“视而不见”，初中生学好几何的“绝技”

摘 要：学生在学习几何时，面对繁杂的几何图形，对那些与题无关的线条，若能做到“视而不见”，那便是一种能力，是一项绝技，而这种绝技的练就非一日之功。只要教师在这方面肯下功夫去探究，并结合平时的教学，多渠道去训练学生，学生一定就能运用好这项“绝技”，练就一身本领，从而学好几何这门学科。

关键词：视而不见； 学好几何； 绝技

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）10-045-001

“视而不见”的本意是：不注意，不重视，看见了当作没看见。但是学生在学习几何时，面对繁杂的几何图形，对那些与题无关的线条，若能做到“视而不见”，那便是一种能力，是一项绝技。作为传授这种绝技的教师，在平时的教学中就要有步骤有计划地进行有效的训练，这样才能使学生了解“绝技”，体验“绝技”，运用“绝技”。

一、在几何入门教学中，教拆图，学会抽象，了解“绝技”

在较复杂的几何图形中，能把与问题有关的图形抽象出来，这是“视而不见”这项绝技的入门训练。

学生在初学平行线的判定和性质时，由于是刚接触到几何图形不久，对三线八角中的同位角、内错角、同旁内角还不太熟悉，对较为复杂的图形很难看清它的实质，所以识图就是一个难点，要化解这个难点，教师就应抓住已知和要证的，教学生拆图，把复杂图形中与需要识别的图形无关的部分略去不考虑，把与问题有关的图形抽象出来，为学生掌握“绝技”，练好基本功。

例如：如图1，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：EG∥FH

笔者在教学时，这样引导学生：

师：由已知AB∥CD的条件，结合图形看它们同时被哪条直线所截？ 生：指出直线MN，并画出了抽象出的图形（图2）。

师：在图2中，根据平行线的性质，你知道了哪些角的关系？

生：很快给出了相关结论（∠MEB=∠EFD，∠BEF=∠DFN等四对同位角相等，两对内错角相等，两对同旁内角互补）。

师：要证明EG∥FH，你从图中看出它们同时被哪条直线所截？请你也画出它的抽象图， 并说出你想用哪个判定定理？

生：画出了抽象出的图形（图3）。根据抽象图，知道有∠MEG与∠EFH，∠GEF与∠HFN两对同位角和一对同旁内角，即∠GEF与∠HFE，要么用“同位角相等两直线平行”的判定，要么用“同旁内角互补，两直线平行”的判定，根据上面所获得的信息，再结合已知∠1=∠2，很快找到了相等的同位角或互补的同旁内角，问题迎刃而解。

二、在例题习题教学中，教分析，学抓主线，体验“绝技”

题海无涯，解题有法，在例题、习题教学中，我教给学生推理已知的真实信息，看求证的需要条件，从图中找到已知与求证沟通的桥梁的分析方法。

例如：如图4，已知BD是△ABC的高，FF⊥AC于点F，∠1=∠2，求证：DG∥BC。本题从BD是△ABC的高，EF⊥AC的条件易推出∠BDC=∠EFC=90°，从而又推理出EF∥BD，再推出∠2=∠CBD，再问学生要证DG∥BC，它被哪几条线所截（AC，AB，DB共3条）？哪条是主线呢？结合∠1=∠2，∠2=∠CBD的条件学生很快能找出，BD是主线，BD才是沟通已知与求证的桥梁。

图4

三、在做操作类题目时，教去伪，学会存真，运用“绝技”

在教学改革的过程中，一些操作题也在中考中时髦起来，用学生的三角板编题屡见不鲜，正因如此，有好多学生被那些无用的线条弄得眼花缭乱，不知所措。所以利用这类题教会学生由表及里，去粗取精，去伪存真，让学生练就“视而不见”这一绝技。

例如：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2AB=2AD

（1）求证：∠DCB=45°。

（2）小丽现将一把三角尺的直角顶点M在直线AD上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与腰CD所在的直线交于N。试问：

①如图（1）当M为AD的中点时，BM与MN有怎样的大小关系？请证明你观察得到的结论。

②如图（2）当M在AD上任一点时BM与MN有图（1）的结论吗？说明理由。

③如图（3）当M在AD的延长线上时， BM与MN又有怎样的大小关系？ 请证明你的结论。

图1 图2 图3

在证（1）时，要不看三角板（去伪），只看到直角梯形（存真），易想到过点D作DE⊥BC于E，证四边形ABCD为正方形，得DE=EC，∴∠DCB=∠CDE=45°。

证（2）的第①问时，取AB的中点E，连结EM，证△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

证（2）的第②问时，在AB上取BE=MD，连结EM，证△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

证（2）的第③问时，延长AB到点E，使得BE=DM，连结EM，证△BEM≌△MDN（ASA），可得BM=MN。

通过以上分析，很明显看出，（2）中的三小题的精髓就是证明△BEM≌△MDN，其中，三角板的实质就相当于给出条件∠BMN=90°，从而得出∠1=∠2，为全等提供了必要的条件。

以上是笔者在教学中的一点尝试和思考，我深信，只要教师在这方面肯下功夫去探究，并结合平时的教学，多渠道去训练学生，学生一定就能运用好这项“绝技”，练就一身本领，从而学好几何这门学科。