寻根之旅：让数学文化更近更美

作者简介

陈为强，江苏省徐州市贾汪区实验小学教科室主任，江苏省中小学正高级教师、特级教师，江苏省第四批人民教育家培养对象，曾在安徽、河南、山东等地执教公开课、做专题讲座，在省级以上期刊发表文章近百篇。

数学是一种文化，是人类智慧和创造力的结晶。我国古代数学文化灿烂辉煌，诸如《九章算术》等经典数学著作至今仍然闪烁着智慧的光芒。进入21世纪后，数学文化的研究逐渐受到重视，在数学教学中融入数学文化，是落实立德树人根本任务的重要途径。教育部在2021年印发的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，从国家层面为教学指明了方向，接着教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”），多次提到了加强优秀传统文化的渗透，要求教师在数学课堂教学中适时融入数学文化，激发学生数学学习兴趣，发展学生的数学思维，塑造学生的内在精神力量，实现学科育人的价值。

一、问题呈现

现行的数学教材常以材料链接的形式渗透数学文化内容，例如，教材中“你知道吗”“生活中的数学”等内容启发学生用数学的眼光观察现实生活，感悟数学独特、深厚的魅力。数学文化的呈现多以阅读资料、数学综合实践活动课为载体。在教学中，教师要出示古今中外的数学问题，渗透数学文化，寻根数学文化丰富的内涵，体现数学文化的价值，使课堂焕发别样的风采。

然而，不可否认的是，在教学中，传统文化与数学教学的结合仍旧不太紧密，许多相关的文化知识仅仅作为阅读材料放在一边，这种“冰冷的美丽”，没有和实际的数学课堂教学融为一体，更难以激发出学生“火热的思考”。例如，笔者曾听过一堂“斐波那契数列”数学活动课，教师从鸡兔同笼问题入手，引出斐波那契数列的发现过程：首先提出一对兔子在一年中的繁殖问题，接着又介绍自然界天然存在的斐波那契数列，如各种植物的根、茎、叶等排列数，也符合斐波那契数列的规律，最后伴随动听的音乐让学生欣赏人类利用斐波那契数列建造的各种精美的建筑。整节课教师将数学、美术、音乐等课程进行了巧妙地融合，斐波那契数列是那么美、那么有趣，在生活中的应用是那么广泛，可学生却一脸迷茫，无法与教师产生共鸣，无法产生思维共振。

二、症结所在

在我们学习、欣赏名师们高深的教学设计之时，也要思考这样的数学文化融入，为何无法真正驱动学生深度思考、感悟数学的本质，究其原因，主要有以下几个方面。

（一）内容远离学生生活

教材中蕴含着数学文化的数学实践活动课大多是传承，是对古代数学经典文化的再探究、再认识。数学起源于生产实践，但历经数千年的演变发展，大多已经脱离了最初孕育数学发展的土壤，因而使得多数学生认为数学是抽象的符号，是枯燥的、没有生机的学科，学生只感觉到其光鲜的外表美，无法触及数学本质。

（二）呈现形式违背教育之本

对于小学数学而言，数学学习完全可以将学生的学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，使学生能进行具身性学习，获得更多感悟与体验。如果数学课只追求教室中的安静，让学生参与“配合式”的教学，学生只动眼、动口而不动手、动脑，没有产生学习体验，就不能达到激发学生学习兴趣、让学生主动学习的目的。

（三）教师缺乏深厚文化底蕴

数学是人类文化的重要组成部分。在数学教学中，如果教师文化底蕴深厚，课堂上便会游刃有余，思维习惯会更加严谨，学生才会有强烈的内驱力。可是许多教师只知道“分数在我国很早就有了”，却不知道我国古代的算筹分数；只知道墨子、刘徽、祖冲之，却不知道毕达哥拉斯、笛卡尔；只知道“鸡兔同笼、韩信点兵”，却不知道“七桥问题”“哥德巴赫猜想”。在数学教学中，如果教师对数学文化知识一知半解，回答学生的问题时支支吾吾，时间一长学生就会兴趣索然。

三、应对策略

数学课蕴含着丰厚的文化、严谨的思维，是鲜活的、人文的、色彩斑斓的。但是，当我们追求“用数学文化润泽课堂”时，也应让学生在享受数学外在美的同时经历数学知识的形成过程，凸显数学本质，让数学理性的种子在学生的心中扎根、发芽，达到以“文”化人、以“文”育人的目标。

（一）凸显数学味，追求数学本质

思维是“地球上最完美的花朵”，数学是研究思维的学科。脱离思维，文化再美也只是徒有虚表。因此，在教学中，教师要把数学文化的渗透和发展学生思维有效结合。

1.在品味中发展思维

实践是思维的源泉，是培养学生良好思维品质和思维能力的基石。例如，在教学“三位数乘两位数笔算乘法”时，教师要明白这节课具有承上启下的作用，不仅要让学生迁移运用两位数乘两位数的知识，自主探究三位数乘两位数笔算乘法，还要引导学生着眼于未来，概括出多位数乘多位数计算方法，完成算法上的自主建构，形成知识的结构化。在本节课的课尾，教师借助多媒体向学生介绍中国古代乘法计算采用的“铺地锦法”以及古代欧洲算法，让学生思考这些计算方法和现代算法的表现形式有什么共同之处和不同之处（如图1）。

学生通过独立思考、小组合作发现，这几种算法虽然形式不同，但计算本质是相同的、一致的，均使用了先分再合的方法，把多位数乘法转化成表内乘法来计算，都是在计算乘法算式中包含着多少个一、多少个十、多少个百……计算有多少个相同的计数单位，算理具有内在的一致性。使学生对于多位数的乘法算理的理解更加透彻，也发展了学生的求同思维。

2.在探究中感受文化

数学是一门学科，学科本身就是一种文化的不断发展，教师要从学生身边熟悉的事物中去挖掘其内在蕴含的文化，去领略数学学科背后独特的内在美、和谐美、统一美。例如，教师在引导学生探究分数除法计算法则时，教材中给出的计算法则是“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数”。而“新课标”明确指出，教师要注重知识的结构化，要思考能否从计数单位的角度完成分数除法和分数加减法计算的关联性。在教学“[25]÷[34]”时，学生得到这样的方法：[25]÷[34]=[2×45×4]÷[3×54×5]=[820]÷[1520]=（8÷15）[×]（[120]÷[120]）=[815]。在计算异分母加减法的时候先通分，两个分数的分数单位相同就能计算；分数除法也应该先通分，实现分数单位统一，然后用被除数单位的个数除以除数单位的个数就能得到结果。教师接着出示中国古代名著《九章算术》中“经分者，自合分己下，皆与诸分相齐”的名句，引导学生总结规律：分数除法和分数加减法一样，只有分数单位相同时才能计算，以建立分数加减法和分数乘除法之间的联系，让学生经历数学化的过程，教师进一步引导学生用字母表示分数除法计算的过程：[ba]÷[dc]=[bcac]÷[adac]=bc÷ad=[bcad]=[ba×cd]，既发展了学生的符号意识和推理意识，也强调了古代分数除法算法和现代分数除法算法之间的联系，实现算法的和谐统一，让学生感悟到数学文化的深厚力量。

3.在品味中拓展内涵

数学文化的发展是生活实践需求下的发展，我国战国时期的数学是“管理数学”的体现，如丈量土地的大小，出现了计量单位“亩”和“分”等单位。今天我们学习这些知识，不仅是了解与继承，更是学习古人解决问题的方法，同时也为学习其他数学知识给予方法的铺垫和思想的启迪。

例如，在教学“三角形的面积公式”时，教材多采用两个相同的三角形拼成平行四边形这种拼法得到三角形的面积公式，教师要让学生多角度、多维度探究三角形的面积公式，出示教材中的“你知道吗”内容：我国古代数学名著《九章算术》中记载三角形的面积的计算方法“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高），也就是三角形底的一半乘三角形的高，著名数学家刘徽在注文中运用了“以盈补虚”的方法加以说明。教师要引导学生理解把一个三角形面积转化成长方形面积的计算过程，同时让学生思考：受这种方法的启发，还有别的探究三角形面积的方法吗？学生受到“半广以乘正从”方法的启发，也可采用“以盈补虚”的方法，重新对三角形进行割补，实施等积变形，提出“广乘半从”的新方法，教师把学生发现的新方法与《九章算术》中三角形面积的计算方法进行对比，发现这两种方法的共同点是把一个三角形转化成长方形，把新知识转化成旧知识。同时也发现，求平面图形的面积就是求这个图形中包含着多少个面积单位，面积单位的个数就是把互相垂直中行数（每行的包含面积单位个数）和列数相乘的结果，发展学生的度量意识，引导学生深度理解平面图形面积度量的本质。

（二）在实践中探究，感悟生活真谛

真正让学生“动”起来是上好数学课的基本要素。在教学中，教师要充分发挥学生的主体作用，让学生能学、会学、善学、乐学。

例如，“黄金分割”是一个有内涵的数学拓展课程，可以分成多节课来教学。首先，教师可以让学生欣赏黄金分割之美，了解黄金比的概念。根据生活中黄金分割的图形、中国国旗宽和长的比值大约等于0.618，向学生介绍黄金比。然后，引导学生用数学的眼光欣赏世界名画《蒙娜丽莎》，维纳斯的断臂雕塑阐释一个人各部分的结构比都符合黄金比，便是标准的体型。最后，介绍黄金分割在生活中的广泛应用，如拍照时，把人放在“黄金分割点”是最佳选择，报幕员在舞台上的黄金站位是站在“C位”，在影剧院欣赏节目坐在黄金分割的位置收听效果最好，充分展示黄金分割之魅力。

很多女士穿高跟鞋就是在努力制造属于自己的黄金比，为了让女士的身高比例更加符合黄金比，教师可以布置实践性作业，要求学生为母亲计算高跟鞋的高度。学生通过测量、计算，根据母亲的数据，为母亲购买高跟鞋提供数学依据，学生感悟到数学的应用价值，也拉近了亲子之间的距离，很好地体现了数学文化之趣、之美。

（三）开展主题学习 ，促进知识走向融合

“新课标”增加“度量衡”“曹冲称象”等数学文化内容。在教学中，教师应结合学生的年龄特点和认识水平，穿插补充一些相关的数学文化内容，通过开展跨学科主题学习活动，丰富课程内容，开阔学生的视野。在内容的选取、目标的定位、课时的安排上，教师要关注学生的认知结构和学习需求。例如，在教学综合与实践课“度量衡的故事”时，教师可以把数学、科学、语文、历史、信息多门学科进行巧妙融合，实现目标的多元化和学科的融合化，打破学科之间的壁垒，既培养学生的度量意识，也帮助学生树立了文化自信。“度量衡的故事”这个内容可以进行长程设计，分多个课时完成。

第一课时，教师可以引导学生观看电视剧《芈月传》视频片段内容：秦国的病人拿着在秦国开的药方到楚国抓药，楚国医生因为秦楚两国质量标准不同，不敢轻易抓药。引发学生思考背后的原因，感受到统一质量单位的必要性。然后再播放秦始皇统一中国后统一文字、度量衡的视频，通过视频使学生了解“度”指的是长度单位，在古代有“丈、尺、寸、寻、步、跬”等单位；“量”为容量单位，在古代有“斗、升、担”等单位，在上海博物馆中还存有“商鞅方升”这一当时统一的度量工具；“衡”指的是质量单位，当时有“钧、斤、两、钱”等单位。通过这样的教学让学生感悟到计量单位从多元走向统一。

第二课时，教师可以让学生分享有关度量衡的成语，补充典故，使学生感悟到学科融合。例如，在分享长度单位“退避三舍”时，使学生初步了解“舍”这一长度单位，理解此成语的引申义，让学生在平时的交往中要学会必要的谦让，避免没有必要的冲突。 “举足为跬，倍跬为步”，解释为单脚跨出一次的长度为“跬”，双脚相继跨出的长度为“步”，让学生了解到“跬和步”是两个长度单位，成人每步大约是1.5米。“不积跬步，无以至千里”这个引申义就是要一步一个脚印，最后才能取得成功。还可以分享质量单位的成语“半斤八两”，让学生了解到旧制一斤就是十六两，半斤和八两相等，一斤就是500克，半斤就是现在250克，让学生掂掂250克物品的质量，初步建立量感，然后引导学生计算“千钧一发”中千钧的质量，告诉学生古代一钧就是现在的30斤，通过计算知道了“千钧”大约就是现在的15吨。这一课时教学既打通古代计算单位和现在计量单位之间的关系，也从成语的表面含义拓展到引申义，有助于学生理解其深刻的内涵，实现了学科的深度融合和目标的多元化。

数学蕴含着丰富的文化资源，数学文化教学彰显了数学独有的文化教育功能。只有赋予数学文化以至纯、至真、至善、至美的心灵思考，与现有的数学教学内容巧妙结合、无缝对接，才能使我们的数学课堂焕发别样的风姿，洋溢着浓郁的文化气息，也才能真正体现数学的文化价值。

（作者单位：江苏省徐州市贾汪区实验小学）