“说”数学 助推思维生长

思维的表现、思想的形成都是借助语言来实现的。思维的多元发展能更好地促进语言理解和表达，两者相辅相成，不可分割。因此，教师不仅要重视学生的思维发展，还要培养学生“说”数学的能力。通过引导学生用语言表达自己的思维过程和学习体验，鼓励他们表达疑惑和猜想，教师可以充分挖掘学生的思维潜能，激发他们思维的创新性和敏捷性，学生的思维就能向多元化、深度化的方向发展。

一、引导学生进行“过程性口述”，拓展数学思维

小学阶段的学生由于抽象思维尚未成熟，很多时候在解答数学问题时，往往会出现概念混淆、步骤混乱、思路不清晰等问题。对此，教师可以适时引导学生表达自己的解题过程，与全班学生共同交流解题思路。在“说”数学的过程中，既能让教师充分了解学生的知识掌握情况，又能促进师生之间、同学之间的交流，完善学生的解题思路，拓展学生的数学思维。

例如，教学“三位数乘两位数”一课时，教师可以适时引导学生谈谈自己的解题过程，通过谈论使学生更进一步理解三位数乘两位数的算法，掌握其中的计算方法，完善知识结构，培养数学思维的发散性。比如，教师可以出示这样一道题目：“清水小区一共有25栋楼，平均每栋楼中住了129户人家，请问清水小区一共有多少户人家入住？”很多学生在遇到这样的题目时，都能迅速列出算式“129×25”，但在计算时却遇到困难，容易出现计算错误。这时，教师可以先引导学生仔细审题，理清计算的形式和原理，然后思考如何进行计算，并将自己的思考过程、解题思路表达出来。有学生在思考后说：“我是这样计算的，先将129分成120×25和9×25这两个算式，然后将它们的乘积相加。120×25=3000，9×25=225，129×25=3000+225=3225。因此，这个小区一共有3225户人家入住。”还有学生这样说：“我是先将129分成100、20、9三个部分，然后将这三个部分分别乘以25，即100×25=2500，20×25=500，9×25=225，再将所有乘积相加就是129×25算式的结果了，即129×25=2500+500+225=3225。”又有学生说：“我直接采用连乘的方式计算129×25，只要将25拆分成5×5即可，129×25=129×5×5=645×5=3225。”更有学生直接说出了自己的列竖式计算过程：“我是列竖式计算的，先算129×5=645，再算129×20=2580，最后将两者相加，129×25=2580+645=3225。”学生的计算思路多种多样，表达清晰，在表述的过程中既巩固了两位数乘两位数的算法，又认识到三位数乘两位数与两位数乘两位数之间的相似之处，为后续深入学习奠定了坚实的基础。

语言是思维的外壳，数学教学是数学语言的教学。教师通过引导学生“说”数学的方式，让学生说清解题过程，能够促进学生之间的交流，使学生从倾听他人的解法中学习新思路，完善知识结构，并且能够有效提升语言表达能力，深化知识理解，掌握相关原理，让思维向更深处发散。

二、引导学生“描述方法”，深化数学思维

自主探究是促进学生理解、内化数学概念本质，掌握数学思想方法的有效途径之一。因此，教师可以在课堂中巧妙地组织一些小组探究活动，引导学生说一说自己的探究方法，让学生在说的过程中，取长补短，不断启发思考，内化概念本质，深化数学思维。

例如，教学“三角形、平行四边形和梯形”相关知识时，教师可以开展“探索三角形内角和度数”的小组探究活动。首先，教师可以让学生自由分组，然后为每个小组提供一些三角形纸片学具，学生可以先在小组内进行自由探讨，并进行相应操作。完成探究后，各小组需要派出一名代表说一说自己小组的探究方法，进行小组间成果交流。教师下达活动任务后，学生开始积极地投入讨论，在表达环节，有的小组这样阐述：“我们小组选择了用量角器直接测量的方法，先逐个测量三角形的三个角，得出大概的度数，然后将三个角的度数加起来就得到三角形的内角和度数了，经过多次实际测量，我们得出了三角形内角和度数为180°的结论。”也有小组说道：“我们也同意刚才小组的方法，但是不可否认，这个方法会存在较大的误差。所以，我们最终采用了实际操作验证的方法，即将三角形的三个角直接剪下来，沿着角的顶点将它们拼在一起，就会得到一个大角。最后，用量角器量一量这个大角，就能得出三角形内角和的度数，当然，最终我们发现三个角拼在一起能得到一个平角，所以我们小组也认为三角形内角和度数是180°。”还有小组补充道：“你们小组探究的是一个锐角三角形，但是三角形还有钝角和直角三角形，如何能保证每种三角形的内角和都是180°呢？所以我们小组虽然也利用了剪拼法，但是我们全面探究了三种三角形，最终发现，无论哪种三角形其内角和都是180°，这应该就是三角形内角和的规律。”学生通过自主探究和交流讨论，说出了多种探究方法，既完成了教师布置的探究任务，理解了三角形内角和的知识，也开拓了自身思维，锻炼了数学语言表达能力。

强化“说”数学的训练，让学生在说的过程中深化知识理解，可以巩固数学基础、激发数学兴趣、提升数学表达能力，让学生思维更具敏捷性和深刻性。教师通过开展小组探究的方式，引导学生说想法、说方法，在探究与交流中充分激发了学生的表达欲，而且深化了学生的数学思维，促进了学生之间的思维碰撞，内化了数学思想方法，提升了学生的数学综合素养。

三、引导学生“总结陈述”，拓展数学思维

学生总结、拓展、反思是教学的最后一环，也是最容易被教师忽视的一个环节，但这恰恰是引导学生“说”数学的良机，学生说总结、说反思的过程也是他们巩固所学、深化记忆、促进理解、发展思维的过程，把握好这一阶段的教学，将有助于提升学生的数学学习能力，延伸思维深度与宽度，让数学课堂更加高效、有序。

例如，针对教学“圆柱的体积计算”一课的总结环节，教师可以先借助三个问题进行引导：（1）本节课我们学习了哪些知识点？（2）你会将这些知识运用到哪些地方？（3）你是怎样学习到这些知识的？这三个问题的设置是为了让学生对所学知识进行一个系统化的回顾和整理，以加深学生的记忆。教师可以将学生分成若干小组进行回答，每个小组都需要说一说本堂课的主要知识点，以及生活中能运用这些知识点的事例。最后，还要说一说圆柱体体积计算公式的推导过程。在说的过程中，教师发现有的小组能够准确理解和掌握圆柱体体积的计算公式，有的小组不仅掌握了计算公式还学会了灵活运用，也有的小组能快速、准确地说出圆柱体体积计算公式的推导过程，加深了对知识的巩固和记忆，还有的小组理清了长方体与圆柱体之间的关系，甚至还提出了合理猜想，即圆锥体体积是否也能利用这样的方法来进行推导。

在探究过程中，“说”数学能帮助学生在深化数学理解、积累活动经验、丰富情感体验的同时强化表达自信，提高表达能力。教师在总结环节，恰当地对学生进行“说”数学的引导，让学生在总结、反思的过程中进一步深化对知识的理解，巩固数学基础，实现对知识的迁移和拓展，而且有效发展了学生的数学思维，锻炼了学生的数学语言表达能力，从而达到“授人以渔”“立德树人”的教学目标。

总之，思维是学习数学的核心，而语言是思维的外衣，思维与语言之间的关系密不可分、相辅相成。“说”数学是检测数学思维、拓展思维深度的重要途径。教师应关注学生说的能力，应用各种教学策略引导学生将自己的学习过程、方法、内容、问题和感想表达出来，通过有意识地“说”，促进其思维的深化，拓宽其思维的宽度和广度，让学生的思维更加完整、深刻和敏锐。

（作者单位：江苏省南通市经济技术开发区实验小学教育集团）

（责任编辑 金灿）