要重视陈述性知识的学习

摘 要：陈述性知识是认知结构的组成部分，是学好数学的前提。只有重视陈述性知识的学习，才能学好数学。

关键词：陈述性知识； 重视； 认知结构； 学习策略； 概念； 定理； 公式

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）9-063-001

长期以来，广为流传的一种观点是：学习数学就是做题，只要多做题，就能学好数学。其实这是对学习数学的误解。做题是学好数学的必要条件，如果学生不理解数学概念、公式、性质、定理等陈述性知识的内容、含义，不明白这些知识原理的来龙去脉，机械地套用知识，就会做错题。如果这种错误不能及时得到纠正，头脑中就会形成错误的思维形式、学习方法和态度。而这种学习定势是可以迁移的，它将对后续学习产生负面的影响。因此，数学陈述性知识的理解、掌握、运用是非常重要的。

一、陈述性知识是形成认识结构的重要内容

什么是陈述性知识呢？根据现代认知心理学的观点，储存于人的大脑知识是个体知识。个体知识又分为两类，一类称为陈述性知识，主要用来回答“是什么”的问题;另一类称为程序性知识，主要用来回答“怎么办”、“如何做”等问题。这里重点谈陈述性知识。所谓陈述性知识是指表达数学事实的知识，包括数学概念、数学命题，其中数学命题又包括数学公式、性质、定理等，即数学理论知识。显然，陈述性知识是构成学生数学认知结构的基础。在学生的数学认识结构中，既有数学的一般思维动作，又有数学的特殊思维动作。一般思维动作主要是分析与比较抽象与具体化、概括与专门化、分类与系统化等，这些内容主要涉及陈述性知识的获得、掌握、应用。数学的特殊思维动作主要是数学操作性思维动作、方法技巧性思维动作、思想观念性思维动作和策略定向性思维动作。这些内容主要涉及程序性思维的理解和应用。

从本质上讲，数学学习过程是有意义的学习过程。在这个过程中，学生将接受的新知识与自己认识结构中原有的适当知识建立非人为的实质性联系。新旧知识相互补充、相互影响，从而进一步充实、丰富已有的认知结构。因此，数学学习首先是陈述性知识的学习，只有在理解掌握陈述性知识的基础上，数学的认知结构才能得以持续发展，学习效率才能逐步提高。

二、陈述性知识的学习策略

认识到陈述性知识的重要性还不够，还要落实在行动上。那么，如何有效地学习陈述性知识呢？宋代学者宋熹关于学习提出了自己的感受：先须熟读，使其言皆若出于吾之口；继以精思，使其意皆出于吾之心。他强调记忆——其言皆若出于吾之口，强调思考——使其言皆出于吾之心。这对数学陈述性知识的学习仍有重大的借鉴意义。

下面就数学概念、数学定理和数学公式说说陈述性知识的学习方法。

1.数学概念的学习

任何一个概念都包含着定义、名称、数学符号三个方面。其中，“定义”是一个概念的重要内容。概念的定义是表述概念本质属性的工具，是回答概念“是什么”的，需要重点学习。学习概念时，要明确定义中的限制条件、适用范围、指导对象和关键词。另外，要准确熟练地记住概念的名称，会正确书写并理解相应的数学符号。

例如，在学习“函数”概念时，要重点理解以下几点：

1.1集合A,B是两个非空的数集。这说明“函数”是定义在“非空的数集”上的单值对应。如果集合A,B是空集或非数集，即使是“单值对应”，也不是“函数”。

1.2“对应法则f”、“非空”、“每一个”、“惟一”等关键词。“对应法则f”是指“对于集合A中的每一元素x，在集合B都有惟一的元素y和它对应”中的对应关系必须都符合同一个对应规则，即x与y对应的规则。“非空”意思是不是空集。“每一个”强调所有全部元素，一个也不少。“惟一”是指有且只有一个。

1.3概念的名称是“函数”，相应的数学符号是“y=f(x),x∈A”.

数学概念往往具有较高的抽象性。为了使学生更深刻地理解概念的定义，要加强概念的训练。指导学生利用概念的定义辨别、判断具体问题的正确性。例如，学习函数后，学生能判断一个对应是否是函数，帮助学生学会在具体问题中使用概念。

2.数学定理的学习

在学习数学概念之后，常常需要对概念具有的性质或概念之间具有的某种关系做出一些判断。经过证明而肯定其正确性的判断，常称之为定理。中学课本中，定理一般形如“如果……那么……”常分为判定定理和性质定理。对定理中的语言文字，尤其是数学名词，要认真仔细地推敲，必须逐字逐句理解，在“明了”的基础上追问成立的理由。重视定理中的关键词、符号、数学术语的理解把握，能用数学语言表示定理。

例如，直线与平面垂直的判定定理。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

学习时，要把握“相交”、“垂直”这些关键词和“直线”、“平面”这些数学术语。要把文字语言翻译成数学语言：

若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m?奂?琢，n?奂?琢，则a⊥?琢。

学习定理，还要有效地应用定理。因为它既可以检查定理的掌握程度，又能起到巩固理解的作用。训练时，基本题与综合题合理搭配，正用、逆用、变用有机结合，以提高学生的基本技能和发散思维能力。

3.数学公式的学习

数学公式是一类用纯数学符号表达概念之间数量关系且在一定范围内恒成立的数学命题。学习数学公式时，首先要掌握相关的数学符号。要准确理解公式的含义，知道公式的推导过程。要牢固地记住公式，掌握公式的结构特征。要明白公式的作用，正确灵活地运用公式。此外，要注意公式适用范围、成立的条件。

数学公式掌握的重要标准是正确合理地应用。训练时，要先基础，让学生直接利用公式解题；然后再进行变形练习；逆运用练习；最后是综合练习。逐步提高公式的应用难度，加深对公式的把握。

陈述性知识的学习不仅要动脑，也要动笔。阅读理解、默写检验、解题应用相互结合，合理安排，进而形成高级的认知结构，为发展数学能力打下坚定的基础。

参考文献：

［1］章建跃．数学教育心理学[M].北京.北京师范大学出版社

［2］涂荣豹， 季素月．数学课程与教学论新编[M]. 南京:江苏教育出版社

［3］邵瑞珍等.教育心理学[M]. 上海教育出版社