培养学生量感的有效路径

所谓量感，是指人脑通过视觉或者触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感知能力。学生若具备良好的量感，不仅能够迅速理解复杂的数学概念，还能使逻辑更加清晰、思考能力不断提升，从而轻松解决数学难题。因此，教师在教学时应该转变授课方式和教学重心，设计多样化的教学活动来培养学生的量感，改变他们的思维方式。这对于提升学生的核心素养具有重要意义。

一、实际测量，培养量感认知

数学是抽象的，对于思维能力还比较弱的小学生来说，纸上谈兵式的教学是难以理解和接受的。只有让他们实际参与到教学活动中，自己动手测量，才能真正理解数学的实际应用价值。教学过程中，教师应引导学生进行实际测量，让他们先理解最基础的“单位量”，这是为后续学习“累计量”打基础，也是培养良好的量感的第一步。当学生具备了量感认知，他们对数学的敏感度会提升，这对于学习数学非常有帮助。

例如，教学小学数学二年级上册《认识厘米》一课时，教师要让学生通过实际操作明白“厘米”这个基本单位的大概长度。教师提出问题：“你们知道我们每天使用的铅笔大约有多少厘米吗？请大家大胆猜一猜。”学生对铅笔的长度不了解，回答各不相同，有的接近正确答案，有的答案离谱。于是，教师让学生拿出自己使用的有刻度的尺子，先让他们看一下尺子上的刻度，了解1厘米的长度大约是多少，用手指比画出来，然后用手指比画铅笔，估算出大约有多少个1厘米，最后用直尺精确测量，得出准确结果。有了测量的经验，教师可以让学生根据自己对“1厘米”的认识去估算更多物品的长度，如一本数学书、一张课桌等。不断重复测量强化了“1厘米”的概念，让学生对这个量有了充分的认识。

然后，教师可以带领学生进一步探索，仍然以测量的方式去认识累计的量，如认识“10厘米”大约是多少。教师让学生用大拇指和食指比出一拃，告诉他们一拃的长度大约就是10厘米，虽然每个学生的手指长度不同会有一些误差，但不会有特别大的差别。接着，学生用一拃的长度去测量刚刚测量过的书本、课桌等物品，与自己刚刚学到的知识进行互相印证，深化对量的认知。累计量的学习为之后学习“分米”“米”这些更大的单位作了铺垫，层层深入地建立起学生的量感认知。

量感的形成需要由浅入深逐步进行，因此建立量感认知是学生首先要做到的。教师应充分利用最简单的实践操作——测量，帮助学生从最基本的概念开始，逐渐认识更多的量。同时，实际测量不仅给予学生最直接的学习经验，还锻炼了他们的动手操作能力，对提升学生的综合素质有着重要作用。

二、建立模型，深化量感体验

对量有了基本的认识后，学生就要学习简单的计算以及解决一些实际问题了。教学时，教师可以建立数学模型，让学生在特定的条件下学习，这样不仅可以给予他们计算的方向，而且能够发挥他们的课堂主体作用，调动他们多感官协同，更加投入地参与课堂，进而提高学习效率。

例如，教学小学数学三年级下册《长方形的面积》一课时，教师可以先建立一个简单的数学模型，用事先准备好的小方块和一个长方形的凹槽，告诉学生今天课堂需要完成“铺地砖”的任务。

小方块是“地砖”，假设单位面积都是1平方厘米，学生要将“地砖”放进长方形凹槽中，直到铺满为止。学生动手操作，将8个小方块放入凹槽中，就会明白这个长方形的面积是8平方厘米。学生之前已经学过正方形的面积，现在通过二者面积的关系就可以对长方形的面积有一个初步的认识。此时，教师可让学生猜测长方形的面积是如何算出来的。他们可能会猜测长方形的面积与正方形的面积一样，都与长和宽有关，如果能验证他们的猜想，就可以加深他们脑海中的印象，学习体验感会得到极大的提升，学生的学习兴趣也会加强。

接着，教师让学生观察小方块在长方形凹槽中排了几行几列，根据小方块的单位长度得出长方形的长和宽是多少。通过观察，学生发现小方块一共有两行四列，得出长方形凹槽的长是4厘米，宽是2厘米。学生会发现，长方形的长×宽就是8平方厘米，与之前小方块摆放进去得到的面积相同。由此可知，长方形面积的计算方法与正方形相同，都是长×宽，与学生之前的猜测相符。

为了让学生有更加深刻的量感体验，教师还可以将部分单位的面积小方块换成偏小或者偏大的方块，学生在摆放的过程中会发现有填不满或者有多余的情况，这样就可以使他们对单位量有更加深入的理解，对长、宽、面积三者的关系也会有进一步的理解，进而增强量感体验。

学习模型为学生建立了一个更有吸引力的学习环境，它将抽象的数学知识具象化，激发了学生的学习兴趣。同时，恰当的模型起到联系前后知识的作用，使学生能够从熟悉的地方入手，有完整的思考过程，有助于他们充分体验量、感知量，建立起完善的量感思维，这样，学生在遇到类似的问题时就能运用自己的量感去解决。

三、动态调整，促进精准量感

学习的过程中，学生很难做到精准、快速地理解、把握每一个量，大多数学生总是要经历一个试错的过程，不断地纠正自己的认知错误才能最终形成真正的量感。同时，教师要帮助学生及时调整感量的偏差，使他们的量感更加精准，只有这样，学生解决实际问题时，量感才会起到真正的作用。

例如，教学小学数学二年级下册《克》一课时，由于“克”这个单位量十分抽象，且对精准度要求比较高，无法忽略些许的误差，但是辨析这个量又有一定的难度，所以学生经常会出错。为了解决这个问题，教师就要现场帮助学生动态调整。具体教学时，教师可以带一些鸡蛋和一些沙子，先让学生自己动手称一称鸡蛋的重量。经过称重，学生得出一个鸡蛋大概是50克。然后，教师让学生把鸡蛋放在手中仔细掂量，明确它大概是多少，再让他们拨出一个鸡蛋重量的沙子。第一次尝试的学生拨出来沙子的重量与鸡蛋的重量有很大偏差，此时，教师拿出一个小天秤，将鸡蛋和沙子各放在一侧，学生根据天秤的偏向添加或者减少沙子，及时进行动态调整，直到天秤两边平衡为止。在调整的过程中，学生会对“克”有更精确的认识。最后，教师可以增加难度，要求学生掂量两个鸡蛋重量的沙子，还可以将沙子换成水、大米这些密度和沙子不一样的物品，这样不仅可以在重复练习中提升学生量感的精确度，还可以让他们熟悉一些生活中常见物品的重量，在解题时就可以更加快速准确。

学生的认知存在许多刻板印象，或者是根本没有相关的概念，刚开始接触量时，他们并不能快速掌握，针对不同量的分辨、同一量多少的分辨有很大漏洞。此时，教师需要做的不仅仅是让学生了解量，更要教会他们辨析量，也就是动态调整不明晰的认知，使其脑海中有明确的分界。只有这样，学生的量感才会精准，量感思维才算最终形成。

总之，量感在学生的数学学习中不可或缺，量感的培养是循序渐进、不断外扩的过程。所以，教师要设计丰富的教学内容，运用不同的教学策略，从培养学生的量感认知开始，到教会他们用量感解决问题，最后动态调整，丰富自己的量感思维，强化学生的数学能力，提升其综合素养。

（作者单位：江苏省南通高等师范学校附属小学）

（责任编辑 金灿）