浅谈开放型题目的类型、特征和价值

摘 要：随着我国素质教育的全面推进，用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已经成了教改的热点。

关键词：数学教学； 开放型题型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）03-014-001

近几年来，各地的中考中，数学开放型题型越来越重要，题目类型越来越多，开放型题是数学教学改革中一种新的题型，数学开放题由于它的题型新颖、结构独特、涉及面广、综合性强，不仅仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识，以及发现、提出、分析并解决问题的能力，体现了数学创新的特点，因而受到广泛的关注，成为中考的热点和考点。为了培养学生的发散思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。

开放型题目是指条件不完备，结论不确定，解题思路多样化，解题方向不唯一的题目。具体表现为：

（1）答案不固定或者条件不完备的习题；（2）条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多种正确答案的问题；（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题。

一、开放题的类型

1.条件开放：即开放题的条件要么是不足，需要进行探索和补充，要么是多余的，需要进行多种选择，学生可以根据自己的思维，添出符合题意的条件，从而得出结论。

如：写出一个一元二次方程，使它的一根为0，并且二次项系数为1的方程_____。

又如：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E_____，若使_____，则还需添加什么条件：

2.结论开放：即开放题要么没有明确的结论，要么有太多的结论_____。

如：已知反比例函数图象上有一点P（m，n），且m+n=5，试写出一个满足上述条件的反比例函数解析式________。

如右图，沿正方形的对角线对折，把对折后的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____（只要求写出一个结论）。

像这样的题型，满足条件的结论不止一个，可以引导学生作发散思维，提高学生的思维能力。

3.设计开放题：如：将四个如右图的直角梯形，拼成一个平行四边形，画出至少两种不同的拼法示意图。

4.实践开放题：如：现有两个普通的正方体骰子，投掷这两个骰子，请说出两个确定事件和两个不确定事件。

5.探索开放题：如阅读下面的文字后，解答问题。

有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，a）、B（1，-2）____，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2。”

题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。

（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由。

（2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，添加一个适当的条件，把原题补充完整。

本题为探索条件型开放题，解此题关键是挖掘题目中已有的信息，（1）求证的结论也应符合二次函数的解析式。即把这个二次函数图象的对称轴是直线x=2作为条件来用。（2）求出解析式后，在解析式中能获取的异于A、B两点的坐标的数量信息，都可作为添加的条件。

此外还有信息开放题、解法开放题、阅读理解型开放题等等。

二、开放题有以下几种最突出的特征

1.内容丰富。开放题题材广泛，涉及面宽，贴近学生生活实际，背景新颖，内容深刻丰富，解法灵活。问题本身常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，学生必须搜集其他必要的信息，才能着手解题。

2.形式多样。开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强。

3.思路发散。由于开放题的答案不唯一，没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地发现，解题时往往需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括的结论。

4.促进创新。由于解题思路的发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于提高学生的探索精神、开拓精神和创造能力。

三、开放题的教学价值

1.有利于培养学生分析解决问题的能力。由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案，有的学生可能只找到一种答案，有的学生能找到多种答案。不同的解答方案和结果会表现出不同的思维水平。有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构和重建；学生通过探索的过程、寻找方法和计算的过程，变简单机械模仿过程逐步上升为深化提高知识的过程。在这样的解题过程中，学生的分析问题、解决问题的能力得到培养和提高。

2.有利于强化学生的创新意识。传统的封闭性题目答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不必也不再进一步思考了。而开放题的答案一般需要根据不同的条件选择不同的结果。这样，可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，提高学生养成创新习惯的自觉性。创新思维的基础是创新意识，开放题教学，非常适合培养学生的发散思维、求异思维、直觉思维和辩证思维，而这些都是创新思维的基本组成。

3.有利于培养学生的思维品质。开放题的教学，变单一的由教师讲解提问为师生共同研究问题的知识与能力的综合训练，变个体操作为集中交流合作，并触发思维的火花。这样，把开放性问题融入课堂教学中，可有效地激发学生敢于从多角度去思考问题，主动参与知识的构建过程，从而培养与发展学生思维的深刻性、广阔性、灵活性和创造性等良好品质。

此外还可以：（1）培养和促进学生的好奇心和求知欲。（2）促进学生积极探索的态度和探索的策略。（3）鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问趣，探索新问题。

“素质教育”的核心与本质是“创新教育”，创新意味着探索，意味着变革，其最终目的在于开发、挖掘和培养学生的创造性潜能，培养学生的创新和实践能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。