小学数学大单元教学中学生推理能力的培养路径

《义务教育数学课程标准》明确规定：“学生应该发展合理的推理能力，并能在推理过程中清楚地表达自己的思考过程，同时可以验证结果。”合理推理是基础数学阶段学习的重要能力。推理能力的核心概念是学生能够基于传统的学习经验与生活经验，通过归纳与对比的方式，对已有经验进行思维上的重新整合，对有关问题进行猜想，在猜想的同时验证结果，并能够有效表述得出结论的过程。在基础数学学习阶段，学生逻辑思维的建立，创造力的合成以及严谨的数学思想的建构，都离不开推理能力的加持，因此，在日常教学中，教师应当将学生推理能力的培养作为重点教学目标并加以实施。

一、引导学生合理化提问

推理能力是在学生质疑意识的驱动下产生的，学生根据自己已有的知识和生活经验对题目进行理性思考，在此基础上进一步提出合理的问题，因此，提问是推理的首要步骤。要培养学生的推理能力，首要任务是教会学生在合理范围内学会质疑，并提出问题。教师在教学设计上要注重学生思维与质疑意识的调动，帮助学生完成既有知识的整理归纳，然后提出问题，自主探究，进而完成推导过程。

例如，在学习完《正比例和反比例》后，教师带领学生学习“大树有多高”，那么教师如何引导学生将正反比例知识延伸到大树高度的测量中，以及如何激发学生的思考和求知欲呢？通过对教材知识的把握以及与生活经验的结合，教师可以在课前向学生提出下列问题：（1）在日常生活中大家如何估算大树的高度呢？（2）在不同的时间，同一棵大树的影子是否一样长？（3）同一时间、同一地点，物体的高度和影子是否成比例，成什么样的比例关系？这样，让学生从实际出发，充分利用和创造条件，仔细观察物体，引导学生对本节知识进行初步感知，从而激发学生对周围生活规律的好奇，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步空间观念和抽象概括能力，加深对正比例的理解。

在课堂教学中，通过小组讨论反馈交流得出初步结论：在同一时间，同一地点，物体的高度和影子呈正比例关系。接着，进入综合实践环节，教师将学生分为若干小组，并将事先准备好的不同长度的竹竿分别分给不同小组，在安全的前提下带领小组在校园操场测量竹竿的长度及其影子的长度，并记录相应的数据。此时仍然以问题创设推导思维情境，但是这个问题由学生自行提出：同一时间、同一地点、同一竹竿的长度与其影子长度的比值是多少？在问题的驱动下，学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

从以上的交流结果来看，数学知识渗透在生活中的方方面面，建立在有效且合理的推理之上，是对规律的总结与升华。很多数学结论的诞生，在最初也是以猜想的形式存在的，因此，想要学生能够在小学基础数学阶段了解数学学科的本质，并能够在根本上了解数学知识的来龙去脉，就需要引导学生自主推演数学推理过程，培养学生的推理能力。

二、点拨学生自主化推理

重视推理能力的培养在小学数学课堂教学的实施，就必须正视小学数学课堂中推理活动的开展，尊重学生在学习中的主体地位。然而，调查结果显示，在小学数学活动体验中，推理过程并没有得到及时有效的实施，与数学教学活动缺乏实际体验有关，从而阻碍了学生的深入感知。在小学数学课堂教学中，应优先考虑学生对推理过程的自主体验，使学生能够感知推理的意义和价值。

例如，在学习《正比例和反比例》一节时，教师可以引导学生总结出“速度一定，路程随着时间的增加而增加”的关系，从而初步感知正比例的含义。接着，组织学生小组合作讨论：“在我们生活中还有哪些实例属于正比例关系？成正比例关系的两个相关的量之间的变化趋势是怎样的？”学生开始进行激烈的讨论，阐述自己的观点并记录在本上。这样不仅活跃了课堂氛围，为学生自主化推理提供了良好的氛围和思考空间，学生的推理能力也在潜移默化中得到提升，同时，在自主探究的过程中，学生会获得数学学习的成就感，这种成就感成为下一次推理探究活动的原动力。

三、鼓励学生多元化猜想

小学生想象力丰富，思维奇特不拘一格，这都有利于推理能力的发展。在推理过程中，教师应鼓励学生大胆猜想、质疑结论，对科学性和准确性加以引导。激励多样化的猜想即教师在合情推理能力的培养过程中鼓励学生大胆猜想、大胆质疑，最大化地发挥学生的主观能动性，促使学生深度体验合情推理迸发出的多样化猜想的过程。

例如，在学习《圆柱和圆锥》一节时，教师应鼓励学生敢于猜想，并从多角度计算圆柱表面积。这节课的学习重点是通过经历猜想、操作、验证、应用的学习过程，提高学生解决问题的能力。理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。学生在自主探究中会产生多角度的质疑：（1）将圆柱的侧面沿高剪开，展开后会得到一个什么图形？（2）这个图形的面积与圆柱的侧面积有什么关系？（3）这个图形的各部分与圆柱的各部分有什么关系？这些质疑与问题都应基于学生认真思考之后的结果，教师应鼓励多元化质疑并把控学生质疑思路，只有质疑思路正确，学生的推理才是有效的。

四、注重深度化教学反思

美国心理学家波斯纳曾提出教师的成长公式，即：经验＋反思＝成长。当前传统教学的一大弊端就是教师对教材缺乏灵活且深刻的利用，只是生硬地将知识点照搬到课堂之上，没有对知识点背后应该培养的能力与思维进行深入研究。而教材的深入解读才是提升推理能力的有效手段。教材的研读在年级段分类的基础上，要建立相关知识框架，要在了解教材、了解学生思维特质的基础上才能更好地发挥教材对推理能力提升的优势。因此，教师要基于数学知识框架，紧密联系教材且能够通过已有知识经验，对知识点之间的逻辑关系进行重新整合筛选，从而发挥推理的优势，让学生感受到数学的神奇与魅力及其内在的逻辑与思维。

例如，在学习《圆的周长》一节时，在大单元整体教学中，教师首先可以引出已学的正方形、长方形周长计算的相关知识，以此作为铺垫，为进一步研究圆的周长提供理论概念性的思路。学生着眼于已有知识经验，思考当时对长方形周长的推演过程，从而与圆的周长建立推理联系，实现知识间的迁移，但圆的周长有别于其他直边平面图形，教师要思考该节课的授课思路是应该利用逻辑推理，还是引导学生自己对相关知识进行内化才能完成相应的教学目标。教师对教材进行深入探究，就会得出，在“圆的周长”这节课中引入“化曲为直”的数学思想，既能培养学生的推理能力，感受类比思考的重要性，也是培养学生观察能力的最佳教学方式。

学生推理能力的培养不仅是小学阶段的教学重点，也贯穿学生的整个学习生涯，甚至关系到今后的择业与个人发展。推理是数学学科发展的原动力，人们的生活与发明创造都离不开推理这种思维方式。推理能力的提升首先要在学生头脑中深植数学思想，如对同类事物的归纳和类比能力。其次，教师需要对学生有足够的耐心，留给学生足够的空间，鼓励学生进行合理质疑与合理想象，在此基础之上提出问题或猜想，并进行有效论证。最重要的是需要数学教师能够立足教材，充分把握教材的内涵和外延，把握学生的基本学习情况，在教学设计中完善推理环节，这样学生在数学学习上才会事半功倍，同时推理思维的养成也有利于其他学科的思维发展，一举两得。

【本文系江苏省教育科学“十四五”规划课题“基于UbD理论下的小学数学大单元教学实践研究”（D/2021/02/471）阶段性研究成果。】

（作者单位：江苏省泰州市城东中心小学）

（责任编辑  岳舒）