谈对数大小的比较——对省编中职《数学》教材的一点看法

摘要：中职《数学》教材中对数比较大小的编写，本人认为应该补充几个例题。由此总结出：当底数相同，真数不同时，可以直接应用对数函数的单调性来解决，对于底数不同，真数相同时，利用倒数公式或图像法来解决，对于底数与真数都不同时，则利用找中间数法并结合图形。

关键词：对数函数、单调性、比较大小、补充例题

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2008）05-108-02

现在我们很多中职学校正在使用的教材，都是江苏教育出版社出版的中国职业学校国家审定教材《数学》，本套教材很好的注意了结合职业教育的特点，进一步的降低了教材难度，同时还结合课改思想，明朗了模块和层次结构，其中的教育思想日益深入人心。但是，在第一册第三章《几个基本初等函数》中，第三小节是对数函数，对此段内容的编写本人有几点看法。

函数的单调性是函数的基本性质之一，贯穿函数的整个过程。如，幂函数、指数函数、对数函数都分别讨论了相应的单调性。利用对数函数的单调性，比较对数的大小，也是省编中职《数学》大纲范围内指定的学习要求，是学生必须掌握的一个基本技能。然而教材P120页中，首先通过对数函数的图象分析，得到了对数函数的有关性质后，却并未给出相应利用对数函数的单调性判断同底数对数大小的例题。本人认为不妥：

首先，在讲解幂函数、指数函数时，都配上了同底数的幂函数、指数函数的大小比较的例题，讲解时学生学习较易领会，能起到掌握、巩固知识点的作用，能起到一个循序渐进的作用，这样的编排效果很好，但是对数函数中为什么没有编排呢？

其次，在幂函数、指数函数、对数函数三个函数中，我认为对数函数对于职业中学学生来说是一个难点，因为对数函数在形式上同学们在本章才刚接触，不像指数函数、幂函数等形式在初中阶段已经有所接触。因此，虽然在幂函数、指数函数中两次讲解过利用性质比较同底数的对数大小，但在对数函数中,如果不讲解相应的例题，学生将很难掌握。

第三，从教材的系统性、配套性、完整性方面来考虑，应该同幂函数、指数函数保持一致，增加同底数对数比较大小的例题。

第四，教材在提高部分讲解了底数不同，真数相同的对数大小的比较，而在讲解对数比较大小时却没有对底数相同，真数不同的对数比较大小作铺垫。教材中解决的方法是利用对数函数图象之间的位置关系来解决的，但在实际教学中，同学们掌握此图形还有一定难度，还很难做到图形结合，大部分同学读图能力较差。我认为如果利用倒数公式，通过变形先进行化简后，再利用底数相同的对数比较大小的方法来解题，学生会更能接受。

所以我认为应该补充如下例题：

例1比较下列各组中两个对数的大小

（1）log83与log85（2）log0.51.8与log0.52.1（3）loga3与loga5

解：（1）考察函数f(x)=log8x

∵底数是8＞1

∴函数f(x)在（0，+∞）上单调增加

又∵真数3＜5 ∴f(3)＜f(5)

即＜log83

（2）在此略写

（3）解题时体现讨论思想

例2比较下列各组中两个对数的大小

（1）log38与log58（2）log1.80.5与log2.10.5

（1）解法一（教材中的方法）

∵两个对数的底数都大于1，底数越大，图象在直线x=1右侧的部分越靠近x轴，

∴对相同的自变量x=8>1。

∵底数越大，函数值越小

∴log38＞log58