借助数形结合在体验中建构知识

在小学数学领域里，数与形密不可分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科知识与方法解决问题。由此，笔者以跨学科整合为依据，创设“我给画卷做标签”主题活动，引导学生进行操作与创造，领悟数线上点表示的时间计时法与分数的对应关系，借助数形结合理解与深化24时计时法。

【教学过程】

一、欣赏中操作，思辨中感知

（课件动态出示京剧脸谱画卷的一半，学生观察）

师：想象一下，你们会有什么发现？

生：这是京剧脸谱的一半。

师：用数学眼光观察，会是什么图形呢？

生：它是一个轴对称图形。

师：请你们依据对轴对称图形的了解，辨别一下这几个脸谱，哪个会是真的？

（学生观察脸谱）

师：是的，正因为数学的严谨，加之创作者们的精湛技术才让我们的京剧脸谱受到世界人民的瞩目，欣赏了完整的京剧脸谱，你们有什么话想说？

生：京剧脸谱具有对称美。

生：京剧被视为中国国粹，我们要传承中国文化。

生：身为中国人，我为我们祖国有着璀璨的文化而骄傲。

【思考】“新课标”注重“三会”的培养和跨学科融合，教学中，教师借助中国文化“脸谱”，让学生在审美情趣下用数学的眼光去观察事物，深刻理解轴对称图形的特征，在感受中国文化博大精深时，领悟数学学科与美术学科的融合。

二、标记中思考，关联中领悟

师：京剧脸谱的形成也并非一朝一夕。从昨天中午12：00开始创作，到16：00顺利完成。根据这些信息，你们能在这条时间轴里做出画卷里的标签吗？让我们走进学习任务单。

学习单一

1.画一画：在时间轴里用两种计时法标出开始创造（中午12时）和完工（16时）的时间。

2.想一想：这一半京剧脸谱创作了多长时间？

（学生小组探究合作交流、展示分享）

生：时间轴起始点和结束点分别表示昨天开始创作和完工的时间。

生：不对，因为一天有24小时，那中午12时应该在时间轴的正中间，16时应该是第二圈的第4个小时，也就是后半段时间轴的[1/3]处，总共创作了4小时。

师：仔细观察这两个同学的作品，你们有什么想法？

生：根据一天有24小时，把钟面化曲为直后，就成了一条直直的线段，这条时间轴的长度就可以看作24小时，12时就是这条时间轴的[1/2]，16时也就是整个一天时间内的[2/3]。

生：量了这条时间轴的长度为12厘米，那么12厘米的[1/2]就是6厘米，这处就是中午12时，以此类推，就能知道结束时间所处的位置。

学习单二

1.画一画：在时间轴里用两种计时法标出开始创作（晚上8时）和完工（24时）的时间。

2.说一说：你们有什么发现？和同伴互相说说。

（学生独立思考，借助上一活动经验动手操作并交流展示）

生：因为有了之前的经验，晚上8点也就是24时的[1/3]，所以我用总长度乘[13]就可以找到开始创作的时间。

生：不对，这是晚上8点，应该在时针走的第二圈，也就是24时计时法的20时，应该在整个今天时间轴的[23]处，也就是12厘米的[2/3]，当然是8厘米处。

生：时间点在用计时法转换时一定要小心，建议最好是用24时计时法，这样的数值不仅表示时间，而且它源于这个时间与整天24小时的分率关系。

学习单三

1.标一标：用另外一种角度看看京剧脸谱开始创作和结束创作的时间标签，还能做出不一样的标签吗？你们是怎么想的？

2.说一说：观察这几种不同的标签，它们之间有着怎样的关系，从中你们有什么发现？

（学生小组探究合作交流、展示分享）

生：从不同的角度观察，可以做出许多时间标签。

生：这个点除了可以表示时间、分数，还可以根据形与数之间的关系进行转换。

生：其实时间轴上的每个点在表示具体的时间时，这个关系也就是我们表示的分数的标签。

师：看来因为数线上隐藏着的数学知识都是息息相关的，因为有了对分数的了解，所以我们才会深刻明白24时计时法的具体含义，也才会如此准确地在时间轴上做出有意义的各种标签。

师：有了对时间轴更深刻的感悟，大家大胆猜测一下，如果昨天时间轴是0到1，今天时间轴是1到2，那么“1”应该是表示昨天和今天的什么？“2”呢？

【思考】教师创设真实的画卷素材，让学生利用化曲为直的数学思想，借助直观数线标一标、画一画、分一分、说一说等多元表征活动，深刻理解两种计时法其实就是标准量“1”平均分的本质内涵，领悟数线上对应量和基准量的分率关系，找到时间画卷上有关时间计时法与分数的对应关系，让知识系统化和结构化。

三、创造中品析，转化中整合

学习单四

1.标一标：请你们在昨天和今天的时间轴上接着画出明天的时间轴，并用不同的颜色涂出昨天、今天、明天的数线轴。

2.说一说：请你们在选定好的时间标签上标出对应的数，说说明天会有什么安排？

（学生小组探究合作交流、展示分享）

生：1是昨天的结束，今天的开始；2是今天的结束，明天的开始。我也用2到3表示明天，并且长度跟昨天、今天的长度一样，因为都是24小时。2到3正中间的数字用2.5来表示。

师：真是如此吗？

生：是的，因为刚才是一条时间轴，现在是三条时间轴，按照有序数列应该是2.5，不是[1/2]。

生：如果用[1/2]，应该是把三条时间轴分割开，也就不能用2到3表示明天，所以明天的时间轴就当作“1”。如果用2.5或者[5/2]，那么三条时间轴不能分割，是一个有序的数列，所以应该昨天和今天是一个整体。

生：看来我们要确定基准量与对应量的关系，先得确定好基准量，我同意刚刚这个同学说的。

生：如图1，我用白色代表昨天，收获成熟的果实；我用灰色代表今天，每一天都要过得充实快乐；我用黑色代表明天，时间就是这样一天天过去的。

【思考】教师借助上一活动的经验，为学生提供知识再创造的空间，让学生领悟数的有序性、分数小数的本质特征、基准量和对应量之间的关系，进而体验以不变应万变的数学思想，形成珍惜时间的思想意识和初步的审美意识，引导学生运用数学眼光和数学思维解决问题，从而提升学生的学习能力，发展学生的核心素养。

四、反思中建构，畅谈中育人

师：同学们，时间就像小马车，它不会等你，只有我们等它，现在我们一起走进时间轴里的昨天、今天、明天，你们有什么感受和体会？

生：我觉得数学里的数字和图形紧紧连在一起，数可以生形，形可以生数。

生：我想跟昨天说再见，现在好好学习，争取明天取得好成绩。

生：我想要好好珍惜时间，时间过得太快了。

生：我想带着梦想在明天展翅飞翔。

【思考】知识的梳理与建构来源于学生的交流与分享，借助问题的启发，教师让学生感受知识的整体化，同时感受珍惜时间的重要性，促进学生健全人格的养成。

【课后反思】

“新课标”指出：综合与实践活动课程将结构化的数学知识和学生日常生活经验加以整合。基于学生对计时法理解的困难，笔者进行大胆地尝试，以“画卷做标签”为真实情境，让学生感悟跨学科整合下的数形结合思想。

1.文化浸润，学科育人。在教学中，教师以“京剧脸谱”为素材，让学生用数学的眼光去观察，在辨认京剧脸谱时，用上真问题，让学生在畅谈中感受中国文化韵味，使学科育人落地生根。

2.数形结合，发展思维。为了让学生深刻领悟两种计时法的内涵及联系，教师借助画卷创作昨天和今天对应的时间轴数线，让学生进行“标一标”的表征活动，在直观数线的计时法标注中，用问题驱动学生思考，让学生对24时计时法有了实质性的认识，进而发展学生数学思维。

3.学科整合，整体建构。在跨学科视角下，教师积极利用其他学科知识，开阔学生的视野，使其更加深刻地感受到数学文化和中国传统文化的魅力，同时借助画卷创作，对昨天和今天时间轴做标签后，创造明天时间轴，学生用美术审美眼光对时间轴进行涂色，从而领悟数的有序性、分数和小数的本质特征、基准量和对应量之间的关系，让知识结构化和系统化，促进知识的整体建构，发展学生核心素养。