分数的意义和性质统合路径探寻

分数教学是“数与代数”领域的重要内容，理解分数的意义和性质是发展学生数概念、培养数感和发展抽象能力的重要载体。站在单元的整体视角，基于分数本质和分数单元的内容结构，教师应对单元内教学内容、课时内容和单元要素进行重组或重构，使单元教学内容形成一个结构化的教学板块，引领学生有序地经历分数知识发生、发展过程，从而逐步把分数的知识融入数的学习系统，形成知识网络，促进深度学习的发生。

一、单元教学内容板块化建构

教材是数学教学实施的载体，数学单元整体设计应深入解读教材，精准把握单元教材内容，根据单元教学主题对单元教学内容进行整体设计，将单元教学内容进行结构化建构，让单元知识点从碎片化呈现转化为一个有机的知识体系，帮助学生把握单元教学内容之间的共性特征和千丝万缕的关系。

1.精准解读教材，把握单元教学内容共性特质

教师要利用好教材，需要深入解读教材，从单元教学出发，对单元教学内容之间的共性特质形成宏观认识，从而根据单元教学内容共性特质进行板块化设计，让单元教学内容形成有机的教学板块，为单元整体教学奠定基础。

比如，“分数的意义和性质”这一单元，单元教学内容紧扣“分数”进行编排，按照这一共性特质，可以将单元教学内容细化为“分数的意义”“真假分数”“分数的基本性质”“约分”“通分”和“分数小数互化”六个教学板块。

单元教学内容围绕“分数”这一联结点，引导学生系统化建构分数知识，最终指向学生运用“分数意义和性质”知识解决生活实际问题能力的发展。单元教学板块建构让单元整体教学方向更加明确。

2.推敲知识逻辑，探寻单元教学内容内在关联

单元教学内容共性特质分析是基于宏观视角，对单元教学内容进行板块化重构。微观层面，结构化板块的落实又需要教师深入推敲单元知识之间的逻辑关系，根据单元教学内容内在逻辑关系，合理地安排教学课时，确保教学板块教学任务达成率。

比如，“分数的意义”教学板块，涉及的知识点包括了解分数的产生、分数的意义以及分子、分母、分数单位的含义等知识点。这些知识点如何学习掌握，归根到底要给学生创造经历分数意义认识的过程，再通过练习形式给学生创造消化吸收的机会。

基于知识点之间的逻辑关系，“分数的意义”教学板块适宜安排两课时，第一课时进行自主建构，第二课时给学生创造巩固、消化和吸收的机会。通过两个课时的教学活动，既给学生创造自主建构机会，也使学生获得内化吸收的机会，较好地完成单元教学板块预期任务。

二、单元板块内容递进式组合

数学学科发展遵循从易到难、循序渐进的发展规律，数学教材编制时也遵循数学学科发展的客观规律，单元教学内容的呈现表现出递进式特点。教师应基于单元教学内容递进式组合特点，对单元板块内容进行递进式组合，并根据递进式原则对课时教学内容进行优化组合。

1.板块内容递进式组合

教师在划分单元教学内容板块基础上，应基于单元教学板块知识点之间的关联性和难易度，对单元教学板块进行递进式组合，让新知识产生于旧知识基础上，让新经验生成于学生既有经验之上，循序渐进地达成单元教学目标，促进学生数学素养螺旋式上升，帮助学生夯实知识根基。

比如，教学板块“分数的意义”和“真假分数”，学生要理解真分数和假分数，需要建立在理解分数的意义基础上。教师应先引导学生理解分子、分母和分数单位的意义，帮助学生形成基本的知识基础，才能进一步引导学生理解真分数和假分数，引领学生对分数进行深入认知，对分数进行类别化处理，从归类的高度认识分数，学生对分数知识的学习也在递进式组合中达到新的高度。

2.课时内容递进式组合

课时教学内容是单元教学板块内容的具体化，也是数学教学的基本组织。课时内容组合时，教师应基于板块内知识点之间的递进式关系，对教学板块内知识进行课时划分，让课时教学内容在难易度方面体现出区别，按照递进式关系形成课时链条。通过课时教学任务的达成，实现单元教学板块任务，进而达到单元整体设计的预期目的。

比如，“约分”教学板块，课时内容可以采用递进式组合方式，形成以下基本教学内容：理解约分和最简分数意义、正确约分、培养恒等变换思想和提高学生解决问题等综合能力。几个教学任务之间形成递进式关系：“理解约分和最简分数意义”从基本理论建构入手，引领学生掌握基本的数学知识、概念，这是前提和基础；“正确的约分”建立在概念建构基础上，通过正确的约分，帮助学生提高数学技能，深入理解最简分数概念；“恒等变换思想”从数学思想高度，引领数学学习活动从知识建构向数学思想培育升级，促进学生数学素养发展；“提高学生解决问题综合能力”对课时教学内容进行整合，指向学生数学核心素养发展。

课时内容递进式组合让数学教学供给与学生数学认知规律保持高度一致性，通过课时教学任务，学生逐步从数学现象进行剥离，向数学本质抵近，帮助学生理解数学概念，学会运用数学思想和策略解决生活中的实际问题。

三、单元数学要素多维度重构

教材受文本表达空间制约，教学内容不可能做到面面俱到，而教材编制的特点则为教师创造性教学提供了机遇。教师应根据单元包含的数学要素，对教材预留的空间进行还原、填充、扩展，拓展单元维度；通过单元数学要素多维度重构，构建相对开放的单元教学内容体系；给学生创造更加适宜的生长空间，让单元整体设计上升到一个新高度。

1.开发教材预留的空白

教材中，编写者往往根据数学教材版面的有限性，预留一些空白，供教材使用者开发。教师应基于单元包含的数学要素，对数学教材进行深度开发，发现隐藏在数学教材中的“空白点”，将这些空白点还原、填补出来，让单元整体教学体系更加富有活力、开放性更强，更好地促进学生对单元数学要素的理解和把握。

比如，“约分”教学板块中“恒等变换思想”就是对教材内容的深度开发。它围绕“约分”知识要素，引导学生对约分的正确方法进行高度概括，通过直观的“约分”体验，让学生对“约分”进行本质化的概括，从而帮助学生形成“恒等变换思想”。

教材预留空白的开发不仅能丰富数学课堂教学内容，拓展数学教学维度，还能帮助学生掌握检验“约分”是否正确的方法，这个标准就是“恒等变换”，符合这个标准的“约分”就是正确的，否则就是错误的。

2.拓展个性化教学内容

单元整体设计时，教师应正确认识学生之间的差异性，并尊重学生学情差异性，对单元整体设计进行优化，让单元教学融入个性化内容，让单元教学内容得到有效的扩展，满足不同层次学生数学学习需求，让单元整体设计做到因材施教。

比如，围绕“约分”和“通分”教学板块，教师可以进行适度的拓展，引导学生从“意义”“方法”和“转化”等不同维度，对“约分”和“通分”的意义进行比较，深化学生概念认识。再通过方法层面的比较，确保学生掌握“约分”和“通分”的基本方法以及存在的差异性。最后，从数学思想的高度，引导学生探究“约分”和“通分”的共性特点，帮助学生形成数学思想。

总之，单元整体设计是打破传统课时碎片化教学的迫切需要。单元整体设计需要教师确立单元教学立场，对单元教学内容进行板块化建构，并按照不同板块之间的逻辑关系进行递进式组合，形成一个有机的教学板块序列，紧扣单元数学要素，对单元教学内容进行适度扩展，形成开放而富有活力的单元内容体系，促进学生数学素养发展。

（作者单位：安徽省合肥市方桥小学）

（责任编辑  晓寒）