初中数学的教与学对学生想象力的培养

摘 要：老师要主动积极与学生交流沟通，倾听他们的想法，了解他们的思考方式，发现他们的睿智，促进学生对思维能力的培养。要勇于让学生思考，想象，不断地探索，不断出错的同时不断的更正，让学生的思维持续地发展。

关键词：空间与时间； 进步； 主动性； 持续性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）10-022-003

爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”丰富的知识为创造提供良好的基础，如果没有丰富的想象力，丰富的知识有可能成为一潭死水，创造的智慧之星也不会降临。在现在的数学知识中，如果没有一定的想象力是不容易理解与接受的。因此在我们的教学中对学生的想象力的培养是不容忽视的，一定要重视和不断的探讨与研究。

一、在教学设计中要注重给学生创造想象的空间与时间

教学设计突出的一个特点是从学生的角度出发，以学生发展为本。因此在课堂教学设计中提供学生自主支配的时间与空间。在情景的引入或问题的设置或例题的分析或练习的布置中都可以给学生创造于发挥想象的余地。如对“字母表示数”的教学中，结合课本中的这样一个图标和一段文字：“图标显示如下：

3+（-2）=（-2）+3，0+（-4）=（-4）+0…a+b=b+a。

在数学中，经常需用字母来表示数。针对图标给出的信息可以预先设计一些问题：

（1）这里的a、b一定表示正数？

（2）a、b可以表示什么样的数？

（3）比较a与b的大小。

（4）猜猜a-b的结果与0的大小关系。

从一个细节引导学生思考，这些问题要循序给出（学生很有可能会提出的），让学生猜，讨论，甚至争论，给学生一定的时间与的空间，展开联想，循序渐进的，穿针引线的，让学生把他们能想到的想法、问题大胆的表达出来，更能激发学生的想象力。

在初一“全等三角形”的学习中遇到这样一题：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在AC上，延长BC，使CD=CE， 试说明（1）BE=AD （2）BE⊥AD

证明：（1）∵∠ACD=180°-∠ACB=90°

（2）延长BE交AC于点F

在△BCE与△ACD中， ∵△BCE≌△ACD

BC=AC ∴∠EBC=∠CAD

∠ACB=∠ACD=90° ∵∠CAD+∠D=90°

CE=CD ∴∠EBC+∠D=90°

∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE⊥AD BE=AD

引导学生思考与联想：

（1）师：上图中的线段AB去掉，（如下图左）题目中的“在△ABC中”也去除，会影响解题吗？

生：不会影响.没有线段AB，图象更清晰。

师：仔细观察图形，你会有些想法或建议吗？

生：（认真努力思考）：可以看成是两个全等的直角三角形组合

在一起。通过平移（如下图），“BE=AD ，BE⊥AD”的结论仍成立。即：“两条斜边相等且互相垂直”。当然通过平移后组合的图形还有许多。

生：这个图形整个绕一点旋转后，还能生成许多图形（如下图）

这些图形与正方形和梯形结合在了一起。

师：同学们，你们很会动脑筋，很会想象啊。我们学习数学就是要这样去思考，去想象，去探索。

师：这是2011年盐城的中考题。第27题的前两部分：

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和

△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示。

观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°.

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

生：这题中的图3实际是两个图2（仅大小，位置不同）的结合体，也和我们上面讨论的组合成梯形的图形类似。可得到△PAE≌△GBA（AAS），所以PE=GA，同理可得FQ=AG，那么PE=FQ。

通过课堂上这样深入浅出的引导，思考，不断地联想，开展想象，激发学生探索的精神，培养了学生解决问题的能力。2011广州市的中考题25（14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=■OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转a（0°

连接AE，BD后，△BCD≌△ACE，得到BD=AE ，BD⊥AE。

就和上面初一的习题大同小异了，解决起来就相对容易了。

学生通过自己努力思考想象出来的劳动果实，印象特别深刻，理解知识点更容易，为今后的学习奠定基础，也为培养良好的学习习惯打下基础，而且对观察力和其它智力因素也是很好的培养，并且注重了学生自主性与能动性的培养。数学的想象需要必要的知识基础，缺乏这个基础想象就是贫乏的，微弱的。在这里的知识基础，就是图形给出的信息，正确的使用公理、定理、定义等，切勿天马行空的想象。在课堂教学过程中要注意启迪学生展开联想与想象。

新课程教学的课堂管理更重要的是建设，形成良好的课堂氛围，并为个性的张扬创造条件。新课程的宗旨，在于以全面培养和提高学生的创新精神、实践能力为核心的整体素质。课堂45分钟的教学就显得尤为重要。在教学过程中始终贯穿学生为主体的思想，对学生以正确的启发与准确的引导，有效地诱发与启迪学生展开联想与想象。[三角形的内角和的教学片段]在课本中，有一段“议一议”材料：一个五边形剪去一个角后，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？下面是上课简录。

生甲：是四边形，内角和为360°，外角和仍为360°。

生乙：是五边形，内角和为540°，外角和仍为360°。

生丙：如果切割线通过两个顶点，得到的三角形，内角和为180°，外角和仍为360。（如图所示）

师：同学们，你们好棒啊！继续努力：长方形比较特殊，换成其它四边形呢？

生丁：只是改变了形状，其内涵、原理相同，结果也相同。

生乙：课本上的一个五边形剪去一个角后，将得到四边形或五边形或六边形，依次比原边数少1，相同，多1。多一条边内角和多180°，外角和不变仍为360°。

师：同学们概括得很好啊！

生：n边形剪去一个角后，边数为n-1、n、n+1。但三角形剪去一个角后，只能是三角形或四边形。

师：说得非常好，全面而且细致。（趁着学生高涨的情绪设疑）就这个专题有没有延展或其他的想法或问题？

师：同学们如果条件为结论，问题为条件，反过来思考呢？几边形被切去一个角后是四边形？

生：四边形、五边形、还有三角形。

师：同学们，你们通过实践得到真知。如果我们保持这样的思考，展开我们的丰富想象力，在学习数学的道路上一定会越走越远，越走越广。

通过猜测（想象是猜测的一个重要来源，多多鼓励学生猜测，更能激励学生的想象力）、实践、启发，引导、观察、想象，锻炼了学生分析问题解决问题的能力。举一反三，融会贯通，从思考的必要性到思考的主动性实现了跨越式的进步，给想象插上腾飞的翅膀，并且提高了思维的深度，广度。

二、作业的设计要重视学生想象力的培养

想象需要必要的基础知识，所以夯实基础至关重要。而作业是课堂教学的补充与深化，是对所学知识的检验和补充，增容、扩容。因此作业的设计要有专业性，针对性，丰富性，选择性，多样性等，但关键是要巩固基础知识，更重要的是对知识潜能的开发，让学生在巩固知识的同时养成思考和不断想象的良好习惯。如对“因式分解”中“十字相乘法”的课堂作业的布置：

1.把下列各式进行分解因式（必做）

（1）x2+3x+2 （2）x2-5x-14 （3）a2-2ab-48b2

（4）a4-13a2+36 （5）x2y2+xy-6 （6）（x+y）2+5（x+y）-24

2.把下列因各式进行分解因式（选做一题）

（1）（x2-x）2-8（x2-x）+12 （2）x2+2xy+y2+3x+3y+2

3.把下列各式进行分解因式（可不做）

（1）2x2+3x-2 （2）3a2-4ab-4b2

（3）x2-y2+3x-y+2

第一部分是针对班级整体水平设计的必须掌握的，按易到难，有层次的推进既强化巩固了基础知识，又有课堂知识的延伸。每个班级的整体掌握基础知识的程度，迁移知识的能力，运用知识的水平等等都不同，所以布置作业时要因班而异，以学生的共性为主，根据学习大纲而具体设计。

第二部分是针对班级有部分对数学感兴趣，综合能力较好的学生“量身定做”的。为了促进他们学习的兴趣，丰富自己的知识，展现思考-联想-想象的魅力，体会学数学中克服困难后获得的快乐。

第三部分是满足个别学生不断要求学习的渴望，挑战困难的勇气，加深和拓展知识面，激发自己知识潜能。

三、在课后加强与学生的探讨与探究活动

在课后，相对于课堂，师生的关系更为融洽，平和。因此采取平等合作交流的方式为主，互相讨论，互相交换观点。给学生体现与表现思维品质的机会，让想象力与其它智力因素共发展。思维插上想象的翅膀就更具创造性。

如对多项式x2-y2+3x-y+2分解因式的讨论

生1：老师我是这样想的：这里有关于x，y的二次三项式，把2分解成■-■，凑成两个完全平方公式，变成平方差公式。

解：原式=x2+3x+■-（y2+y+■）

=（x+■）2-（y+■）2

=（x+y+2）（x-y+1）

师：很棒。思路条理清晰，公式运用准确，分解巧妙合理。

生2：老师我是这样做的，原理和她一样

解：原式=（x2+2x+1）-（y2+2y+1）+y+x+2

=（x+1）2-（y+1）2+x+y+2

=（x+y+2）（x-y）+（x+y+2）

=（x+y+2）（x-y+1）

师：很好。运用了配方，提公因式的方法，动足了脑筋。

生3：老师，他们的方法我没想到，可能我对公式的掌握还不够扎实，因此联想不到上述的办法，但我苦思冥想了许久，最后想到这样做的：

解：：原式=（x+y+2）（x-y+1）

x-y 1

x+y 2

3x+y

师：很妙啊！灵活利用十字相乘法，分解的基本功扎实，非常有创造精神啊！

师：你们都非常棒！希望再接再厉，更上一层楼。

通过这种交流，促进了学生学习的动力，思考的主动性、想象的持续性和学习数学要有的坚韧不畏惧的品质。

作为教师的我们要善于利用一切可能的机会，主动积极与学生交流沟通，倾听他们的想法，了解他们的思考方式，发现他们的睿智，促进学生思维能力的培养。在初中教学过程中要勇于让学生思考，想象，不断地探索，不断出错的同时不断的更正。切不要因为学生的错误的想法、观点、做法，而去抹杀他们的智慧，折断他们想象的翅膀，让他们失去翱翔在数学领空的机会。

在教学过程中对学生的各方面的培养是永无止境的。

参考文献：

[1]许月良，李坤主编.新课程课堂教学技能与学科教学（初中数学）

[2]丁石孙主编.数学与思维/数学科学文化理念传播丛书

[3]苏科版七年级教科书