运用直观方法教学一例

摘要：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步。

关键词：直观；问题情景；数学教学

中图分类号：G623.5　文献标识码：A　文章编号：1006-3315(2011)2-018-001

教七年级(下)7.4节中的三角形三边的关系时，首先提出了这样的问题：在图1的线路中，从点A到点C的最短路线是A－B－C，同学们说对不对?为什么?我的话音刚落，教室里就响起了不约而同的回答声，“不对!”并纷纷举手要求讲述理由。一位同学回答：因为两点之间线段最短，所以正确答案应该是A－C，得到了全班同学的赞同。接着我又提出了这样的问题：把最短路线问题放到三角形中来研究，反应了三角形三边的关系，同学们能说出这个关系吗?同学们经过一番观察、思考，完成了教学中的一个直观过程，得到答案：三角形中，两边之和大于第三条边。

在数学教学中，在实物(实际事物)、模型(包括有关数学例子)与语言刺激作用下，学生通过感官及大脑在复杂反映活动(包括观察、倾听、操作、计算和设想等)，在头脑中建立起与数学现象的特征相联系的感觉、表象或观念，从而获得对事物的一些具体的或感性的知识。类似这样的认识过程，通常叫数学教学上的直观过程。

由于直观只能提供关于事物的具体的、特殊的或感性的认识经验，所以它是领会抽象科学知识的起点，是使学生由不知到知之的开端，于是我又引导学生进行第二个直观过程：我拿出了三根木棒，长分别为30、15、10，让学生根据三角形的定义到讲台上演示，摆成一个三角形。全班哄堂大笑，因为上来演示的同学无论怎么摆放，都不能构成三角形。此时，我一边演示一边追问：30＋15大于10呀!为什么不能构成三角形呢?请大家重新审视原先概括的三角形两边之和大于第三边的结论。小组议论开了，有的同学用三支笔摆三角形，有的在本子上画三角形，有的在量三角板，最后结合图形同学们讲解自己的思维结果，热闹非凡。

这一精心的设计，使得同学在直观过程中明白了原先的概括失之过宽，必须修正为：三角形任意两边之和大于第三边。从而深刻地理解了任意二字的意义。这节课的主要内容已成为同学们的思维成果。接着，我对学生说，这个结论是以两点之间线段最短为依据得的，如何用符号语言来表达这个结论呢?一个同学抢着回答(如图2)：a＋b﹥c全班同学大笑，使得他马上补充：b＋c﹥a，a＋c﹥b。同学们又一次理解了定理中的任意二字。

由此可见，直观是数学抽象思维的信息源，首先是问题信息源，从中提出问题，激发抽象思维，并使抽象思维定向化。同时，直观又是数学抽象思维的途径信息源，直观材料不但被用于提出问题，而且由于直观材料是客观存在的，可以把它看成各构成因素的集合，它可以是丰富、具体的各个因素的联系信息，从而使人们在接受该直观材料的信息时，也得到了解决问题的途径信息的启示。在教学中，注重直观，让学生自己去从直观中提取信自己，可以培养个体的广阔的视角以及形象思维和抽象思维都得到发展、具有创造性和灵敏性的较为完善的思维品质。

最后，我又引导学生探索三角形三边的关系的应用：选择填空

1.下列给出的四组线段中，可以组成三角形的是(　)A.3，10，6；　B.5，11，6；　C.10，5，5；　D.6，4，9。

2.等腰三角形的一边为20另一边为12则它的周长是(　)A.52；　B.44；　C.52或44；　D.在44和52之间。

3.4根小木棒的长度分别为2，3，4，5，任取其中3根，可以搭出几个不同的三角形?为什么?

个体对数学的人识从直观开始，但不能停留在直观水平上。由于直观的过分强烈的刺激，在抽象建立以后，仍用直观来取代抽象水平上的思维，对认识的发展是不利的。因而完成上面的练习后，我又提出引导学生进一步抽象概括：

怎样运用三角形的三边关系去判断已知三条线段是否组成三角形?(只需用较短的两边之和与较大边比较)

由此可见，我们不能简单地把直观理解成原始的形象材料，认为只能图形，式子，实例，实物才是直观。直观与概括是相对的。数学具有逐步抽象的特征。此处概括的结果，可以成为别处的直观材料。直观是有一定递进层次的，直观的层次性，反映了思维递进过程中不断获得直观支持的过程，既反映数学知识的结构，又是重要的数学思想，弄清楚什么是该知识内容的直观，怎么样去帮助学生观察和进行表象加工，怎么样进行概括，怎么样又把抽象转化为具体，在必要的时候，建立思维的直观形态，不仅可以使学生学得积极主动，课堂气氛生动、活泼，更重要的是使得每个知识都成为学生的思维结果，从而转化为学生自己的知识，有效地培养了学生的数学素质。