数学中的类比教学

摘 要：类比是根据两个对象之间存在某些方面的相似或相同，推知它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑思维方法。数学中常见的类比有雷同性类比、反意性类比、夸张性类比等。

关键词：数学教学； 类比

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）11-014-001

哲学家康德曾指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”在平时的教学中如果应用类比，就把抽象难懂的知识变得具体、形象，既可增加了知识的趣味性，变得容易理解和掌握；又可使学生学有兴趣，调动了学生学习的积极性，大大提高了授课效果和学习效率。类比在教学中的应用， 已引起国内外的普遍重视。

在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。例如我们可将平面几何的一些概念和判断与空间几何类比。长方形类似于长方体，长方形各边之间的关系类似于长方体各棱之间的关系；长方形的面积公式S=ab与长方体（一）类比教学的概念

“类比”一词，出自逻辑学。逻辑学上有一种“类比法”，是根据两个对象在许多属性上相同，便推出它们其他属性也可能相同的一种推理方法。用图式表示为：甲对象具有属性a、b、c、d；乙对象具有属性a、b、c，所以，乙对象也具有属性d、a。

（二）类比的分类及应用

按照类比的含意不同，可将类比分为三种：

1.雷同性类比

就是根据被说明的事物和类比的例子涵义和形式上的相似性进行类比。

2.反意性类比

把被类比的事物反其意而用之，这样反过来之后，便会引出错误的结论，从谬误中可使学生悟出其中的道理来。

3.夸张性类比

微观现象是看不见，摸不着的，学生不易理解。若把微观夸大为宏观的物体，比拟为能看见的物，学生就易于接受了。

（三）初中数学类比教学的常用情境

1.在创设教学情境中运用类比，架设新旧知识联系的桥梁

在创设教学情境中运用类比，一般是在课堂的开始阶段或教学过程中某一新知的起点。数学概念，是从现实生活中抽象出来的，对事物本质属性的一种高度概括，具有抽象性、严密性和专业性的特点，根据学生已有的概念，运用类比的数学思想得到新的概念，是数学教学的一种常用方法。如分式类比分数、不等式类比方程、相似三角形类比全等三角形……在教学过程中，可以通过创设问题情境，由学生回忆旧知，迁移过渡到新概念的建立。当新知和学生熟知的事物或已学过的旧知之间存在类比关系时，根据学生的生活经验或已有的旧知创设教学情境，迁移过渡到新知的学习。

2.在突出重点、突破难点中运用类比

在学生已有知识经验的基础上，让学生充分地经历探索事物的数量关系，寻求变化发展规律的过程，在师生互动、生生互动的过程中，不断提高学生探究问题的能力，是数学课堂教学的一项重要任务。特别是在突出教学重点、突破教学难点上，运用类比的教学方法，有助于凸显重要的知识点，同时降低教学难度，化难为易。

3.在归纳总结中运用类比，构建系统的知识结构

在归纳和总结中运用类比，常常是在学生经历知识的形成与应用过程之后，对所学知识和内容及时地进行归纳和总结。一般采用教师提示、学生比较的方式进行，也可以采用启发引导学生以互问互答的方式进行……重要的是加强新旧知识的对比，体会知识间的关联，在头脑中构建清新的知识结构，形成知识网络。

类比法在数学中运用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、相等与不等、有限与无限等不少结论，都是先用类比法猜想，然后加以证明的。

总之，在数学中广泛运用类比法，能激发起学生参与研究数学和发现规律的兴趣，有利于学生在思维中将已知对象的性质转移到新的未知的对象中去。根据教学内容，“引导学生用类比的思想思考问题，用对比的眼光观察问题，用转化的方法解决问题”，是类比教学的基本思路，在认真钻研教材的基础上，渗透数学思想方法的教学设计，对于提高学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和解决问题的能力，无疑具有十分重要的作用，同时也为学生的终身学习奠定了坚实的基础。

参考文献：

[1]廖永琅.数学中的类比与猜想[J]中学数学杂志，2012，271：10

[2]熊清.浅谈生物教学中的类比教学[J]生物学通报，1988，4：31-32

[3]徐庆法.类比教学在初中数学教学中的运用例说[J]教学管理，2010

[4]袁希娟，龚耘.浅谈类比法[J]河北理工学院学报（社会科学版），2003，3（1）：84-88

[5]常还拽.类比教学在初中数学教学中的运用[J]青少年日记，2014，90（6）：118

[6]赵永刚，秦洋.初中数学教材中的类比新天地[J]科学教育，2009，15（6）：39-41

[7]王荐.类比推理在生物学教学中的应用与教学策略[J]中学生物学，2009，25（8）：21-23

[8]李洪文，汪茂胜.细胞生物电现象中的类比教学[J]基层医学论坛，2010，14（11）：1049-1050