在初中数学教学中培养学生发散思维

摘 要:本文讲述了发散思维的含义及在初中数学教学中培养学生发散思维的六种途径,旨在引导学生在学习过程中学会转换思考角度、转变思维方式,用不同的思路及不同的途径来掌握知识。

关键词:发散思维; 集中思维; 数学教学

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2010)4-017-001

长期以来,我们的数学教学多是以集中思维为主的思维方式,这对于基础知识和基本技能的掌握是必要的,但对于数学兴趣的激发,智力能力的发展是不够的。因此,教学中要引导学生在学习过程中学会发散性思维,即会转换思考角度、转变思维方式,用不同的思路从不同的途径来掌握知识。

一、激发求知欲,培养学生思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍,而思维的积极性是思维惰性的克星。所以,培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中,教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求,这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中,还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

二、实施生本课堂,给学生提供发散思维的机会

发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程,在教学中,有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径,会有利于发散性思维的培养。例如:证明一条线段是另一条线段的2倍时,有如下一些途径:

(1)作短线段的二倍线段,证明二倍线段等于长线段;

(2)取长线段的一半,证明一半的线段等于短线段;

(3)如果长线段是某直角三角形的斜边,取斜边上的中线,证明斜边的中线等于短线段;

(4)有四个以上的中点条件时,考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等;

当然对这些途径,都应通过具体的例子来寻找。

三、一题多问,培养学生善于举一反三的能力和习惯

同一道题,同样的条件,从不同的角度出发,可以提出不同的问题。例如,有一道这样的题目:如图1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,写出图中所有的等腰三角形,并说明理由。

在引导学生说明了结论之后,为开阔思路继续为学生设计如下的探究性问题:(1)图中有哪些相等的角和线段;(2)求证:BE+CF=EF;(3)若AB+AC=6cm,求△AEF的周长;(4)若△AEF的周长为10cm,BC=4cm,点O到BC的距离为3cm,求△ABC的面积。

通过上述的再发现思维活动,不仅培养了学生的探索精神,还使他们的思维变得更加活跃发散。

四、转换角度思考,训练学生思维的求异性

发散思维活动的展开,其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向,而从多方位多角度即从新的思维角度去思考问题,以求得问题的解决。培养学生思维求异性,使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力,有利于帮助他们克服思维定势的影响,发展了学生的思维能力并开阔了学生思维的广度和深度,从而带给学生无穷的想象。

五、加强开放题训练,调动学生进行思考和探索

所谓开放题就是条件多余需选择、条件不足需补充,答案不固定或有多种正确答案的问题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会,在解题过程中,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,去发现新的思想、方法,因此数学开放题,通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。

例如,有这么一道题,已知:如图2,△ADE∽△ABC.求证:DE∥BC。

解答完本题后,我马上设计了一个如下的开放题:如果图中点D、E分别是AB、AC的中点,试写出你认为正确的结论。

由于学生并没有学过三角形中位线的知识,学生并不直接知道DE与BC的关系,但在上题结论的提示下,不难得到三角形中位线定理的结论,即DE∥BC,DE=BC。在学生得到这样的结论后,我立刻大加赞赏地告诉他们:“你们已经得到了一个非常有价值的发现了!这是我们以后要学的一个重要的结论——中位线定理。”

在开放题的解答过程中,有时没有固定的、现成的模式可循,靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答,学生必须充分调动自己的知识储备,积极开展智力活动,打破原有的思维模式,用多种思维方法进行思考和探索。因而开放题不仅可以培养学生不断进取和主动参与的精神,强化学生的创新意识,而且它还要求思维方向和模式不断发散,有利于学生发散思维的培养。

六、培养发散思维的同时,不可忽视数学基础教学

我们提倡大力培养学生的发散思维能力,但绝对不是要拔高,不是让学生在平时学习过程中去凭空乱想,而是在重视数学基础能力的教学上去做到充分发挥每位学生的潜能。首先,要加强基础知识和基本技能的教育,而且要理解知识间的纵横联系,把握形式和实际的关系。如果在基础的知识点上有这样或那样的缺陷,那么当思维向多方面发散时便会时时受阻,处处遇卡。其次,要帮助学生掌握一些解决问题的基本方法和基本技巧,这样,他们在遇到具体问题时才会做出各种途径的探索和思考。

发散思维与集中思维在解决问题过程中往往交替出现,但在探索解题方案时发散思维显得更为突出,而在解题方案确定以后的实施解题方案时,则集中思维相对更加突出。因此强调发散思维的重要性并不是在削弱集中思维的地位,相反,发散思维的“散”要最终趋于集中,而不能随意漫无边际地发散,注重发散思维的培养,目的就是要让学生形成解题经验,否则思维“发散”就毫无意义。上述一些途径可以让学生从不同侧面培养发散思维,平时教学中,可以有选择性地从某个或某些方面入手,使学生的发散思维得到很好的培养。