错误资源在小学数学教学中的应用

摘  要：任何形式的教学活动都需要以一定的教学资源为载体。其中，错误资源无疑是一种极为重要的形式。因此，文章通过资料分析与直接观察相结合的方式，对错误资源在小学数学教学中的应用进行了一定的研究，分析了小学数学错误资源的特点，总结了小学数学错误资源的利用现状，思考了将错误资源应用于小学数学教学中的策略，以供参考。

关键词：小学数学;教学资源;错误资源

法国数学家阿达玛曾说：“实际上错误是经常发生的，好的数学家一旦发现了错误，就想办法改正它。”数学家尚且如此，那么学生在学习活动中出现错误更是难以避免的。尤其是在低年级阶段的小学数学课程中，学生的认知能力较为薄弱，再加上数学知识具有一定的难度，所以学生比较容易出现一些错误。毋庸置疑，知识建构的过程并不是一蹴而就的，而是需要通过不断的尝试逐步实现。在这种循序渐进的过程中，学习错误无疑是一种重要的资源。只有借助错误资源逐步转变认知，进行自我修正，才能最终实现对知识的准确理解与掌握。

在这种情况下，小学数学教师应将学习错误视为一种重要的教育资源，发挥错误资源的教育意义。首先，借助错误资源可以使学生的理解得到加深，从而帮助学生构建比较完整的知识体系。其次，学习错误能够激发学生的认知冲突，从而使其产生比较强烈的学习意愿。再次，引导学生正确认识错误可以帮助学生在学习中调整心态，从而优化学习态度。最后，错误资源能够在一定程度上锻炼学生的思维，从而促进学生学习能力的发展。为此，小学数学教师应准确把握教学现状以及学生的实际情况，并利用恰当的方式将错误资源应用于数学课程中，逐步优化教学活动，从而推动学生的成长与进步。

一、小学数学错误资源的特点

（一）动态性

错误资源来自课堂学习活动，学习活动并不是一种一成不变的静态过程，而是一种可变、动态的过程。在这种情况下，整个课堂教学很难完全按照预设的计划组织，而是会在多种因素的影响下不断进行调整。在这种情况下，学生产生的错误也是难以完全预知的，所以具有鲜明的动态性特征。

（二）真实性

为了真正发挥出学习错误资源的作用。教师在课堂中应用的错误资源必须真正反映出学生对学习内容的实际掌握情况。基于这一要求，有效的错误资源必须具有真实性的特征。也就是说，课堂中的错误资源必须是在不同教学情境下的真实产物，贴近学生的实际情况，反映出学习主体的真实状态。

（三）隐秘性

由于错误资源并不是一种静态的学习资源，因此并不能够随意得到，具有隐秘性的特征。这一特征表明错误资源隐藏于学生的日常学习中，需要教师进行认真的观察以及深入的挖掘。同时，并非所有错误均可以作为一种教学资源。因此，在错误资源的使用中，教师应进行认真的分析与判断。

（四）代表性

从认知规律来看，学生的发展并不是同步的，其认知结构、思维方式等各个方面会逐渐出现一些比较明显的差异。在这种情况下，学生出现的错误也是不同的。因此，在错误资源的使用中，教师应进行全面的对比分析，找到最能够代表大多数学生实际水平的错误内容。这意味着在课堂中所使用的错误资源，必须具有代表性的特征。只有这样，才能使错误资源发挥出事半功倍的作用。

二、小学数学错误资源利用现状

从实际情况来看，尽管错误资源具有重要的教育价值。但在现阶段的小学数学课程中，错误资源的应用依然存在一些比较突出的问题。其中，以下这些问题较为明显。

第一，盲目搁置错误。在现阶段的小学数学教学中，教师有时会出现“惧错”心理。其中最突出的表现，就是教师不希望在课堂中看到学生出现错误，希望教学活动完全按照自己预设的教学计划开展。当学生出现错误时，教师往往会有些猝不及防，甚至会盲目地将错误搁置。在这种情况下，学生在学习中出现的错误容易产生消极影响。

第二，对学习错误的利用不深入。面对课堂中学生出现的错误，教师有时并没有进行深入的挖掘，只是简单地纠正了学生的错误，试图帮助学生找到正确的答案，甚至会直接公布正确答案。在这种情况下，学生对错误的认识往往流于表面，对错题的印象不深刻，这容易使学生在之后的学习中重蹈覆辙。受此影响，学生在学习中出现的错误很难真正转化为错误资源。

第三，缺少针对性的指导。在小学数学课堂中，一个比较普遍的现象就是教师会针对一个问题进行提问。当大部分学生都能够回答正确时，教师只会对问题进行简单讲解，并没有真正关注少数学生的学习需要。在这种情况下，教师很难利用错误资源促进每一个学生的发展。

第四，对学习错误缺乏足够的重视。由于传统教学观念对教师的影响比较深刻，所以教师在日常教学中会将更多精力应用于新知识的讲解中，试图在一定时间内比较迅速地完成预设的教学目标。而学生出现的错误往往被教师视为“插曲”，有时甚至会一带而过，从而阻碍了学习错误向错误资源的转化。

三、小学数学错误资源利用策略

（一）转变教学观念，正确认识错误

在课堂教学中，教师是教学活动的组织者，所以教师秉持的教学观念无疑会对最终的教学效果产生直接影响。在这种情况下，为了真正发挥小学数学错误资源的积极作用，教师要从教学认知方面加以转变，逐步树立正确的错误观。只有更加准确地认识学习错误，才能为错误资源的合理应用奠定基础。

在教学认知的转变中，教师应做到以下几点。第一，要逐步调整“避错”的行为。教师在课堂中要避免害怕出现错误，当学生出现错误时，教师不能直接否定学生，或者跳过学生让其他人进行回答，而是要更加善于倾听学生的想法，为学生提供改正错误的权利。这样不但可以引导学生进行反思，而且能够使其他学生借鉴经验与教训。第二，教师要逐步树立“惜错”的观念。教师要正确认识学习中的错误，明白学生在学习中出现错误是正常现象。同时，要加强教学反思，深入挖掘错误资源在教学中的价值。第三，要避免夸大错误的价值。教师应遵循适度性原则，在明确错误资源教学价值的同时，也要避免一味鼓励学生犯错。同时，也要避免将所有错误视为教育资源，而是要认真进行分析。总之，教师只有逐步形成正确的教学认知，才能为错误资源的合理应用奠定基础。

（二）进行认真观察，捕捉错误资源

在小学数学错误资源的应用中，捕捉错误资源是一个极为重要的环节。为了在课堂中引入更具应用价值的错误资源，教师要进行完善的课前准备，以此来优化教学过程。同时，在教学活动中，教师应对学生的错误给予充分的关注，要善于发现课堂中各种有用的信息，并加以整合，从而逐步形成有意义的错误资源。

在小学数学错误资源的挖掘中，教师应着眼于以下两点。第一，增强教学预设的弹性。在教学过程中，要适当增加容错空间。因此，在教学准备阶段，教师设计教学计划时应增强预设的弹性，思考学生在学习过程中可能会出现错误的环节。因此，在教学设计中，教师要准确把握相关内容的难点，比如在教学《角的初步认识》时，在本课内容中，学习难点是理解角的大小和边的长短没有关系。对一部分学生而言，理解这一观点有一定的难度，学生比较容易出现错误。第二，要对课堂教学进行细致全面的观察。具体而言，教师要认真分析学生在课堂中的各种行为。在低年级阶段，学生的情绪是比较外显的，所以教师比较容易通过学生的情绪捕捉其学习中出现的错误。因此，教师要逐步形成细节意识，从而更加善于把握课堂中稍纵即逝的、有意义的错误资源。

（三）适当进行诱错，梳理知识内容

学习中的错误是反映学生实际学习情况的重要内容，所以，为了准确把握学生真实的学习水平，教师可以尝试对学生进行适当的诱错，设计一些比较容易混淆的问题。利用这种方式使学生出现错误，可以进一步吸引学生的注意力，加深学生的学习印象，从而在一定程度上避免学生今后出现类似的错误。

例如，在教学《厘米和米》时，本课是学习计量单位的起始内容，主要目标是引导学生初步建立1厘米与1米的长度观念，并尝试用这两种单位对物体的长度进行计量，初步认识1米等于100厘米。由于学生认知能力比较薄弱，再加上刚刚接触相关的内容，所以学生的长度观念以及对厘米与米的实际意义的认识是比较浅显的。针对这种情况，为了对学生进行适当的诱错，教师可以结合相关内容设计一些具有一定联系的问题。如：（1）一根绳子的长度是63厘米，现在将其分成7份，每份的长度是多少厘米？（2）一根绳子的长度是40厘米，现在每7厘米剪出一段，那么这段绳子最少可以剪成几段？（3）一根绳子的长度是12米，将其对折两次之后剪开，每一段绳子的长度是多少厘米？在解决这类问题时，一部分学生将单位混淆，从而导致了错误的出现。这种提问方式，不但巩固了学生对课内知识的理解，而且增强了学生对易混知识点的印象。

（四）进行错误整理，优化教学资源

从整体来看，小学数学课程中的错误资源是一种比较分散的学习资源。若仅针对单一错误点引导学生进行分析，很难帮助学生构建完整的知识体系。因此，在错误资源的应用中，教师应有意识地引导学生加强整理分析，以形成更加系统的错误资源。只有这样，才能进一步增强学生的认知效果。

在错误资源的整理中，教师可以采取以下几种措施。首先，引导学生建立错题资源库。教师可以帮助学生分析错误问题的类型以及所属知识的领域，并将其进行分类，建立多个错题资源库。借助错误资源库，学生能认识到自己的薄弱环节。其次，引导学生对出现错误的原因进行认真分析。记录错误是为了分析错误，以便加深印象。通常而言，在小学数学课程中，学生出现错误的原因主要包括以下几个方面。一是经验性的错误。这是由于学生在此前的学习中接触了一些相关知识，但积累的学习经验比较片面，并且不规范。学生仅依靠自己的经验容易出现错误。二是概念性错误。这种错误原因表明学生对相关数学概念的理解并不透彻，所以需要进一步加深对基础知识的理解。三是关系混淆错误。很多数学知识之间具有一定的联系以及相似性。当学生通过死记硬背的方式记忆相关内容时，有时会出现知识的混淆，从而导致错误出现。四是态度性错误。这类错误多数是由于学生学习过程不认真，忽视了问题的细节导致的。最后，进行针对性的指导。教师除了要引导学生解决一些普遍性的错误之外，还要关注少部分学生出现的错误，并抽出一定的时间引导学生加以解决。

（五）设计分层问题，实现迁移应用

为了真正提高学生的学习效果，在引导学生改正错误之后，教师还要设计一些相关问题，以巩固学生的理解。在这一过程中，要尽量避免对问题的简单改动，而是要设计一些不同难度的问题，突出数学问题的层次性。利用这种方式引导学生巩固错误内容，不但可以适当推动学生“最近发展区”的发展，而且能够满足不同学生的学习需要。

例如，在教学“有余数的除法”时，当学生在计算中出现错误后，教师引导学生对计算方法进行了总结。在此基础上，为了使学生进行迁移应用，教师设计了以下几种不同难度的问题。第一，基础题。如：34÷7=？23÷3=？设计这类问题是为了巩固学生对基本运算规则的理解。尤其对因基础知识掌握不牢固而出现错误的学生而言，练习相似的基础题极为重要。第二，能力题。如：将34平均分成7份，每一份是多少？还剩下几？这类问题的描述相对而言较为复杂，学生在解决问题时需要进行一定的分析。第三，提升题。如学校有一条20米长的绳子，剪下其中5米用来修理球网，剩下的绳子做跳绳。每根跳绳的长度是2米，那么这条绳子可以做几根跳绳。总之，设计不同难度的问题，引导学生根据原有错误进行迁移练习，能进一步发挥出错误资源的作用。

四、结语

综上所述，在现阶段的小学数学课程中，错误资源逐渐成为一种重要的教学内容，对教学活动的开展具有重要的推动作用。因此，教师应明确错误资源的价值，并着眼于教学现状以及学生的实际情况，不断探索错误资源的有效应用方式。同时，教师要及时对教学策略加以调整，从而保障教学实效。

参考文献：

[1] 毛新荣. 小学数学教学中错误资源的有效利用[J]. 知识窗：教师版，2020（12）：32.

[2] 郜桂兰. 小学数学教学对错误资源的有效利用[J]. 中国教师，2020（S2）：10.

[3] 赵忠菊. 巧用“错误资源”，打造小学数学高效课堂[J]. 中国教师，2020（S2）：88.

（责任编辑：张涵淋）