小学数学教学中学生合情推理能力的培养

合情推理主要是通过个人的经验、知识能力以及直观的感受进行的猜测性推理。数学教学中，运用合情推理有助于锻炼学生的逻辑思维能力、想象力和推理能力。教师有必要针对学生的合情推理能力进行锻炼和培养，促使他们敢于大胆猜测、善于观察和分析，从而掌握学习规律，提升综合素养。

一、利用推理情境引导学生学会观察

合情推理并非毫无依据的盲目猜想，而是基于已有的事实基础，通过认真观察和分析，结合个人经验进行猜想以及验证。因此，在小学数学教学中，教师可以结合具体内容为学生构建相关的推理情境，让他们充分发挥想象力，通过观察和分析进行合情推理。

此外，合乎情理的推理作为学生在数学学习期间必须掌握的思维方式，在科学发现、创新研究和日常生活中发挥着重要作用。然而，要掌握合乎情理的推理不可能一蹴而就，而是需要通过系统的教育和训练来培养。小学数学教学中，教师应充分利用合乎情理的推理教学策略，引导学生积累丰富的事实基础，培养学生的观察和分析能力。其中，事实基础是合乎情理推理的基石，只有对相关领域有了充分的了解，学生才能在遇到问题时运用已有的知识进行推理。

合情推理的过程中，观察和分析是不可或缺的环节。观察是获取信息的重要途径，而分析则是将观察到的信息进行整合、归纳和总结。在教学中，教师可以通过讲解典型习题、组织数学活动等方式，让学生在实践中主动观察和分析，从而高效地掌握数学知识。

以“正比例”这一内容的教学为例。为了让学生对正比例有充分的认识，教师可以给学生构建一个情境，引导他们自己去研究与发现。教师可以取出4个一模一样的玻璃杯，并且往每一个杯子中注入不同量的水，引导学生观察水面在上升时，杯子内水体积的变化。也可以利用多媒体设备构建情境：一辆汽车在公路上匀速行驶，观察这一汽车的路程与时间变化之间的关系。虽然教师在这一情境中并没有直接向学生阐述比例的概念，但是学生利用这些进行合情推理就会发现两个有关系的变量中，一个量的变化会导致另外一个量随之改变，并且两者之间的比值不变。这一结论的得出，不但促使学生对正比例有了深刻的认识，还提升了学生的学习自信。接下来，教师可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识去解决。如教师可以给出一个关于购买书籍的问题：如果一本书的价格是100元，那么购买10本书需要多少钱？通过这个问题，学生可以运用正比例的概念，得出10本书的价格是1000元。这样的实际问题不仅能帮助学生巩固正比例的概念，还能提高他们的应用能力。

二、大胆猜测，积累经验，培养学生的逻辑思维能力

合情推理的方式要求学生利用已知条件以及自身的经验、知觉等展开大胆的想象与猜测。在一次次的猜测结果中发现关键点，通过修改逐渐接近正确答案，验证猜测的正确性，这个过程可以锻炼学生的逻辑思维能力。教师要在课堂教学中引导学生学会如何提出有价值的问题，并根据已有的知识和经验进行合理的推测。这种方法有助于培养学生的创造性思维和解决问题的能力，使学生能够在面对问题时更加自信。

此外，通过不断的尝试和修正，学生可以提高自己的判断力和决策能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。实际教学中，教师可以引导学生参与各种探究活动，让学生在解决实际问题的过程中运用合情推理。对此，教师可将数学学习与实验探究相结合，组织学生通过观察数学现象，分析原因，充分发挥学生想象力，在提出合理假设的同时，通过实验证实自身猜想。然而，值得注意的是，合情推理并非万能，它需要与严密的逻辑推理相结合。

例如，在亲子郊游活动中，总共有100人参与，一共吃掉了100个面包，其中每个成人吃3个面包，每3个儿童分享一个面包，求成人与儿童分别有多少人。进行猜测时，教师可以给出一定的方向，如儿童的人数必然是3的倍数，如30人、60人或90人。然后可以让学生自己来推算，如果有90名儿童，则有10名成人，消耗面包的数量应当为90÷3+10×3=60，这一答案同题目中给出吃掉了100个面包不符。经过细致的分析可知60小于100，则儿童的人数应当减少，成人的人数应当适当增多，但是成人的总数不能大于34，因为34×3=102，超出总量100。第二次猜测儿童人数有69人，则成人有31人，面包消耗数量为69÷3+31×3=116，结合两次猜测可以知道儿童的人数应当大于69且小于90，且还需要是3的倍数，符合这一要求的数字包括72、75、78、81、84、87，经过猜测与验证可知成人有25人，儿童有75人。在猜测、修正与验证的过程中，学生最终得出了正确答案，因此即便是学生没有掌握方程式，也可以利用假设的方式通过合情推理解决问题。

三、分层次、分阶段对学生进行培养

合情推理这一能力的培养也应当结合学生的认知能力有层次有计划地进行。如针对1～3年级的学生，教师可以让其观察立体物体以及方向等，明确观察的方式与顺序，引导学生将自己观察的思路与结果用简单的语言表达出来。对4～6年级的学生而言，就可以指导其掌握归纳、类比以及猜测的推理方式，提升学生逻辑思维能力，并通过语言描述答案。分层次、分阶段培养，是出于对学生基本学情与个体间差异的考虑，这样的培养方式有助于学生逐步建立合情推理的能力，并在不同阶段展现出相应的思维特点。了解学生认知发展水平、兴趣特长和潜能，有利于制定针对性的教学策略。

此外，教师要注重学生个体间的差异，使每个学生都能在适合自己的层次和阶段得到有效发展。对此，教师可开展启发式教学。通过引导学生探究问题、发现问题、解决问题，培养他们的合情推理能力。在此过程中，教师要善于设置情境，激发学生的兴趣和好奇心，让他们在自主探究中逐渐形成逻辑思维和分析问题的能力。同时，教师还可实施差异化教学。针对不同层次的学生，教师可以设计具有层次性、挑战性的学习任务，为每个学生提供个性化的指导和建议，使学生在完成任务的过程中不断增强思维能力。

此外，教师还可以利用这个机会，引导学生探讨分数的其他性质，如约分、通分等。通过这些性质的学习，学生可以更好地理解分数的概念，为后续的数学学习打下坚实的基础。教学过程中，教师要关注每个学生的学习进度，对理解能力较弱的学生，可以给予适当的帮助和指导。同时，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的理解和发现，以此不断提高学生的学习兴趣和主动性。

综上所述，数学知识学习中推理和验证是十分常见的知识获取方式，合情推理简单而言就是合理的猜测。教师在数学教学中要引导学生敢于合情推理，善于合情推理，这是锻炼学生逻辑思维能力、大胆质疑与猜测能力、验证能力的良好途径。

（作者单位：江苏省江阴市晨光实验小学）

（责任编辑刘源）