高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用

摘 要：在高中物理教学中，图像法是一种重要的解题方法，而其中图像斜率的应用非常广泛，在力学、运动学以及电磁学中均有涉及，近几年高考也是把用数学方法解决物理问题的能力作为重点考查内容之一。而斜率的应用更是对跨学科综合能力的培养是大有裨益的。本文就是从物理学科的特点出发，结合自己在教学中遇到的典型例题，阐述在解题中如何利用图像的斜率。

关键词：物理图像； 斜率； 物理意义

中图分类号：G633．7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）6-038-001

物理图线的斜率，其大小一定为k=纵轴量的变化量/横轴量的变化量。但对于不同的具体问题，k的物理意义并不相同。例如：s-t图像的斜率（或切线的斜率）表示速度的大小、v-t图像的斜率（或切线的斜率）表示加速度的大小、描述电荷在电场中受到的电场力F与电量q关系的F-q图像的斜率表示电场强度的大小、U-I图像的斜率为负载的电阻、矩形线圈（单匝）在匀强磁场中绕垂直于磁场中的轴匀速转动时，以中性面为起始时刻，其磁通量φ随转角ωt变化：φ=BScosωt为余弦曲线，其切线的斜率为磁通量变化率，即感应电动势的大小、电势ψ-位置x图像的斜率表示电场强度等等。

教学中首先要使学生明确，斜率虽然是数学概念，但不能只从数学的角度来看待物理问题，应记住它仅是作为阐述物理概念规律的符号和工具，要理解它的物理意义。比如数学中纵轴和横轴均取同一单位和长度，而物理图像中的纵轴和横轴却常取不同的单位和长度，那么物理图像中的斜率也就不是α角的正切数值，而是具有多种特定的物理含义了。斜率在高中物理教学中有广泛的应用，本文列举几个例子加以说明。

例1 如图质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平力F向右推A。则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．两物块速度相同时，加速度aA=aB

B．两物块速度相同时，加速度aA＞aB

C．两物块加速度相同时，速度vA＞vB

D．两物块加速度相同时，速度vA＜vB

解析：在F的作用下A向右运动，开始压缩弹簧，被压缩的弹簧会产生弹力分别推A和B。A的合力是F减去弹簧的弹力，而B的合力只有弹力。弹力是变力，随压缩量的增加而增大。所以，刚开始A是加速度减小的加速运动，B是加速度增加的加速运动。我们直接分析会觉得这个题目很难解，而且很容易出错。若我们把A、B的运动情况用v－t图像来表示，则答案就一目了然。它们的v－t图像如上图，在t2时A和B速度相等，但那一点切线的斜率B大A小，所以aA＜aB，A、B不正确，而当t=t1时，斜率一样，加速度相同，但VA＞VB，所以C正确，D不正确。

答案：C

例2 某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r，根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到：E＝________V，r________Ω。

答案：2.4(或2.5) 1

例3 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、和mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用水平拉力F分别拉物体A、B、C，它们的加速度与F的关系图线如图所示，A、B、C对应的直线分别为甲、乙、丙，其中甲、乙两直线平行，则下列说法正确的是

（ ）

A. μA=μB，mA=mB

B. μB =μC, mA=mB

C. μA＞μB, mA＞mB

D. μB＜μC, mA

解析：由牛顿第二定律可知a=(F-μmg)/m，该表达式在a-F图上对应直线的斜率即为1/m,由图像可知mA＝mB＜mC；该表达式在a-F图上对应直线在a轴负方向的交点坐标为，由图像可知μA＜μB＝μC，故选项B正确。

答案：B

例4如图所示，是表示在同一电场中的a、b、c、d四个点分别放入试探电荷时，所受电场力跟它的电荷量的函数关系图像，那么，下列叙述正确的是（ ）

A．这个电场是匀强电场

B．a、b、c、d四个点的场强大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec

C．a、b、c、d四个点的场强大小关系是Ea＞Eb＞Ed＞Ec

D．无法确定这四个点的场强大小关系

解析：对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的电场力不同，但是电场力F与试探电荷的电荷量q的比值F/q即场强E是不变的量，所以F与q的函数关系图像是一条过原点的倾斜直线，该直线的斜率的大小即表示场强的大小。由图可得Ed＞Ea＞Eb＞Ec，故选项B正确。

答案：B

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文