当“流体压强”遇到“相对运动”

摘 要：初中教材中对于流体压强采用了简洁、定性的结论来表达，但当用初中教材中的相对运动知识来解释的时候会发生争议，笔者对此争议进行了深入探讨，并提出了教学中的解决方法。

关键词：流体压强； 伯努利原理； 相对运动

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-026-001

一、初中教材中流体压强引起的争议

教师：大量事实和研究表明，流体的流速越大，压强越小。利用这一原理可以解释很多现象，比如最简单的现象如图1，向两张纸中间吹起，两张纸吸到一起。理由是两张纸中间的空气流速快，所以压强小，纸的内外两侧压强不一样，纸受到的压力就不一样，所以两张纸在力的作用下向中间靠拢。

学生：老师，我有不同意见，如果以中间向右流动的空气为参照物，那么两张纸外侧的空气就会向左运动，而且速度比两张纸中间的速度快，根据刚才的结论，流体的流速越大，压强越小，那么就应该得到两张纸在力的作用下向外侧运动。

教师：……

以上是笔者教学过程中一个片断，这部分内容在八下（苏科版）第88页。教材中对于流体压强与流速的关系只有一页的篇幅介绍。根据教材中的内容确实无法回答这个问题。另外流速是矢量，而压强是标量，所以遇到“相对运动”时会无言以对。由于中学教材往往考虑到学生的年龄特点、学习水平，所以把伯努利方程简单化，但是这一句话却无法回答学生的这个相对运动的设想。

二、伯努利方程推导

1.伯努利方程适用条件

伯努利方程表述的是理想流体作定常流动时，流体中压强和流速的规律。

常见流体的动力粘性系数μ都很小，当流场中的速度变化率不大时，流体的剪切应力很小，与流体受到的重力等相比可以忽略不计。这种不可压缩、没有粘滞性的液体叫做理想流体。理想流体是为处理问题方便而人为引入的假想模型。真实流体都是有粘性的。理想流体中因没有剪应力的作用，所以我们在讨论伯努利方程的时候非常便利。

假如流场中曲线每点上的切线都和此点的流速方向重合，这样作出的曲线叫流线。如果每一点的速度随着时间变化而变化，则在不同瞬时拍出的照片将显示不同的流线族，在某一瞬时所有流线的集合构成此瞬时的流谱。如果每点的速度与时间无关，则每一瞬时的流谱相同，这样的运动叫做定常运动。如果运动是定常的，那么轨迹与流线重合。

2.利用微元法进行推导

我们就假设有如图2一段横截面积连续变化的水平流管，取管内的一小段水平流体微元A，其两端的截面与流动方向是垂直的。流体微元的长度为l，加速度为a。我们可以想象在水平方向上有一个力场，此力场的加速度为a。显然，我们可以认为在上述流体微元的左右两端之间的压强差应为：

Δp=ρadl=ρvdv

所以∫dp=∫ρvdv

式中P为某点流体压强,单位:Pa；ρ为流体密度，单位:kg/m3；v为流体速度,单位:m/s;g为重力加速度,单位:m/s2.

从伯努利方程可知:当流体速度增大时,流体的压强减小,反之，当流体速度减小时,流体的压力增大。

三、以惯性系为参照物，研究两张纸的受力情况

假设两张纸中间B点的气体的流速相对于地面是匀速不变的，以B点为参照物，那么在同一流线上远处A点的空气流速是匀速向右的，但是到达B点以后速度为零，这时作用在微元横截面上的力与运动方向相反。因此同理，可以得到流体微元A的左右两端之间的压强差应为：

Δp=-ρadl=-ρvdv

所以∫dp=∫-ρvdv

这样就得到PA>PB,在两张纸的外侧A、C、D保持相对静止，所以各点压强相等，所以两张纸两侧受到的压力仍然大于B点，两张纸会向中间靠拢。

四、对初中教学的建议

初中物理属于模糊物理，对于这一部分内容不可能在初中阶段给学生讲清楚，所以如果有学生有此类争议的话，首先要给与肯定并表扬，对于大部分的学生而言，应该暂时回避，以免造成概念混淆。初中阶段我们只研究以地面为参照物的情况，至于以流体为参照物，我们的学习过程中会继续研究；对于少部分基础较好的同学，应该抓住这个契机，激发他们的兴趣，引导他们进一步的研究并给与帮助，后者是我们希望得到的物理教学的效果，能让学生在学习中发现问题、主动地解决问题，对于接受能力较好的同学宜采用此类方法。

参考文献：

［1］L·普朗特，K·奥斯瓦提奇，K·维格哈特.流体力学概论[M].郭永怀，陆士嘉，译.北京：科学出版社，1981

［2］G·K·巴切勒.流体动力学引论[M].北京：科学出版社，1997

［3］L·M·米尔恩-汤姆森.理论流体动力学[M].李裕立等，译.北京：机械工业出版社，1984

［4］靳铁良.伯努利方程及其简单推导[J].四川省内江市：内江科技，2004，6