浅谈《复杂直流电路》解题方法及选择

摘 要：作为职业中学的学生，如何从一题多解法中找出最好、最简、最适合自己的解题方法。

关键词：一题多解； 最好； 最简； 最适合

中图分类号：G424.1 文献标识码：A文章编号：1006-3315（2011）4-112-002

中职生文化基础差，而机电一体化和电子电工专业的学生要学习《电工基础》这门深、难的教材，而且在单招高考中《电工基础》占105分，其中复杂直流电路部分占1/3左右。学生害怕解题，容易解错习题成为普遍存在的问题。在教学中能够引导学生学会从一题多解法中找出最适合的方法，学生能解习题，能够解对习题，有兴趣，产生良性循环，就能使基础不断提高。

下面是我在任教《电工基础》之《复杂直流电路》学习中的解题方法及步骤和“一题多解法”，以及从“多种方法”中选出最好、最简、最适合自己的方法小谈一下自己的看法：

一、复杂直流电路中的几种解题方法

1．支路电流法

定义：就是以待求支路的电流为未知量，按基尔霍夫电压和电流定律列出方程式求解支路电流的方法。

步骤：标向、列节点方程、列回路电压方程、解联立方程组、确定方向。

适用范围：适用于任何复杂电路。但如果电路较复杂、支路数较多时，联立方程求解将十分繁琐。

2．回路电流法

定义：以假想的回路（网孔）电流为未知量，根据KVL列出回路电压方程，然后联立求解电路的方法。

步骤：标向（支路和网孔）、列方程、联立求解、确定支路电流。

适用范围：支路数较多但网孔数不多的情况。

3．节点电位法

定义：如果复杂直流电路中只有两个节点，尽管支路、网孔较多，可先求出各节点的电位，然后再求出各支路的电流，这种方法叫节点电位法。

步骤：确定VB=0，则VA=（各含源支路中电动势在其支路上产生的电流的代数和）除以（各去路电阻倒数之和），求支路电流。

适用范围：仅有两个节点。

4．叠加定理

定义：在线性电路中，如果有多个线性独立电源同时作用时，则每一元件中的电流或电压等于各个独立电源单独作用于该元件所产生的电流或电压的代数和。

步骤：标向（原）、分解、标向（分）、计算、叠加、确定方向。

适用范围：线性电路中的电流或电压。

5．戴维南定理

定义：对外电路来说，任意一个有源二端网络可以用一个电源来代替，该电源的电动势E等于二端网络的开路电压，其内阻r等于有源二端网络内所有电源不作用，仅保留其内阻时，网络两端的等效电阻。

步骤：确定待求支路、求开路电压、求等效电阻、作出戴维南等效电路并接入待求支路求电流。

适用范围：有源二端网络必须是线性的、待求支路是任意的。

6．两种电源模型等效变换

定义：一个电压源与电阻的串联组合，便可以用一个电流源与电阻并联的组合来等效代替，反之，一个电流源与电阻并联的组合，便可以用一个电压源与电阻的串联组合来等效代替。

步骤：电压源变换成电流源：IS=E/r0、rs=r0

电流源变换成电压源：E=IS×rs、r0=rs

适用范围：能够合并、化简即两个以上合成一个

7．星形电路和三角形电路的互换（单招高考不做要求）

二、举例

例一：如图所示的电路中，已知E1=E2=17V,R1=1Ω,R2=5Ω,R3=2Ω,求支路电流。

此题是比较基础、简单、常见的题目，上述6种方法都可以轻易解出各支路电流。所以在选择方法时就要去找适合自己的方法。保证会做的100％拿全分。

例二、如图所示的电路中，如果将ab左边的电路等效为一个电压源.

（１）计算电压源的等效电动势E0和内阻r0；

（２）RL为何值时,负载上能获得最大功率?并计算此最大功率Pom。

此题关键在于方法的选择，上述６种方法中，戴维南定理是最适合的，其他方法不仅不适合，而且有几种方法甚至无法解下去。另在运用戴维南定理时，必须注意把（4//RL）作为待求支路，否则要运用多次解决复杂直流电路的方法。求解开路电压过程中还要运用到两种电源模型等效变换的特例。

例三、如图所示，已知E2=4V,E3=6V,当开关S→1连接时，电表读数为40mA,开关S→2相连时，电表读数为60mA,则开关S→3连接时，电表读数为多少？

此题是一个典型的运用叠加定理的方法解题的。运用其他方法是无法解出的。方法选对了，就能轻而易举地求出问题。但此题不属于直接运用叠加定理求电流的电路。而是间接地运用叠加定理来求解的。电路中电阻参数是不知道的。分解电路是由开关S控制的。开关S→1，就是指E1单独作用，I1=40mA；S→2，是指E1、E2共同作用，I12=60mA；由上面两个条件可以得出E2单独作用时的电流I2=20mA；E3与E2方向相反，且大小为1.5E2，所以I3=－1.5I2=－30 mA；S→3，是指E1和E3共同作用，I13=I1+I3=10mA。

例四、如图所示，已知R1=R2=R3=5Ω,R4=2.5Ω,E1=E2=E3=12V,求A点的电位VA。

此题用支路电法、回路电流法、节点电位法、戴维南定理和两种电源模型等效变换都可以求出，但用支路电法、回路电流法显然步骤较多、方法较繁且计算较难，对少数计算能力较差的同学不太适用；戴维南定理和两种电源模型等效变换可有求出，但步骤较多、较费时。如果直接运用节点电位法，运用下列公式就可以直接得出结果。

此题如果支路数再多一些，就更能显示出其他方法的繁琐、费时；相对就更显示出节点电位法的优势。

例五、如图所示，求电流I。

此题是个典型的运用两种电源模型等效变换法求解的题型，但如果直接运用两种电源模型等效变换求I，会走进死胡同，无法得出结果；此题必须先运用两种电源模型电源模型间接求出I1，然后再利用节点电流法求出I。例六、如图所示，（1）当S闭合时，A点的电位VA=_____，（2）当S打开时，A点的电位VA=_____。

此题运用节点电位法，很容易就能得到结果，一个公式，两个结果都能出来。（断开就带入0）

例七、求图中的电流I1和I2。

此题是一个典型运用回路电流法求解的题目。虽然有4个网孔电流，但I11和I22可以直接得出，只剩下两个未知量，只须两个回路电压方程，就可以得出I33和I44，从而救出I1和I2。选用此法解题，相对于其他方法，比较简单、步骤较少。

三、总结复杂直流电流解题的复习及教学启示

1．掌握最基本的解题方法

学生必须扎实、全面地打好基础，熟练掌握复杂直流电路的每一种基本解题方法，同时养成良好的科学态度、掌握科学的学习方法。

2．理论是解题的基础，过程是必经的，必须理论和过程两手都要抓

在解题过程中，理论是一个不可缺少的组成部分，是我们解题的依据，根据理论可以很熟练地写出解题步骤、过程。同时，过程是必经的，有了过程才能得到想要的结果。因此，只有熟练掌握了理论和过程，才能把难题变成简单的问题。我们必须理论和过程两手都要抓。

3．跳出题海，以基础、代表和经典取胜

如何面对单招高考千变万化的题型呢？首先，必须把基础放在首位，万变不离其宗，不管怎么变都离不开基础；其次，还须把握每一种解题方法中最经典和最具代表性的一道解题的方法。这样在遇到什么样的问题时，都能迎刃而解。因此，我们必须跳出题海，有基础、代表和经典取胜。

4．严格规范解题，减少无谓失分，增加得分机会

学生在复习备考时，还应注意一个问题，就是解题的规范性。我们必须严格规范，减少无谓失分，增加得分机会。

5．图形是解决复杂直流电路的必经之路

在解决复杂直流电路问题过程中，图形是解决复杂直流电路的必经之路。首先，如电流、电压不仅有大小，而且还有方向，没有图和适当的标示就没有了参考；其次，分解图形是解决复杂直流电路问题必须的；再者，图形有时就是解题步骤，如在运用两种源模型等效变时，就是依靠的图形，其他没有解题过程的。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文