“画数学”，发展学生核心素养

“画数学”是指学生在数学学习过程中，将抽象的数学概念、复杂的数学问题、隐蔽的数量关系等，借助直观的表格、图形等可视化的形式表示出来，达到对数学具象化、结构化、个性化的理解。这是符合小学生天性的表达方式，学生可以借助文字、算式、符号等加强对数学概念的深度理解、对数量关系的细致分析、对空间事物的直观感受，从而逐步构建数学知识体系，提升思维品质，发展核心素养。

一、“画数学”的价值所在

1.“画数学”有助于提高学生的核心素养

“画数学”基于学生的现实起点，通过画的方式把学生对所学知识的初始理解表达出来，充分展现每个学生的认知现状。“画数学”指向学生的学习过程，通过操作、表征、总结和反思等活动不断理解知识、建构知识体系。因此，“画数学”的过程就是学生经历知识形成、发展和建构的过程，这个过程给予学生个性化的成长空间和多样化的发展需求，助力学生核心素养的提高。

2.“画数学”有助于培养学生的思维

“画数学”关注学生思维的发展，注重把学生隐性的思维可视化，让学生在数学活动过程中充分展现自己的思考过程，实现思维的不断进阶。学生在数学学习过程中尝试“画数学”，这些“画”本身就是一种数学语言，是分析数学实际问题、探索解决问题思路的重要手段。

3.“画数学”有助于促进对数学本质的理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）以“三会”高度概括了数学课程的教学目标，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。那么，什么是数学的语言？学生到底要通过什么来完成这样的表达、解释和交流呢？文字、算式、符号、图画都可以。有一些题目教师讲了很多遍，学生还是一知半解的样子。但是当教师给学生一幅图的时候，他们就恍然大悟了，这就是“画数学”的神奇力量。

二、“画数学”的内容指向

1.“画概念”，把抽象表征形象化

概念是抽象的，需要教师在学生的头脑中将之转化成具体的直观的画面，以帮助学生理解和感悟。

例如，“平行四边形的高”这一概念反映的本质属性是“平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫平行四边形的高”，至于“是什么样的平行四边形，在哪条边上画高”都是次要的非本质问题。教师可以先让学生自学并读一读“高”的定义，学生根据自己对高的理解画出平行四边形指定底边上的高，学生出现了如图1所示的5种画高情况。

然后，教师可以让学生判断图1中画的高是否准确，学生讨论后得出：（1）没有从一条边向对边画高，（3）（4）虽然是从一条边向对边出发，但没有向对边画垂线，只有（2）（5）画图正确，初步理解“高”的意义及本质属性。教师可以接着追问学生：“平行四边形有几条高呢？可以分成几组？”让学生画一画不同类型平行四边形，学生通过验证得出“平行四边形有无数条高，可以分成两组”，从而理解高的本质属性，加深对概念的理解。

2.画线段图，把模糊关系直观化

线段图作为一种直观的数学工具，能清晰地呈现问题解决中的数量关系，从而有效帮助学生分析题意并顺利解决问题。无论是“加减乘除数量关系”的复杂计算，还是“倍比问题”“相差问题”“分数问题”以及“路程问题”等各类繁杂数学问题，在解题过程中，学生如果能借助画线段图的方式梳理题目中的数量关系，就能快速找到解决问题的关键路径，从而解决问题。

例如，解决“一个数乘10，得到的数比原来的数大126，原数是多少？”这个问题时，因为得到的数比原来的数大126，说明126是原数的9倍，所以原数是126÷9=14，也可以用画线段图的方法（如图2）。

学生通过画线段图直观表示数量关系，把复杂的数学问题有效地转化为直观、形象的图形，从多角度分析与思考，找到了简捷有效的解决问题的方法。学生积累了利用直观图形进行思考的经验，在享受成功喜悦的同时，提高了解决问题的能力。

3.画思维导图，把碎片知识结构化

学生不仅要汲取新知识，还要复习旧知识，把握新旧知识间的内在联系，从而编织成一张紧密的知识网络。在进行单元知识的整理与复习时，教师要引导学生运用思维导图来学习数学，以核心知识点作为起点，引导学生深入挖掘这些知识点之间隐含的关系，学生亲历知识由零散到系统的构建过程，能使自身的知识体系更加完善。例如，在教学“小数乘法”时，学生可以画思维导图如图3所示。

4.画解题思路，把复杂信息条理化

画解题思路是在解决数学问题过程中，把隐藏在大脑中的一个个“算法”或者问题解决的步骤画出来。学生进入中高年级后，需要面对解决步骤较多、变化较为复杂的各类问题，这时候教师要引导学生将自己读到的信息画出来，并朝着问题结果的方向画出思考的过程，将信息条理化，逐步找到解题路径。

例如，一个直角梯形的高是20厘米，其中一条腰长25厘米，如果上底增加12厘米，就成为一个正方形。问：原来梯形的面积是多少？

如果把图形画出来（如图4），梯形的上底、下底就一目了然，梯形的面积也就可以求出来了。

5.画示意图，把零散经验模型化

示意图可以大致描绘出物体所处位置、物体的形状大小，以及和其他物体之间的关联。在解决数学问题时，画示意图有着十分重要的作用，它能够为我们理解题目提供帮助。

例如，在“鸡兔同笼”教学中，教材以古代数学名著《孙子算经》中记载的趣题为载体，出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

学生通过画图来探究问题，在画图的过程中，先假设都是鸡，发现少了10只脚，说明有5只兔子。有的学生是这样画示意图的（如图5）：

学生通过画示意图，经历演算、试验推理等数学探究过程，可以抽取出数学模型，找到鸡兔同笼问题的解决方法，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

三、“画数学”的时机选择

“画数学”是数学教学中发展学生的学习力、让学生形成良好数学素养的有效途径，但这并不意味着所有问题都可以靠画图来解决的。那么，在何种情境下画图更有效呢？

1.在数量关系复杂时

数量关系是数学中常见的关系，通过画图可以将复杂的关系直观地呈现出来，提升学习效率。例如，有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车装的货物的一半，B车比A车少装160千克，A车装的货物是C车的4倍。A、B、C三辆车各装多少货物？

本题提供的信息涉及三个数量关系，不少学生无从下手。在教学时，教师要引导学生动手画图，让学生进一步理解题目的意思，厘清数量关系，进而让学生体会到画图是一种很好的解决数学问题的方法。

2.在数学问题易混淆时

在数学学习中，学生会遇到一些“想当然”的问题，教师要引导他们自己动手去探究，而不是一味地灌输知识。例如，在教学“长方形的周长练习课”时，有这样一个问题：用两个长是6厘米、宽是3厘米的长方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？

第一次遇到拼组图形的周长问题，不少学生想当然地认为拼成的长方形周长就是原来两个长方形周长之和。此时，教师可以让学生画一画、拼一拼来验证自己的想法。通过画图，学生直观地看到有两条边重叠在里面，拼成的长方形的周长就是原来两个长方形周长之和减两条边的长度。

3.在数学学习乏味时

为巩固知识、提高解题速度，很多教师采取“题海战术”，这种教学方式容易引发学生厌学的情绪。“画数学”的作业形式则可以激发学生的学习兴趣。例如，在教学“集合”时，教师可以让学生用集合圈的方式把生活中的集合问题表示出来（如图6）。

这样的作业形式摒弃了传统的作业模式，极大地激发了学生完成作业的热情，而且巧妙地将所学知识融入日常生活，有效提升了他们解决实际问题的能力。

四、“画数学”的指导策略

1.有效激励，激发学生“画数学”的热情

每个学生都是一个独立的个体，都有其独特的思维特点，画图理解能力也存在差异。教师应给予学生“画数学”的自由，鼓励学生从自身知识经验出发，自由画图。“画数学”没有标准答案，教师要对学生进行有效的激励。例如，在课堂上，教师要择机展示学生的“画作”并给予肯定；另外，也可以将优秀作品投稿至学生感兴趣的杂志，让学生树立“画数学”的自信。在持续的肯定中，学生将逐渐建立起“画数学”的信心，并用“画数学”的方式学习数学。

2.深研教材，提升学生“画数学”的能力

教师应遵循“新课标”要求，深入钻研教材，明晰学生数学绘图能力的发展目标。一年级学生的生活经验有限，在学习认识数时，教师可以让他们用画图来表示自己对数的理解，提高对数量的认知能力。从二年级开始，教材第一次出现了直条图。这时候教师要结合学习内容，重点指导学生学会画图分析，通过画图辨析对错、异同。五、六年级的学生已经积累了一些学习经验，也具备了一定的学习能力。但是在面对一些抽象的、复杂的问题时，有时他们也无从下手。这时教师可以让他们画图。在画图的过程中，学生可以对知识进行系统的回顾，提炼加工有用的信息，最终创造性地解决问题。

3.聚焦素养，优化“画数学”教学

在教学中，教师要引导学生通过“画一画”“圈一圈”等方式，优化“画数学”教学，借助“画数学”来促进学生加深对数学知识的理解，解决数学问题。教师还应强化学生“画数学”的技能训练，例如，可以设计以下类型的练习：一是涂一涂、画一画，培养数感和符号意识；二是画草图，拓展空间想象力；三是边想边画，提升推理能力，发现规律。在“画数学”中，学生经历从具象到表象再到抽象建模的数学化过程，有利于促进学生思维的发展，促进学生理解知识的本质，完善认知结构，提升思维品质，发展数学核心素养。

（作者单位：福建省厦门实验小学）