浅议物理图像中坐标轴和物理量的对应

摘 要：物理图像中的横坐标轴对应自变量物理量，纵坐标轴对应应变量物理量，这一因果关系是不能颠倒的。事实上物理图像和控制变量法中的“一对一”原则遥相呼应。

关键词：物理图像； 控制变量法； 自变量； 应变量； 物体浮沉

中图分类号：G633．7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）9-055-001

物理图像就是在直角坐标系中给出的两个相关物理量之间关系的函数图线。它能直观形象地展示两个物理量之间的联系，物理图像含有明确的物理意义，体现具体物理量的内容，描述清晰的物理过程及相应的物理状态变化。特别在进行科学实验探究时，运用物理图像处理信息，分析信息，交流信息，从中找出规律性的内容具有不可替代的功能。

物理图像的应用常常和控制变量法相辅相成，两者有机结合，可促使一个复杂的物理问题，化整为零，各个击破，得出言简意赅的规律。在运用控制变量法研究物理问题时，作为研究主对象的物理量是应变量，而其它被控制的物理量是自变量，这层因果关系是十分明显的。而在具体应用时，要控制其它物理量不变，只改变一个自变量，得出研究对象和这个物理量之间的关系，这就是用“一对一”的控制变量法得出一对众的普遍结论。“一对一”的探究过程中，往往可借助物理图像。然而，在运用物理图像分析两个物理量的关系时，有一个问题常常被应用者忽视，这就是图像中的坐标轴和物理量的对应。既然物理图像就是数学函数图像，那么根据数学学科的规定，函数的自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标。也就是物理图像的横坐标轴应表示引起物理状态变化的原因的物理量，纵坐标轴表示应变的物理量，亦即是得出结果的物理量。这个因果关系同样是不能颠倒的。

最近，看到一道2010年某地中考物理选择题，出现的物理图像坐标轴和物理量的对应就涉及到这个问题。

题：一正方体物块在密度可改变的盐水中，能漂浮在液面上或悬浮在盐水中，物体底面与液面保持平行，底面到液面的距离为h，盐水的密度为ρ。下列关于ρ与h的关系图像中可能正确的是( )

由李朝东担任主编，中国少年儿童出版社出版的“2010年江苏十三大市中考试题汇编物理”给出的参考答案如下：

D．解析：本题考查物体的浮沉条件和阿基米德原理。当物体漂浮在液面上，F浮=G，重力不变，浮力不变，而F浮=ρ液gV排，开始加盐，盐水密度逐渐变大时，V排减小，物块底面到液面的距离h减小，但后来盐水成为饱和溶液时，物体悬浮，ρ液不变，h可能增大。

估计试卷汇编者急于抢先出版，再加上该题属选择题，汇编者只得到选项答案的信息。因此，解析过程完全由汇编者自行撰写。不知什么原因考虑十分不周。极易发现，短短百余字的解析，前后矛盾，它必然导致使用这份材料的广大应届考生不知所措。它先是假定物体漂浮液面，然后开始加盐，盐水密度增大，反应在图像上，就是D图中给出双曲线部分中的某一点，随着盐的不断增加，盐水的ρ继续增大，观察的“点”继续沿双曲线的左上方延伸，当盐水成为饱和溶液时，ρ不再变化。此时底面到液面的距离h最小，就是D图中，曲线左上最高的一点。按此解释，压根儿不会出现，正方体物块悬浮在盐水中的情境，也就是说D图中，曲线中右侧部分平行于横坐标轴的水平直线不可能出现。

之所以会发生这一错析，主要是汇编者没有很好地审题。题目中第一句话“密度可改变的盐水”，它包含两种可能：一种加盐，ρ增加；一种加水，ρ减小。尤其是汇编者根本没有考虑到在“底面到液面的距离h”和“盐水的密度ρ”中究竟哪一个是自变量，哪一个是应变量，究竟是用ρ-h图像还是用h-ρ图像表示物体的浮沉过程。汇编者把因果关系置之度外。

接下来，就以这道中考题为载体，将本文讨论的问题具体化。

假定这一正方体物块开始悬浮在盐水中，如图2所示，设物块的边长为a，此时盐水的密度为ρ1，盐水的深度为H，该状态时物块可在液体内部。

由于物块在盐水中沉浮过程中，液体密度ρ的变化是自变量，应该用横坐标轴表示，物块底面到液面的距离h变化量是应变量应该用纵坐标轴表示。所以，物块的悬浮过程可用图3甲中的h-ρ图像中的AB线段表示，AB垂直横坐标。

h与ρ成反比例函数，ρ增大，h减小，当盐水成为饱和溶液时，盐水密度增至最大值ρ2，此时物块底面距液面距离最小为hmin,对应BC段的图线为双曲线，整个变化过程为A→B→C。

如果物块开始漂浮在盐水中，盐水未饱和，这样有两种可能途径：一是继续加盐至饱和溶液，对应变化过程就是在双曲线BC中的一点变化至C点。或是在盐水中加清水，使盐水的密度减小为?籽1，直至物块从漂浮变成悬浮，对应图线是从双曲线BC段中一点经B变化至A，概括地表述，变化过程为C→B→A。

可以将讨论的问题拓展一些，若物块在悬浮时，继续向盐水中加清水，盐水密度从?籽1值继续减小，物块将下沉到容器底部，对应的h值等于H，保持不变，直至密度接近?籽水，状态的变化如图3乙所示。将图3甲和图3乙合并在图3丙，就把讨论的问题全部包括了。需要说明的是图3丙中的BA段和AA'段，h和?籽盐水已经没有函数关系。BA段，?籽盐水不变，h改变；AA'段，?籽盐水改变，h不变。即使这样，图线还是能反映物体的浮沉情况及其条件的：BA段，?籽物=?籽1悬浮；AA'段?籽物＞?籽盐水沉底。

对照原题中的图1D和图3甲，虽然区别仅是一点，是用ρ-h图像还是用h-ρ图像表示物体的浮沉情况，但是，这不是鸡毛蒜皮的小事，而是涉及物理量变化时因果关系的原则问题，不能等闲视之。

物理图像是物理信息和数学工具有机整合的产物，它们的相互渗透使物理和数学相得益彰。