“平均分”与“公平”

摘要：“分数的意义”在三年级我们不能给出完整的定义，但在教学时还是应该抓住“分数”概念的本质，从平均分入手，揭示分数是在平均分的基础得到的，而不是为了适应学生的生活经验、激发所谓的兴趣，就抛开本质，移花接木，混淆了概念，把“平均分”和“公平”混为一谈。

关键词：小学数学：分数的意义

中图分类号：G623.5　文献标识码：A　文章编号：1006-3315(2010)8-084-001

案例一：苏教版数学教材二年级上册《除法》

【导入片段】

师：把8支铅笔奖励给2个同学，该怎么分?

生1：每人分4支。

师：为什么要这样分?如果一个同学分5支，另一个同学分3支，行吗?

生2：每人分4支才公平，一个同学分5支，另一个同学分3支，那样就不公平了。

师：你是怎样想到每人分4支的呢?

生3：2×4=8

生4：8÷2=4

师：好，今天我们就一起来学习除法。(板书课题)

案例二：苏教版数学教材三年级上册《认识分数》

【导入片段】

师：(出示例题场景图)两个同学去秋游，准备了2瓶水，4个苹果，1个蛋糕。怎样分才公平呢?

生1：2瓶水，每个人一瓶。

生2：4个苹果，每人分2个。

师：那一个蛋糕怎么分?

生3：每人分半个。

生4：每人分这个蛋糕的一半。

师：半个就是1/2个，也就是一个蛋糕的1/2。(板书课题)

【案例反思】

一、准确把握数学概念的内涵

1　什么是平均分

平均分是把一个物体、一个计量单位或一些物体构成的整体，分成若干份，并且每一份都是相等的，是分配方式之一。2什么是公平

公平的含义较广泛，在生活中的各个领域都涉及公平。就小学数学教学中的公平，概括起来有两点：一是分配过程中的相对平等；二是游戏中规则的制定是否合理、准确。

分配过程中的相对平等并不只有平均分，在六年级数学教学中的“按比例分配”也是一种公平的分配方式，生活中的分配公平就有更多的内涵。

两个案例中，都用“公平”导入，是否合理?这两个数学概念和“公平”有内在的联系吗?

“案例一”中表内除法是以表内乘法为基础，以平均分为切入点展开教学的。把一些物体分成若干份，每一份中物体的个数相等，当没有余数时，得到完全商；反之，得不到完全商。“案例二”中分数的意义是在平均分的基础上，同样以平均分为切入点展开教学。

显然，案例中的概念都应该以平均分为切入点，抓住平均分中分得的每一份都相等展开教学，而两个案例中，都未抓住这一特质，用“公平”导入，似乎“顺理成章”，却好像缺失了什么。

二、抓住数学概念的本质展开教学

笔者认为上述两个案例，都存在一个共性的问题，就是忽略了数学概念的本质，“公平”并不能代替“平均分”。

“案例一”中把8支铅笔奖励给2个同学，应该有四种分法：1+7=8，2+6=8，3+5=8，4+4=8，这四种分配方法谈不上哪种公平，哪种不公平。每人分4支，两人分得的支数相等，是把8支铅笔平均分，其它分法不是平均分，仅此而已，并无公平与不公平之说。教学中，教师应该重点强调平均分的本质，重点研究每人分得的支数相等，也就是每人4支是怎样想到的，进而引入“平均分”和“除法”，这样就能重点突出除法与平均分的内在联系，抓住本质有效地展开教学。

《认识分数》一课，虽然并不要求学生能完整地表述分数的意义(苏教版数学教材五年级下册中对分数的意义表述为：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数)，但对分数的意义理解同样不能离开“平均分”。案例二中用分得公平来表达平均分的本质，显然是不妥的。笔者认为这节课，学生已经有了平均分的概念，就应该直接用平均分来导入，把教师的提问改为“把这些食品平均分给两个同学，怎么分?”更加合适。这样，分数的意义虽未完整地表述，但是分数是在“平均分”的基础上得到的这一本质得到了体现，有利于学生的后继学习。

三、正确处理数学概念本质与学生生活经验的关系

笔者在课后与教者以及其他听课教师的交流中，很多教师认为这样处理是有原因的：一是用“公平”来导入，学生容易接受，因为低、中年级的学生认知水平有限，在他们的知识范围内，公平的分配方法只有平均分；二是这样的导入不生硬，容易激发学生的学习兴趣，也比较贴近学生的生活经验。这样一说似乎也有道理，学生的认知水平受学生的年龄、知识结构、生活阅历等等的影响，在不同的级段存在着差异，教者应根据学生的特点展开教学，毋庸置疑!然而，数学学习是一个连续的、循序渐进的、螺旋式上升的过程，更不能以学生的认知水平有限，生活经验不足为借口，割裂数学学习的各个阶段，“自扫门前雪”的做法要不得。每一个概念的教学，也有各个阶段，我们不能说这个阶段我这样说就是对的，以后可能就不对了；这个阶段我可以用生活中的一个词来代替一个严谨的概念，我就用它先代替一阵，以后的事以后再说，而是要紧紧扣住概念的本质展开教学。即便现阶段我们不能给出科学的、严谨的数学定义，我们也要依据概念的本质设置相应的教学活动。例如“分数的意义”在三年级我们不能给出完整的定义，但在教学时还是应该抓住“分数”概念的本质，从平均分人手，揭示分数是在平均分的基础得到的，而不是为了适应学生的生活经验、激发所谓的兴趣，就抛开本质，移花接木，混淆了概念，把“平均分”和“公平”混为一谈。

当然，我们对学生的生活经验要合理的利用，前提是这个经验与数学概念的本质没有冲突，并不影响概念本质的理解，或者可以促进对数学概念的理解；反之，生活经验的局限会大大影响学生对概念的正确理解，甚至混淆概念。因此，数学概念的教学要正确处理好概念本质和生活经验的关系。