数学课堂教学中深度研讨的策略

深度研讨是学生数学课堂深度学习的重要组成部分。当下，很多教师已经自觉地让学生在数学课堂学习中进行研讨，但根据笔者的课堂观察，发现研讨存在诸多的问题。如，研讨成为一些学生的“一言堂”、成为部分学生和教师的“课堂休息时间”、研讨往往是蜻蜓点水或浮光掠影等。如何引导学生的深度研讨？笔者在课堂研讨教学实践中进行了深度的探究。

一、拓宽研讨渠道

当下的小学数学课堂，研讨渠道往往是平面的、单调的和狭窄的。想要提升学生的研讨效能，首先必须拓展学生的研讨渠道。在数学教学中，教师要扩大学生的研讨范围、改变研讨方式，帮助学生搜集研讨的证据，让学生的研讨言之有理。不仅引导师生互动，更要引导生生互动，通过互动，学生的研讨才能走向深入。

在小学数学教学中，笔者发现部分学生在研讨时，不善于倾听，这样的研讨，是一种主体缺场的研讨。想要拓宽研讨的渠道，首先要让全体学生参与到研讨中来，这是研讨主体的拓展。还有一些学生，往往会迎合、附和其他学生的研讨。为此，教师在引导学生研讨的过程中，要激活学生的批判性思维，催生学生的批判性想象，鼓励学生对他人的意见进行反驳和质疑。同时，要让学生积极搜集反驳的证据，对自己的论点进行积极的佐证。这样的研讨，才是一种深度的研讨。

例如，在教学人教版数学六年级上册《圆的面积》一课时，在引导学生通过数学实验，将圆转化成近似的长方形后，教师引导学生将圆和长方形进行比较。通过比较，帮助学生把握圆的半径、周长和长方形的长、宽之间的关联，从而助推学生自主建构圆的面积。在这个过程中，有的学生提出：“圆转化成近似的长方形，所以圆的面积公式也是近似的面积计算公式吗？”针对学生的这一观点，教师将其作为深度研讨的良好素材，引导学生交流：“‘圆的面积’计算公式是近似的还是准确的？”通过这样的研讨让学生认识到，当圆被无限分割时，就不是转化成近似的长方形，而是演变成长方形。

拓宽研讨的渠道，不仅要丰富研讨的主体、开阔研讨的内容，更要丰富研讨的形式。在学生研讨的过程中，教师要以学生为中心，充分赋予学生自主性的学习时空。同时，在数学课堂教学中，教师要根据研讨的内容和学生的具体学情，组织不同的研讨形式，促进学生深入的研讨，鼓励学生积极参与、共同进步。

二、深化研讨活动

调查发现，在许多教师的数学课堂研讨中，有些学生对一个问题的交流研讨不深入，成为“课堂研讨一瞬还”，还有些学生的研讨五花八门，研讨的聚焦点多，研讨不深入，更有些学生议论纷纷，导致教师对这些现象都感到很茫然。为了让学生的课堂研讨走向深入，教师在教学中要聚焦学生的学习难点、疑点和盲点等，同时，教师要赋予学生充分的研讨空间，引导学生在研讨中对话与倾听。要善于合理分工，让每个学生都能表现自己的数学观点，让学生的意见能够被采纳。

例如，在教学人教版数学二年级下册《轴对称图形》一课时，教师出示了一些图形让学生判断是否为轴对称图形。有的学生根据轴对称图形的本质——“对折之后图形是否重叠”进行判断，而有的学生则根据轴对称图形的外在特征——“两侧的图形完全相同”进行判断。为此，教师出示了一些中心对称图形让学生判断，如太极图、紫荆花和一般的平行四边形等。由于中心对称图形中的相关部分是完全相同的，因此，很多学生出现了误判。因此，教师引导学生深入研讨：“怎样的图形是轴对称图形？”这样的问题引发了学生的积极讨论。教师将这个问题“悬置”，引导学生思考：“用怎样的方法来验证？”这一问题又激发了学生的数学思维，催生了学生的数学想象。有学生说：“应该根据轴对称图形的定义来判断。”还有学生说：“我们应该动手操作，自己来验证。”在学生的倡议之下，全体学生首先用最原始的方法——“操作法”来研判。通过对这些图形的对折，学生发现，这些图形的两侧不能完全重合。由此，学生得出判断轴对称图形的“金标准”，即“通过对折，两侧的图形能完全重合”。正是借助深入的研讨活动，学生认识了数学知识的真理，同时也认识了证明数学知识的真理性路径和策略。

提高学生数学研讨的有效性，教师要树立以人为本的观念。教学中，教师要渗透相关的学习资源、方法、策略，促进学生的数学研讨。尤其要给学生提供一些变式性的题目，引导学生辨析，从而助推学生的数学思维和认知走向深入。

三、养成良好的研讨习惯

数学课堂教学要实现深度研讨，需要教师引导学生学会“数学的表达”。在数学课堂教学中，教师要引导学生学会倾听、学会表达。应该说，倾听与表达是一体两面的。一个有着倾听品质的学生，才会有较好的表达品质。同样，一个善于表达的学生，一定是一个善于倾听的学生。倾听是信息的输入，而表达则是信息的输出。在引导学生深度研讨的数学课堂教学中，教师要让学生理清“何时听”“听谁说”“怎样听”等问题。要让学生在倾听中抓住重点，同时要让学生在倾听的过程中对他者的表达作出积极的补充。只有这样，才能推动数学研讨走向深入。

在数学表达中，教师要引导学生思考表达的路径，即怎样表达。事实上，表达不仅要具有科学性，而且要具有启发性和引导性。在表达的过程中，不仅要注重论证，更要注重论据。只有论据有力、论证有序，才能让论点突出。

例如，在教学人教版数学六年级上册《圆的面积》一课时，学生遇到“求圆环的面积”这样的问题。对于这样的问题，学生出现了三种解决方案：其一是“抄近路”，用圆周率π乘两圆之间距离的平方；其二是从图形上看，用外圆的面积减去内圆的面积；其三是在第二种解决问题方案的基础上，对这一方案进行优化，形成圆周率π乘大圆半径的平方减去小圆半径的平方。对于三种方案，学生展开了深度研讨，他们纷纷认为，第二种解决问题的方案是一般性的方案，有很强的说服力，对于第一种和第三种解决问题的方案，学生不是很确定。为此，学生借助第二种方案验证，结果建构了圆环的面积计算公式。在此基础上，教师拿出一把剪刀，让学生动态想象将这个圆环剪断之后，再将圆环拉直，圆环就变成什么图形？这一操作激发了学生深度研讨的兴趣。有学生认为：“圆环可以看成是一个梯形，上底就是内圆周长，下底就是外圆周长，高就是圆环的宽度。”由此，学生应用梯形的面积公式计算圆环，成功建构出扇形的面积计算公式。这一公式的建构，进一步催生出学生的动态想象。有学生提出：“圆的面积是否可以看成是近似的三角形的面积？”还有学生提出：“扇形的面积是否可以看成是近似的三角形的面积？”在深度研讨的过程中，数学的相关知识相互融汇，形成了一个有机的知识整体。

作为教师，要提高学生的研讨能力，就必须提高学生的语言表达能力。在研讨的过程中，教师要激发学生的创新意识和创新思维，催生学生的创新想象，提升学生的创新能力。深度研讨的课堂，是充满智慧和生命力的课堂，在这样的课堂中，学生的数学思维、探究能力以及情感态度等都会获得协同性的发展。

（作者单位：广东省江门市蓬江区教师发展中心）

（责任编辑赵丹）