高等数学在经济分析中的应用举例

摘 要:随着科学技术的发展,数学知识在经济、管理中的作用越来越重要。在解决经济问题时,应用数学模型可以提高决策的科学性。在经济关系中,相互影响的经济量很多,为了能精确地描述与研究经济现象和经济范畴之间的数量关系,必须借助数学这一重要工具。

关键词:数学知识; 经济; 应用

中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2010)4-138-002

随着科学技术的发展和社会的不断进步,数学这一重要的基础科学迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透,并在工程技术、经济建设、金融管理及生物医学等方面发挥出愈来愈明显的作用。然而,一个现实世界中的问题,包括科学技术、经济建设中的问题,往往并不是自然地以一个现成数学问题的形式出现的。这往往需要充分发挥数学的作用。

首先,要将所考察的现实世界中的问题归结为一个相应的数学问题,,即建立该问题的数学模型。这是一个关键性的步骤。在此基础上才有可能利用数学的概念方法和理论进行深入地分析和研究。从而,从定量或定性的角度,为解决现实问题提供精确的数据和可靠的方法。本文就经济学中的边际及弹性、期望值决策等为例,说明高等数学在经济分析中的应用,希望能起到抛砖引玉的作用。

一、边际在经济分析中的应用

由导数的定义知,可导函数f(x)的导数f'(x0)表示f(x)在点x0的变化率,也就是因变量y随自变量x变化的“瞬时”速度。另一方面,由微分近似计算公式可得

f(x0+1)-f(x0)≈f'(x0)(1)

x1=f'(x0)即f'(x0)还近似等于x0处x增加一个单位时y的增量,故f'(x0)也称为f(x)在点x0处的边际函数值,因而f'(x)称为f(x)的边际函数,它表示在x处自变量增加一个单位时因变量的增量。[1]

在经济学中,边际成本是指总成本C(x)对产量x的变化率C'(x0),其经济意义是当产量达到某一点x时,每增加一个单位产品所需增加的成本,边际成本一般记作

MC=C'(x)(2)

已知某种产品的总成本C(万元)与产量x(万件)之间的函数关系为:(万元)