用“实验资源”助推学生的数学实验

[摘 要] 以“数学实验室”为场域、为媒介、为载体，引导学生开展数学实验，能有效提升学生的数学学习力。教师要充分发挥数学实验的导学功能，彰显数学实验的导学价值。动手做是学生数学实验的重要实践样态。在引导学生动手做的过程中，教师要树立“以生为本”的观念，激发学生的数学实验兴趣，优化学生的数学实验方式，让数学实验成为学生数学学习的“创客坊”和“加油站”。

[关键词] 初中数学；数学实验；实验资源；实验助推

数学学科是一门兼具演绎性和归纳性的学科。在初中数学教学中，教师要发挥数学实验的导学功能，彰显数学实验的导学价值。在数学实验中，学生成为一个积极的“实验员”，教室成为一个有效的“实验室”。在数学实验中，很多教师往往将学生带入数学实验室，简单地应用数学实验室中的资源、素材、工具。这种“拿来主义”实验教学态度，从某种意义上说，没有能够充分发挥数学实验的导学、引学、拓学的功能。教师可以根据自己的教学需要及学生的具体学情，对数学实验室中的素材、资源、工具等进行重组、加工，对实验室中的素材、资源、工具等进行“二度开发”。在初中数学教学中，教师要以学生的“学”为中心，引导学生“动手做”，让学生的数学实验充满生机和活力。

一、借助“资源”打开数学实验的“操作之门”

数学实验室中的相关素材、资源、工具等是学生进行数学抽象学习的媒介，是学生数学推理的桥梁，是学生数学建模的支架。在初中数学实验教学中，教师要引导学生充分应用实验室中的资源、素材等，为学生的数学思考、探究等服务。教师要打开数学实验的“操作之门”。对学生来说，数学实验室中的相关的资源、工具等，不仅仅具有“物”的属性，更具有“数”的品质。正是由于数学实验室中的相关资源、素材、工具等具有“数”的品质，这些素材、资源和工具等才能真正召唤学生的“学”，让学生产生积极主动做实验的兴趣、欲望，产生一种内在的实验需求。数学实验室中的资源、素材不仅具有工具性价值，更具有教学性价值、教育性价值。

比如，在教学人教版数学教材八年级下册的“正比例函数”这一部分内容时，很多学生在小学阶段已经认识了“成正比例的量”，但对正比例图像还比较陌生。由于画正比例图像需要描点，这就直接导致很多学生因为“畏难”而产生一种抵触画图像的内在情绪、内在意识等。基于此，笔者将学生带入数学实验室，当学生在实验室中看到了“网格纸”时，一种画图的冲动立刻被唤醒。首先，方格纸能让学生更精准地画正比例图像；其次，方格纸能让学生画的正比例图像更美观，从而让学生的数学学习也蕴含一种艺术感。在学生的潜意识中，画正比例图像不仅是一种数学学习行为，还是一种艺术性行为，这就从根本上激发了学生画图的兴趣，调动了学生画图的积极性。在此基础上，笔者借助于方格纸，引导学生根据表格数据“描点”“连线”“标明数据”等。这样的一个过程，就是学生积极主动地借助数学实验进行数学知识建构的过程。在学生的数学实验过程中，有时候“小物体”“小资源”能发挥“大作用”。教师不仅要善于发掘资源，更要善于开发资源、应用资源。

在数学实验中，学生不是简单机械地“动手做”，而是将自己的思维、想象等融入自己“动手做”实验过程之中。实验素材、资源等，引导学生经历数学知识的自主性、能动性、完整性的建构。通过数学实验建构知识，不仅能让学生获得一种成功感，还能让学生获得一种幸福感。对学生来说，数学实验的过程是铭记于心的，数学实验的结果是记忆犹新的，数学实验的感受、体验等是深刻难忘的。

二、借助“资源”找到数学实验的“理解之钥”

相较于数学教材中的定义、原理、公理等，数学实验室中的资源、素材、工具等是感性的。这些感性的素材、资源、工具等，能促进学生对相关数学知识的深度理解。很多数学知识看上去是抽象的、概括的、形式化的，但借助数学实验室中的相关素材、工具等，就会变得容易被学生所理解、接受。数学实验室中的相关资源、素材、工具等，能将初中数学知识“降格”到学生可感、可触的层次，也就是能将数学学科知识引入学生数学认知的“最近发展区”，从而能让学生的数学学习“跳一跳，摘到果实”。教师在引导学生数学实验的过程中，可以将数学实验室中的相关资源、素材、工具等有层次性地呈现，从而让学生的数学实验具有挑战性，让学生的数学实验不断创新。

比如，在教学人教版数学教材八年级下册的“勾股定理”这一部分内容时，很多教师往往采用简单告知知识点，让学生验证的方式。这样的一种教学方式蜻蜓点水、浮光掠影，不能让学生获得数学学习的深刻感受与体验。为了深化学生的认知，笔者引导学生到数学实验室中“做数学”。同样借助方格纸，学生能迅速发现以直角三角形三条边分别为边长的三个正方形的面积关系。在此基础上，笔者引导学生开展多样的数学实验，如有学生通过画图，画出了“赵爽弦图”，对勾股定理予以证明；有学生用小正方形塑料片进行拼搭验证，用拼图的方法来验证勾股定理等。在学生数学实验的过程中，教师要引导学生用数学的眼光来观照，用数学的大脑来考量。通过数学的多样化实验，引导学生建构勾股定理的数学模型。当学生对勾股定理的模型建构有了亲历的过程，就能积累丰富的数学基本活动经验，就能积极主动地应用勾股定理解决实际问题。同时，教师还要引导学生的逆向思维，猜想并验证勾股定理的逆定理。如教师可以借助一个三角形，让学生测量三条边的长度，进而判断这个三角形是不是直角三角形等。引导学生用列表整理的方法探究：如果将一个直角三角形的边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？引导学生判断：有人判断勾股数中一定有一个数是偶数，对吗？为什么？在数学实验过程中，教师要拓展学生的实验内容、扩大学生的实验空间，让学生从不同的视角开展数学实验。借助动手做的操作实验及由操作实验衍生的思维实验等，能让学生获得对数学知识的多层次、全方位理解。

数学实验要引导学生充分经历数学化的过程，也就是引导学生从动手做的实践活动中积累、提炼数学基本活动经验。相关的实验工具、实验素材，对学生理性化的数学学习来说，发挥着感性的启发、引导作用。在引导学生学习的过程中，教师应当慢下来、退下来，引导学生在丰富多样的数学实验中，经历数学知识诞生过程。在这个过程中，学生的数学思维力、探究力、实践力、学习力等都能获得提升。

三、借助“资源”开放数学实验的“想象之窗”

如上所述，数学实验室中的相关资源、素材等对学生的数学学习具有暗示性、启发性、诱导性等功能。教师要充分发挥实验室中的相关素材、资源、工具等的价值，催生学生的数学思维、想象。要将实验室中物品的感性化操作与学生的想象性思维等结合起来，形成学生的数学实验具身认知状态。学生的认知、思维与学生的操作不是二元对立的，而是交互统一的，在操作中融入思维、在思维中探究操作。如此，学生的数学实验就能走向深刻。在数学实验过程中，教师要释放学生的数学学习潜质，进而让学生的数学学习变得“温和”。

数学实验室中的相关资源、素材等，能让学生的数学思维、想象可视化，数学实验不仅要外显数学知识的生成过程，更要促进学生的数学学习创新，拓展学生的数学思维、想象。比如，在教学人教版数学教材八年级下册的“平行四边形”中的“构造中点四边形”这一部分内容时，教师引导学生探索“矩形的中点四边形是菱形”。在教学中，教师用画图的方法、围橡皮筋的方法等引导学生应用已有的知识经验证明。在此基础上，学生纷纷提出各种猜想、问题，如“菱形的中点四边形是什么图形”“平行四边形的中点四边形是什么图形”“一般的四边形的中点四边形是什么图形”，等等。依据学生的想象，教师又补充了相关的命题猜想：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是什么图形？对角线相等的四边形的中点四边形是什么图形？对角线相等并且互相垂直的四边形的中点四边形是什么图形？这样的命题激发了学生的猜想。有学生用折纸的方法得出结论，有学生用橡皮筋围钉子板的方法得出结论，有学生画图得出结论，等等。在此基础上，学生自觉地应用中位线的知识、全等三角形的知识等进行证明。可以这样说，数学实验室中的资源、素材等催生了学生的数学思维、想象，让学生的数学实验得以拓展、延伸。学生对中点四边形展开了系统化、结构化的研究。这些研究不仅能深化学生的认知，还能培养学生的图感、数感等。在此基础上，还可以引导学生研究中点四边形与原四边形的面积关系，研究三角形的中点三角形、五边形的中点五边形等问题，从而进一步提升学生的认知，拓展学生的思维，从而帮助学生建立更大的数学学习场。

在学生开展数学实验的过程中，教师不仅要遵循数学学科知识的生成规律，还要遵循学生的认知逻辑、思维逻辑等。教师一方面要激发学生的多样化猜想，引导学生借助操作演示；另一方面是引导学生积极验证，将学生对中点四边形的感性认知上升到理性认知。对相关的个别化、个性化研究进行推广，形成更为广泛、更为一般的研究。这样的研究对培育学生的问题意识、创新精神和创新能力具有重要的作用，有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

用不同的方式组织教学，有助于让学生的数学学习走向丰富、走向多元。数学实验其实就是用不同方式组织教学，其中有个体的操作，有群体的互动、交流。充分应用数学实验室中的资源、素材，可以引导学生开展自主性、合作性、开放性、生成性的探究。在引导学生数学实验的过程中，教师要树立“以生为本”的观念，激发学生的数学实验兴趣，优化学生的数学实验方式，丰富学生的数学实验内容，拓展学生的数学实验空间。

参考文献

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[作者简介]史晓伟（1982— ），男，江苏连云港人，连云港市新浦中学，一级教师，研究方向为小学数学教学。