在推理中发展学生的运算能力

自21世纪初开始的基础教育课程改革以来，各个版本的数学教材都是将“20以内进位加法和退位减法”分开编排，一般在一年级上册教学“20以内进位加法”单元，一年级下册教学“20以内退位减法”单元。这样教学的好处是分散学生的学习难点，各个击破，帮助学生逐步形成运算能力；不足之处是割裂了加法和减法之间的内在联系，不能很好地体现课程内容的结构化特征。2024年秋季启用的新版小学数学教材，有的版本做了结构性调整。比如将旧版苏教版教材的两个单元合并为“20以内进位加法和退位减法”，即教学进位加法的同时教学退位减法，让学生在加减法的关联中理解算理和形成算法。因此，教学“十几减8、7”时，笔者尝试紧密结合进位加法，对比学习退位减法。

一、回到直观方能发展思维

心理学家乌申斯基说过：“一般来说，儿童是依靠形状、颜色、声音和感觉来进行思维的。”一年级学生学习抽象的数学知识，常常离不开直观，尤其是遇到像退位减法这样的学习难点，更需要让每个学生动手、动脑、动口，充分利用直观手段理解算理和掌握算法。在教学本课例题“15-8”时，笔者主要采用了四种直观手段。

首先是图片观察。笔者联系儿童生活情境，参照教材编排例图，让学生看图讲述减法故事（一共有15把小号，拿走8把，还剩多少把）。笔者组织学生观察例题呈现的结构化图片（15把小号，盒子里有10把，盒子外面有5把），为接下来的算法探索做好准备。

其次是小棒操作。笔者让每个学生借助小棒进行操作，思考“15-8”该如何计算，想办法从15根里面拿走8根，进而获得结果。

再次是方块演示。在学生分别进行小棒操作的基础上，笔者让学生到讲台上操作教具，即让学生思考如何从15个方块里面拿走8个方块。

最后是数轴圈画。笔者让学生在数轴上从15出发倒着数数，先跳数到10（相当于先算15-5=10），再跳数到7（相当于再算10-3=7）（如图1）。

二、回到多样方能优化算法

《义务教育数学课程标准（2001年版）》明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。尽管《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》没有再特别强调“算法多样化”，但事实上，只要充分发挥学生的主动性和独立思考性，算法多样化依然是教学常态。问题是教师如何针对学生出现的多样化算法进行课堂引导，如何在充分尊重学生的前提下让学生获得基本算法，如何帮助学生优化算法。在教学中，学生主要出现了四种不同算法。

第一种，数数法。学生从15开始，倒着数数（相当于每次减“1”），数了8次，得数是7。

第二种，破十法。学生先从10里面减去8得2，再把2和5合起来得7。

第三种，连减法。学生先从15里面减去5得10，再从10里面减去3得7。

第四种，想加法。根据加法和减法之间的互逆关系，结合前两节课学习十几减9时的想加算减的方法进行类比和迁移，因为8加7等于15，所以15减8得7。

面对多种算法，笔者采取的教学方法是：一方面，只要正确算出得数都予以肯定，只要能讲出道理都予以表扬；另一方面，尽量使学生逐步掌握“想加算减”的方法，因为这是对后续学习有支撑作用的基本算法。

因此，算法多样化体现的是学习过程，而算法优化则是运算能力形成的必由之路。

三、回到本质方能提升素养

从发展学生核心素养的角度来看，本课的学习，一方面要培养学生的运算能力，同时还要结合计算教学培养学生的推理意识和模型意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了“设计体现结构化特征的课程内容”的课程理念要求，又提出了“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性”的课程内容要求，还提出了“整体把握教学内容”的课程实施要求。如何在课堂教学中落实这些新理念呢？本课属于典型的“数与运算”学习主题，在教学中，笔者注意关注了三个“提升点”。

一是让计算和计数相呼应。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过，“好的方法都强调计数”“将加看作继续数，将减看作往回数”。在课堂上，笔者特地补充了在数轴上往回数数这一教学环节，让学生直观理解减法的运算本质。

二是把减法和加法相对应。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算。”在教学中，笔者让学生直观探索多种算法后，联系进位加法计算退位减法。

三是把计算和推理相融合。中国科学院院士张景中说过：“数学活动中的画图和推理，归根到底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。”在课堂上，笔者引领学生观察操作和叙说方法时，学生不仅能说出正确得数，而且能说清思考过程；不仅能够说清算法，而且能讲出道理。