核心素养视域下高中数学深度学习的教学策略

高中数学学科核心素养包括数学建模、数学运算、逻辑推理、数学抽象等，是高中生必备的学习能力和关键品格。深度学习是指立足学生的未来学习、高阶思维发展开展的深层次学习活动。强调核心素养的高中数学深度学习，能够激发学生的数学学习潜能，提升教学质量。因此，探究核心素养视域下高中数学深度学习的教学策略，对学生的未来学习和发展意义深远。

一、深度思考，渗透数学建模思维

思考是深度学习的基础，深度思考有助于激活学生的高阶思维，为核心素养的培养创造契机。建模思维是指对现实问题进行数学抽象，运用数学语言描述问题，并采取数学策略构建模型，以解决现实问题。教师在深度思考的基础上，引导学生从数学的角度发现、分析、解决问题，渗透数学建模思维，可以促进学生的高阶思维发展。

例如，在人教A版（2019版）高中数学《正弦函数、余弦函数的图像与性质》部分内容的教学过程中，教师可以围绕三角函数图像以及性质在图像交换中的应用，引发学生的深度思考，使他们掌握三角函数相关重点知识。首先，教师可以运用“五点法”带领学生描图，让学生找出图像“y=sinx、y=cosx”在[0，2]上的五个关键点坐标。然后，绘制正弦、余弦函数的图像，引发学生关于正弦曲线、余弦曲线的思考。此时渗透数学建模思维培养，要求学生结合三角函数分析图像特点，使之理解正弦函数图像是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，余弦函数图像与正弦函数图像形状相同。为了培养学生的核心素养，教师还可以要求学生思考通过变换函数“y=sinx，x[∈][0，2π]”图像，得到函数“y=1+sinx，x[∈][0，2π]”图像的可行性，由此启迪学生的高阶思维，使之能够在深度思考的同时，以建模的方式分析、解决问题，既能加深理论知识学习印象，也能为下一步学习做好准备。最后，教师要让学生画出下列两个函数“y=1+sinx，x[∈][0，2π]”“y=cosx，x[∈][0，2π]”的简图，意在培养学生的深度思考能力，使之逐步形成高阶思维。学生在揣摩问题条件的基础上，运用“五点法”绘图，由此发展自我建模思维，掌握运用函数知识解决实际问题的技能，透彻理解三角函数相关基础知识，为后续的高级知识学习作铺垫。

二、深度训练，增强数学运算能力

深度学习活动能够促进学生学习效率和质量的提升，立足深度训练培养学生的数学运算能力，可以让学生掌握不同的运算技巧，促进核心素养发展。数学运算能力是在明确运算对象的基础上，根据法则解决数学问题的能力。教师可以从运算法则、方法、程序等角度入手，引导学生在不同形式的训练中进行演绎推理，使之在得到正确数学结果的同时，掌握数学运算技巧，进而增强数学运算能力。

例如，在人教A版（2019版）高中数学《复数的加、减运算及其几何意义》部分内容的教学中，教师要把概念和运算融为一体，围绕“复数运算的意义”引导学生进行解题，以帮助学生理解相关运算法则。首先，教师可以将负数四则运算与平面向量的加、减法运算法则建立联系，让学生理解复数运算的几何意义。然后，教师假设任意两个复数z1=a+bi与z2=c+di（a，b，c，d[∈]R），根据条件推出[a+bi+c+di=][a+bi+c+di]=[a+c+b+di]。此时，教师要引导学生进行思维训练，要求学生根据条件z1，z2，z3[∈]C推导出z1+z2=z2+z1与（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3），让学生理解复数加法运算规律以及法则。接下来要训练学生的运算能力，引导学生求平面内两点之间的距离，使之在类比复数加法意义的基础上，推导出复数减法的几何意义，在顺利求解的基础上，增强数学运算能力。最后，在训练学生运算能力的基础上，教师要针对学生的不同运算水平提出建议，要求学生系统复习复数的加、减运算法则，遵循由简入繁原则进行训练，使学生能够在深度训练中，提升自我运算的正确率和效率。

三、深度实践，强化逻辑推理意识

逻辑推理是从事实和命题出发，依据逻辑规则进行推导的思维过程，一般分为“从特殊至一般（归纳、类比）”与“从一般至特殊（演绎）”两种形式。立足数学深度实践活动，强化学生的逻辑推理意识，可以取得良好的核心素养培养成果。教师可以依据教学目标设计实践活动，指引学生在深度实践中运用所学数学知识解决问题，强化学生的逻辑推理意识。

例如，在人教A版（2019版）高中数学《抛物线及其标准方程》部分内容的教学中，由于抛物线体现圆锥曲线的共性和个性，由此可以构建整章知识体系，教师要围绕抛物线定义和标准方程，重点引导学生探索“求标准方程的方法”，强化学生的逻辑推理意识。首先，教师可以介绍抛物线、抛物线焦点、抛物线准线概念，引出抛物线的标准方程y2=2px（[p>0]）。然后，带领学生运用抛物线的标准方程解决问题，选择建构不同的坐标系，得到不同形式的标准方程，要求学生根据标准方程y2=6x求出焦点坐标和准线方程，再根据焦点坐标F（0，-2）求出对应标准方程。如此一来，学生能够在深度实践中初步建构知识体系框架，在实践中进行演绎和推理，求出标准方程y2=2px（[p>0]）的焦点坐标（[32]，0）和准线方程x=-[32]。在此基础上，学生根据条件“焦点坐标F（0，-2）”进行分析，在实践中进行逻辑推理，得到“抛物线焦点在纵坐标轴的负半轴上”的结论，求出标准方程x2=-8y。最后，教师要结合实际的“卫星天线接收信号”问题，引导学生运用所学知识，探索求抛物线标准方程、焦点坐标的方法。在深度实践中，教师引领学生分析具体问题，让学生绘图、推理、演绎，强化学生的逻辑推理意识，提升其实践素养。

四、深度合作，培养数学抽象能力

合作是开展深度学习活动的一种形式，能够促成学生的深度合作学习，进而为数学抽象能力的培养提供切入点，促进学生数学核心素养的形成和发展。数学抽象是一种思维过程，具体指在舍取事物物理属性的基础上，得到数学研究对象。教师可以从数量关系、图形关系、一般规律等角度入手，带领学生深入合作分析数学一般规律和知识结构，运用数学符号或专业术语进行合作探讨，切实强化自身数学抽象能力。

例如，在人教A版（2019版）高中数学《导数在函数研究中的应用》部分内容的教学中，教师可以从不同角度阐述与导数有关的问题，并让学生进行合作探讨，循序渐进地指导学生在深度合作中建构知识、掌握技能，使之认识到导数是研究和解决函数以及现实问题的有力工具。首先，教师要利用“运动员高台跳水”问题，让学生从数学的角度入手，合作研究“运动员从起跳到最高点”“从最高点到入水”两时段内的运动状态区别。然后，教师引出函数单调性相关知识，结合学生的合作探讨结果进行总结，使学生能够利用导数判断函数的单调性。教师还可以提问：“函数在某些点的导数为0，那么相应的函数有何性质？”引发学生的深度合作研究兴趣，使之能够顺应教师的思路，研究函数的极值与最值问题。教师立足上述“运动员高台跳水”问题，出示图像，引导学生合作绘制函数图像，分析当t=a情况下，函数h（t）在最高点的导数以及附近图像特征。学生能够根据教师的指点，了解导数的正负性质以及图像变化规律，在深度合作中形成良好的数学抽象能力。最后，教师可以列举有关“函数极值点和区间相对位置关系”的高考真题，让学生合作进行分析、解决，发挥深度合作优势，激发学生团队合作热情，进而促进其数学抽象素养的发展。

综上所述，核心素养下的高中数学深度学习，能够激发学生的数学学习潜能，有助于培养其良好的数学学习习惯，促进其学习能力提升，使其具备良好的学习品质，进而实现核心素养发展。高中数学教师应立足深度思考、训练、实践、应用，多角度培养学生的建模思维、运算能力、逻辑推理意识、数学抽象能力，全方位引导学生探究数学本源，不断提升数学教学质量。

（作者单位：浙江省岱山中学）

（责任编辑  晓寒）