小学数学项目式学习活动设计探析

数学课程标准提出：“采用项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。”然而，在实践中，项目式学习活动设计往往出现研究意义和价值模糊、学习内容和素材简单拼凑等问题。教师如何避免这些问题，更好地设计数学项目式学习活动呢？

一、整合课内外资源，让探究内容结构化

教师设计数学项目式学习活动，首先要找到课内外资源的联结点，重组与拓展课程内容，使之结构化，更好地服务于课程的综合化实施，凸显其实践导向。

六年级的“圆”单元教材提供了丰富的现实素材，引导学生认识圆的特征，探究圆的周长和面积。学生要想深入研究车轮、井盖、蒙古包底面等为什么做成圆形的核心问题，提升综合素养，不能仅凭课内资源和课堂教学时间，而要依靠丰富的课外资源和活动。为此，教师基于“圆”单元内容设计项目式学习活动，通过以下4个子项目结构化地组织课程内容，有机融合课内知识学习与课外拓展实践，引导学生利用数学概念、性质、公式探究实际问题，提升思维品质、文化素养和问题解决能力。

在“‘圆’满生活”子项目中，教师引导学生在观察教材中的天眼、摩天轮等图片的基础上联想生活中的圆，感受数学与生活的联系；在将石子投入池塘荡起涟漪中感受同心圆的动态美；在观察古色古香的圆形拱门中品味圆的文化美；在线上学习天眼功能及其在世界天文领域的地位中体悟圆的科技美；在坐摩天轮的模拟体验中探寻直径最长等圆的特点，体会圆的数学美。

在“‘圆’字演绎”子项目中，教师引导学生化身汉字研究员，探索“圆”字的演变历程；写出带“圆”字的诗句，体会其文化内涵；联系生活谈圆，了解其功能与价值。

在“‘圆’来如此”子项目中，教师引导学生测量车轮轴心与地面、车座与地面之间的距离，发现车轮做成圆形、车轴安装在圆心处能使车行驶稳定，运用了圆中半径相等的原理；用绕绳法测量木桩、车轮的周长，探究圆的周长公式；通过切割圆片状火腿，利用转化思想推导圆的面积公式；将长度相等的绳子分别在钉子板上围成正三角形、四边形、五边形等多边形，直至接近圆，发现周长相等的多边形中圆面积最大，进而理解蒙古包做成圆底能使居住面积最大化。这样教学，学生再解决教材中的绳子“怎样围面积最大？”“为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？”等问题便水到渠成。

在“‘圆’满设计”子项目中，教师整合尺规作图内容，引导学生以圆为基本图形，综合运用平移、旋转、轴对称等设计精美图案，发展空间观念，提高审美情趣。

此外，教师让学生利用思维导图系统梳理所学知识、所获经验，增强结构化认知。

二、创设大单元任务，让学习活动阶梯化

在项目式学习活动设计中，教师要从大单元视角出发，先建立知识框架、把握数学本质，再创设大单元任务并将其细化为若干小任务，形成阶梯化的学习活动，以满足不同层次学生的学习需求，引导他们逐步达到预期目标。

1.关注知识整体性，构建大单元任务

小学数学知识具有整体性，但为了遵循儿童的认知发展规律，教材编写者往往将一个大单元的课程内容分散编排到不同年级教材中。教师要立足大单元梳理知识间的内在逻辑联系，构建项目式学习的大任务。

立体图形课程内容分三个年级编排。一年级上册教材编排初步认识、直观感知长方体、正方体、圆柱、球等立体图形特征的内容，旨在通过观察、操作、分类等活动，培养学生的观察能力、表达能力、动手能力、抽象思维能力，增强学生学习数学的兴趣和积极性。五年级下册教材编排深入探究长方体和正方体的特征、表面积、体积等内容，旨在引导学生经历相关公式的推导过程，增强空间观念和推理能力，并通过解决实际问题体会数学与生活的密切联系，增强应用意识和创新意识。六年级下册教材编排圆柱和圆锥的特征、表面积、体积等内容，旨在让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体会转化思想的价值。

在针对六年级学生设计立体图形项目式学习活动时，教师可以构建探究小学阶段所学立体图形共性特征的大任务，引导学生回顾长方体、正方体、圆柱的表面积、体积公式推导过程，从中找出共性规律，进而将不同年级所学内容关联起来，实现立体图形知识的整体建构。具体来说，教师可以通过相同物体的层层累加，引导学生观察“面动成体”的过程，归纳出长方体、正方体、圆柱的体积公式本质上都是“[V=Sh]”，并通过追问“生活中还有这样的物体吗？”，引导学生发现蜂窝煤、通风管、三棱柱等具有同样的特征，进而发现这些图形的共性——上下两个底面平行且全等，侧面是若干相同矩形（圆柱侧面展开图是矩形），最终在教师点拨下明确这类图形叫作直柱体，其体积公式是“[V=Sh]”。这样设计项目式学习活动，学生就能从教材中几种基本立体图形的特征拓展认识生活中具有同样特征的物体，进而借助实物建模，经历从特殊到一般的思维过程，最终整体认识直柱体特征，整体建构直柱体体积公式，形成结构化的数学知识，实现高层次的数学理解。

2.基于真实情境提问，形成阶梯化活动

项目式学习活动的开展要基于学生生活，创设他们喜闻乐见的真实情境，激发他们的学习欲望，使之自主提出真实问题。教师可以基于不同层次学生提出的问题设计若干前后关联的小任务，让学生在逐步完成不同层次和难度的任务中获得学习效能感，实现学习进阶。

在立体图形项目式学习中，为帮助学生巩固所学知识，增强应用意识和空间观念，教师先出示一段圆柱形状的木材，引导学生结合“圆柱与圆锥”单元知识提出有创意的实际问题，然后层次化地梳理有价值的问题，引导学生综合运用数学知识技能和思想方法逐层解决问题，提升数学核心素养。

实际教学中，一部分学生模仿教材习题，提出“给这段木材刷油漆，需要多少油漆”的问题。教师顺势引导：“生活中，这段木材可能被用在哪里？你准备刷它的哪些面呢？”这个问题引发学生思考：如果是给这段木材刷漆，就得刷整个表面；如果这段木材是一所房屋的立柱，就只刷侧面；如果这段木材是立于地面的木桩，就要刷侧面和上面。无论怎么刷，计算刷油漆的面积都要灵活运用圆柱的表面积知识。教师引导学生联系现实思考并解决问题，有助于学生感受数学的变与不变，感悟全面思考问题的重要性，深化学习的广度和深度。

另一部分学生提出“用这段木材制作一个木桶，挖去的木材体积和圆柱有什么关系”的问题。教师引导学生从单元基础知识展开思考，学生思考后发现挖去的木材体积就是圆柱的容积，因为挖成的木桶有一定的厚度，所以其容积比圆柱的体积小一些。这样的探究能让学生根据物体特征在大脑中抽象出几何图形，想象挖前、挖后木材形态结构的变与不变，增强空间观念和几何直观。

还有部分具有高阶思维能力的学生提出问题：平行于这段木材底面将它对半横切，增加的表面积如何计算？沿着这段木材底面直径向下竖切，增加的表面积又如何计算？两种切割方式搭建起平面图形和立体图形沟通的桥梁，有助于学生先透过看得见的体想象看不见的切面，再通过切割圆柱模型进行验证，发现横切增加的表面积等于圆柱两个底面面积之和，竖切增加的表面积等于两个长方形切面的面积之和，这个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径。这个任务让学生经历了“猜想—验证—推理—计算”的过程，建立了二维与三维的联结，发展了推理意识和空间观念。

具有系统思维的学生想把这段木材锯成最大的长方体、正方体或圆锥，探究长方体的长、宽、高，正方体的棱长，圆锥的底面直径、高等与这段木材相关数据的关系。

在大任务统领下，基于学生自主提问设计的一系列小任务帮助学生体验了把碎片化知识穿成线、连成片的过程，拾级而上地学习，理清了知识的来龙去脉，提高了认知层次，丰富了认知结构。

三、融入跨学科视角，让素养培养多元化

《义务教育课程方案（2022年版）》提出：“原则上，各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。” 小学数学项目式学习活动应体现跨学科元素，引导学生建立数学与其他学科、数学与生活的联系，促进学生数学思维的发展，让知识的获得过程和获得的知识有意义、有价值。

跨学科的数学项目式学习活动与常规教学相比，更强调真实问题的解决，更重视活动方式的转变，更关注学科间的联系，更注重核心素养的培养。从核心目标看，它要变知识学习为问题解决；从知识获取方式看，它要变直接灌输为体验习得；从学习形式看，它要变单学科独立探究为多学科综合探究。

以“认识人民币”跨学科项目式学习活动为例。由于扫码付费方式的广泛应用，学生缺乏使用纸币的生活经验。为此，教师结合信息科技、美术、道德与法治以及历史、地理等学科知识，设计“认识人民币”跨学科项目式学习活动，以丰富学生对人民币的认知，帮助学生了解货币的价值，拓展国际视野，增强民族自豪感。

在数学与信息科技融合方面，教师用小视频直观生动地向学生介绍人民币上的人物、景点、花卉等图案，以及每个图案特定的意义和丰富的文化背景。运用信息技术手段，教师引导学生利用多感官学习，观察不同面值人民币的相同点和不同点，从国徽、头像、发行机构、编码、图案、盲文和防伪线等方面认识人民币，了解通过防伪线辨别真假人民币的方法等。

在数学与历史融合方面，教师引导学生通过图书馆或网络查阅资料，了解中华民族统一货币的历程、不同时期货币的文化元素，形成爱惜人民币的情感，体会我国货币文化的源远流长和博大精深，进而坚定文化自信，增强民族自豪感。

在数学与地理融合方面，教师先引导学生自主了解处于地球不同位置的世界上各个国家使用的不同货币，以及人民币与其他国家货币（美元、卢布、法郎、韩元、越南币等）之间的汇率，向他们渗透金融意识。然后，教师结合出国旅游的情境，引导学生了解出国前一般要提前到银行兑换货币，并让学生根据汇率进行计算，提升运算能力。

在数学与美术融合方面，教师引导学生从艺术视角观察、欣赏不同年代、不同面额人民币的色彩美、图案美、文化美，并发挥想象力和创造力自主设计一套货币，提升迁移运用人民币单位换算知识的能力，以及创意表现能力和审美能力。

在数学与道德与法治融合方面，教师引导学生查阅打击假人民币相关学习材料，明确遇到假币可以拨打110报警、银行发现假币会登记没收等；了解人民币是特殊物品，由国家专门机构设计、印刷和发行。教师还结合超市购物情境，引导学生了解商品价格，巩固人民币单位间的换算，掌握实付钱数、应付钱数、找回钱数之间的数量关系，增强运算能力、推理意识和应用意识。商场打折的问题情境涉及教材中的成本、折扣、利润等知识，教师引导学生通过模拟活动巩固知识，树立理性消费意识，涵养勤俭节约美德。

学生在一系列活动中从多学科视角观察、思考现实问题，自主运用多学科知识解决问题，为成长为创新型、复合型人才打下基础。

（作者单位：付密，广水市应山街道办事处第五完全小学；姜玉华，随州市曾都区实验小学）

付密，楚天名师、湖北省教研名师、湖北网络教研先进个人，随州市小学数学名师工作室主持人、学科带头人，曾获全国录像课、说课一等奖及多项省级赛课一等奖，先后主持6项课题，其中1项被评为湖北省基础教育优秀教学改革实验项目，提出的“疑趣数学”教学主张在随州市推广。近两年，工作室聚焦小学数学项目式学习活动设计与实施展开研究，开发出多个实践案例。