研磨教材习题功能，提升习题教学价值

“双减”政策的实施和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）的颁布，推动作业来到“聚光灯”下。笔者发现，部分教师在课堂教学过程中，对教材习题的处理存在不少问题，比如，就题论题，一讲到底；答案为重，过程缺失等。在核心素养导向下，要设计出高品质作业，教师可以先从研磨教材习题入手，理解教材编写者的设计意图，挖掘教材习题的育人功能，设计教材习题的教学策略，促使学生在完成习题的过程中掌握知识，获得学习能力，培养数学思维，也帮助教师在研磨教材习题的过程中深入理解“新课标”，促进对教法与学法的理解，为其在教学中创编、创新设计高品质作业打下基础。

一、研读教材，精准把握教材习题价值

教材是编写者精心编制的，是经过仔细推敲和严格审定的，具有权威性和专业性，教材例题、习题的编写同样如此。在教材习题教学中，首先，教师要认真研读、反复斟酌、仔细推敲，这是提高课堂教学质量和提升教师教学水平的有效途径。教师要像分析例题一样对习题进行解析、研读：这道习题放在这里编者的意图是什么？通过这道习题，学生能习得什么？是巩固知识、提升技能或者锻炼思维？习题所涉及的数学思想方法有哪些？等等。其次，要预想学生在解答这道习题时可能产生的潜在困惑或者产生的错误。最后，要用心设计这道习题的教学策略。

例如，苏教版小学数学教材五年级下册“分数的意义”练习八的第4题（如图1）。

对于小学生来讲，认识分数比认识整数、小数抽象得多，难度更大，而理解分数的意义对于学生今后学习分数乘除法实际问题、百分数的认识等都起着“知识种子”的作用。该习题从形式上看似乎没有创意，但就内容而言，这道习题具有针对性，尤其是把分数放置于具体的语境中让学生分析、理解、表达，对学生是否真正理解分数的意义具有判断和诊断的作用。具体分析，三道小题都需要学生用这样的语句来表述：“是把哪个数量看作单位‘1’平均分后得到的，平均分成了几份，相关数量相当于这样的几份。”但每道小题的设计也充分体现出编者的意图：第（1）（2）小题需要学生通过分析、补充找到单位“1”；第（3）小题的分数是带单位的，表示具体的数量，和上两小题比较，单位“1”更不直接，学生理解[23]小时容易出现错误。教师在教学该习题时要增加对比：一是寻找单位“1”方法的对比，有的单位“1”在题目中直接告知了，有的单位“1”需要补充。如会打乒乓球的占五年级一班学生的[59]。二是分率和具体数量的对比，[23]小时是一个具体的数量，表示1小时的[23]，而非一节课时间的[23]，有经验的教师通过图形来让学生进行比较、理解（如图2）。

教材习题不是一用了之、一讲而已，在教学中，教师要精准把握教材习题的价值，提升习题教学的质效，加强学生对数学知识的理解，提升数学思维能力。

二、问题引领，提升教材习题思维力度

笔者从常态课中发现，对于习题教学，部分教师是这么做的：尝试—讲评—订正，或者分析—尝试—交流—订正。这是习题教学的套路，处理简单，只求结果正确。其实，习题教学也是要我们像例题教学一样精心设计教学思路，用挑战性的问题引导学生展开探索活动，这样就能更好地发挥习题教学功能，拓展学生的数学思维。

例如，苏教版小学数学教材四年级下册“认识三角形”练习十二第1题（如图3）。

这道习题安排在学生认识高、基本掌握画高的方法之后。从题目要求看，画指定底边上的高属于技能训练。在三个不同类型的三角形内画指定边上的高，编者的意图有两个：一是进一步理解高的含义，掌握底和高的关系是一组互相垂直的线段；二是进一步掌握画高的方法。由于直角三角形和钝角三角形高的特殊性，教材只要求学生在三角形内画一条高，但三角形有3条高，教师可以通过该题的教学，让学生感受在直角三角形和钝角三角形中另外两条高的存在，从而开阔学生的视野。所以，教师可以设计如下几个任务。

任务1：按要求画指定底边上的高，交流并纠错。

任务2：在直角三角形中画另一条直角边上的高，你有什么发现？

（两条直角边互为底和高）

任务3：用三角尺摆一摆，钝角三角形中另外两条边上的高在哪里？

（学生先用三角板摆一摆，然后教师利用课件分别延长底边，揭示在三角形外的两条高）

任务4：观察图4中3个三角形的高，你有什么发现？

（无论怎样的三角形都有3条高，并且相交于一点；有的高在三角形里面，有的两条边互为底和高，有的高在三角形外面，如图4所示）

在教学教材习题的过程中，教师要设计挑战性的问题，引发学生进一步自主探索，要将解答过程变成研究过程，这样才能更好地达到编者的习题设计意图，体现教材习题的教学价值，同时能更好地帮助学生学习数学。

三、改编教材习题，拓展延伸

除了用好教材习题之外，教师还要对教材习题进行改编，使教材习题更开放、深入，体现知识的广度、深度和宽度，同时培养学生的思维品质。

例如，苏教版小学数学教材五年级上册“多边形的面积”整理与练习第1题（如图5）。

这道题的设计意图是让学生通过观察发现，长方形与平行四边形、三角形、梯形等底等高，然后通过计算得出面积，验证发现。笔者认为，该题蕴含着更深层次的知识内涵，除了可以帮助学生巩固和强化平面图形的面积计算外，还能进一步打通以梯形公式为基础的各图形面积公式间的关系，让学生拓宽思路，发展空间观念，培养高阶思维。于是，笔者对题目进行了改编。

1.观察发现：观察图6中的这3个梯形，你有什么发现？

（上底和下底的和相等，都是10厘米。高也相等，都是4厘米。所以面积也相等）

2.动态变化：（1）利用几何画板将第三个梯形的上底拖动逐渐缩小到0，变成下底是10厘米的三角形，追问：这个三角形的面积可以怎样计算？能用梯形面积公式计算吗？

（三角形的面积也可以用梯形面积公式计算）

（2）利用几何画板将梯形变成平行四边形，让学生观察：在变化过程中梯形的什么始终不变？梯形的面积公式能否用于计算平行四边形的面积？

（3）举例验证：梯形的面积公式是否适用于任意长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算？

（学生以小组为单位举例验证）

（4）总结提炼：平面图形的面积公式之间还可以有怎样的关系呢？

对于教材习题，有时没有必要另起炉灶，做颠覆性的变革，教师可以在原有基础上做改编、调整和补充。研磨教材习题时，教师要有这样的研究意识：该习题与其他知识点是否有联系？能否拓展？能否进行变式？对题目进行拓展和挖掘是教师的一项基本功。

四、融合重组习题，着眼整体

“新课标”强调“整体性认识”和“结构化教学”。在教学中，教师要注重知识之间的前后联系，建构知识体系。在习题教学中，我们同样需要注意知识的前后联系，积极尝试整体联动，以便学生进一步完善认知结构。

例如，苏教版小学数学教材二年级下册“万以内数的认识”想想做做第1、2题（如图7）。

第1题是利用算盘计数、数数，理解数的组成，并着重理解“满十进一”的计数规则；第2题是数数、填数，并利用数轴的直观性，感知数的大小。这两道题都需要通过数数来完成，但数的表征方式不同，第1题是在算盘上表示数，第2题是在数轴上表示数。数轴是认数的直观工具，从整数的认识到小数、分数、负数的认识，都会用到数轴，数轴可以帮助学生认识数的顺序，让学生初步感知数的排列是有规律、有方向的。在这里，如果数轴出现的目的只是像教材习题呈现的那样填数、比较大小，这样的处理就肤浅了。其实，一条看似简单的数轴包含着丰富的内涵。于是，笔者将两道习题进行了整合改编（如图8）。

教学时，教师要引导学生对四条数轴进行整体观察比较，让学生发现：从外形上看，同样的单位长度，在不同的数轴上可以表示不同的计数单位，有几个这样的计数单位这个数就是几。通过对每条数轴上这些数位置的直观比较，学生还能发现：在数轴上越往左，数越小；越往右，数越大。让学生借助数轴的直观性，感悟数的大小比较方法。数的认识是一个循序渐进的过程，学生在学习整数时，认识和使用数轴的经验可以迁移到小数、分数的学习过程中，随着认识的不断深入，能完善数的认识结构。

研磨教材习题，领悟设计意图，并用巧、用活、用深、用透习题，不仅能高效低量“刷题”，更好地培养学生的数学学习能力和数学思维水平，还能有效提升教师教学水平。

（作者单位：江苏省无锡市查桥实验小学 ）