。（下转第141页）

（上接第134页）

相对于概率论的抽象，数理统计则实用性更强。教科书中出现的大量统计计算均可由软件实现，如SPSS、SAS等常用统计软件，在学生以后实际工作中需要处理数据时，也大多需用软件完成。因此，在教学中尝试引进实验手段不仅十分必要，且事半功倍，还可以引导学生亲自动手进行实验的设计和处理，极大地调动了学生学习和应用本课程知识的主动性和积极性，真正成为适应市场经济需求的实用型创新人才。

五、利用组合式考核方式，全面考核学生综合能力

传统教学考核方式是以“试卷笔试成绩与平时成绩”加权平均的方法综合评定学生知识掌握程度，这种考核方式注重对理论知识的考核，概念和公式所占的份额很大，许多学生为了通过考试，并不会将精力放在理解掌握知识上来，只是一味地死记硬背，不以实用能力为目标，导致学生学习的方向性出现错误。另一方面，教师对学生的平时成绩的考核很难体现真实情况，导致平时成绩难以体现公正公平，无法针对学生的实际学习能力与创新能力做出综合的评价。

由于案例教学与数学建模的融入，学生的实践能力考核应加入最终的综合成绩中。为了更加全面的考查学生各方面综合能力，可采用灵活多变的考查手段。例如，闭卷笔试主要针对课程理论教学内容，结合理论教学大纲，考查理论知识的重点与难点，客观反映学生理论知识掌握的程度与水平；上机操作与实践报告考核主要针对学生完成的具有针对性的统计活动，在教师的指导下，学生根据所选课题通过数据调研与整理、模型构建与分析以及上机操作模拟实现，并完成相关的实验报告或学术总结，以此评定动手操作能力的同时，真正考查了学生运用知识分析实际问题的理论联系实际的能力。

基金项目：河北金融学院2013年度理论课程实践教学项目（编号：20140133）

参考文献：

[1]尹亮亮，张文良，武萌.概率论与数理统计实践教学改革的反思[J]金融教学与研究，2014.3

[2]刘利.应用型本科院校概率统计课程教学研究[J]考试周刊，2011.80

[3]吕红，费文龙，程国胜.经济管理类专业概率统计教学中数学建模思想的融入[J]现代企业教育，2010.12

[4]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J]襄樊学院学报，2011.5