运用元认知理论提高数学复习课效益

摘 要：在如今减负增效的背景下，如何让学生的学习增效成了热点议题，而数学学习与学生的元认知水平密切相关，运用元认知理论，可以帮助学生提高数学学习意识和能力，从而提高高三数学复习课的效益，实现高效学习。

关键词：元认知； 数学； 学习效益

中图分类号： G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）01-028-001

一、研究背景

增效是中学教学中永恒的话题，在如今减负增效、学生在校时间严格控制的背景下，如何增效显得尤为重要。在高三数学复习课的教学过程中，很多老师都会遇到两大问题：一是学生拿到题后没有一点思路；二是有些错误讲过多少遍学生还是错。因此导致高三复习课效果远并没有自己预设的好。我想减负的目的是增效，教师有效教学，其实关键还要落实到学生的学习要增效。在学习论中，除了认知领域的学习策略外，我们还可以用元认知理论来帮助学生进行有效复习。

二、元认知理论概述

20世纪70年代美国心理学家弗莱尔提出元认知概念，元认知是“对自身认知过程、结果或与它们相关的一切事物的认识。”即“对认知的认知”。我国学者董奇等人认为元认知在结构上可由元认知知识、元认知体验和元认知监控三种元认知成分构成。元认知知识是主体关于自己或他人的认知活动、过程、结果以及相关信息的知识。元认知体验是认知主体随着认知活动而产生的一种认知体验或情感体验。元认知监控是认知主体为使认知活动达到预定目标而对认知活动所进行的监测和调控。这三方面的因素是相互联系,彼此作用的,元认知知识是产生元认知体验的基本条件,元认知体验是形成元认知监控的根本前提,元认知监控是元认知的目的和核心。

三、元认知理论与数学学习的关系

问题是数学的核心，数学学习能力的高低主要取决于问题解决能力。现代认知心理学家加涅把问题解决放在人类学习之最。而解决数学问题需要依赖于个体已有的知识结构和技能,离不开个体对问题解决过程的监视、评价、调节和修正,使问题得到圆满的解决,这些活动无疑都包含了元认知成分。所以元认知策略有助于认识和分析学习规划,制定学习计划,监控、调控和评价学习活动,也有助于认识和评价认知策略和情感策略的使用情况，以至学会学习。学生元认知水平的高低直接影响着他们数学学习的优劣和学习进程的快慢,在学生的数学问题解决中具有举足轻重的作用,是能否有效解决问题的关键。

四、运用元认知理论，提高数学复习课效率的策略

1.引导学生自主学习，增强元认知体验

新课程改革倡导学生自主学习，教学有效性与否主要是看学生的学习是否有效，对于高三的复习课，我们一直在做题、讲题，是否可以留出一点时间让学生自己“消化”。例如在练习课上可以通过元认知训练，让学生自己提问，帮助其建立知识体系。如复习数列这一章，进行启发式自我提问：这一章包括哪些内容，概念是什么，这章老师强调的重点、难点是什么？我掌握了吗，什么地方有疑惑，这部分的题型有哪些？用到什么数学思想方法。从而让学生对整个一章能整体把握，进而把整个高中数学相关知识点形成知识网络。这样有助于学生增强知识的迁移能力和自我反省意识。

2.教师用出声思维法，增强学生元认知策略

教师在课堂上进行练习评析时，不要总是展示最完备、最简洁的解题方法，我们要教会学生思考，对一些有难度的题可以巧布空白或错误，“设疑”，大胆暴露自己的思维过程，这个过程是怎样想的，有没有走过弯路，遇到了什么困难是如何克服的。即我们所说的“出声思维法”，暴露解题思维。在解题教学上可以利用经典的波利亚的解题表进行解题教学，其表是将解题分为四步：第一步理解题目；第二步，找出未知量与已知量之间的联系；第三步执行你的方案；第四步检查、回顾已经得到的解答。以此引出元认知提示语，帮助解题教学。

3.渗透数学思想方法，提高学生数学思维能力

数学思想方法是数学的灵魂，从这几年的高考题来看，一些题目都回避了我们熟悉的面孔，重在考查数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法。重视数学基本和综合能力的考查。所以在做题训练或复习时，要结合具体的数学内容，自然而然、潜移默化地渗透数学思想方法,以便达到“润物细无声”的效果，让学生自然而然地领悟数学思想方法的真谛，从而学会应用。还要帮助学生提炼数学活动的概括性认识,如方程思想的内涵，抛开具体问题背景，概括为以下几点: (1)将问题归结为求一个或若干个未知量;(2)寻求未知量与已知量之间的等量关系或变化过程中的不变量;(3)建立与未知量个数相等的若干个独立的方程。从而让学生学会数学思考，以数学的眼光来处理问题，实现深层次的思维提高。

4.引导学生学会反思，增强元认知监控

反思来源于元认知范畴。由于数学学科的抽象性的特点，对思维要求很高。所以数学学习我们强调重在理解，双基要扎实。头脑中的知识储块要结构化，形成一个知识体系，然后看到题目时，才能“一触即发”。要达到这样的效果，有效反思、领悟是关键。反思是自我评价、自我监控的前提。教师应创设条件,为学生进行自我反思提供机会,在此基础上,向学生提出明确的自我评价要求。例如,解完题之后留出一点时间让学生回顾一下解题过程,也可对解题策略反思：一开始自己是怎样想的，走过哪些弯路，为什么按自己原先的思路走不通，有什么规律性的经验可以吸取；可以对解题结果进行反思，有没有更好的方法，挖掘规律，引申结论。布置作业时,提出明确的检查与总结要求;测试后要求学生对自己成功经验及失败原因进行分析与总结,写错题反思本，教师查阅。以此来提高学生自我评价、自我监控的能力。除了解题反思外，教师也可引导学生对这阶段复习的内容进行反思，如通过复习本节知识,你认为本节内容与其他数学知识的具体联系是什么?指导学生从知识方面对存在问题重新审视,使学生监控、评估自己的理解能力,并使前后知识形成统一整体。从而引导学生提高自我监控能力，进而提高解题能力。

可见，要提高数学复习课效益，不仅要告诉学生陈述性知识，还要指导学生学会如何复习数学，用元认知理论来反省自己的复习过程，提炼精髓，从而真正悟到数学学科的“真谛”，实现用数学的思考方式、眼光去理解数学、应用数学！