核心素养导向下中学优质数学课堂构建的思考

【摘要】基础教育课程与教学改革历经从知识立意到能力立意，再到素养立意的变化，而课堂是新方案、新课标落地的主阵地。数学课堂实现核心素养发展要做到“三有”：引之有广度、导之有深度、行之有高度。数学课堂实现学生成长发展，要做到“三高”：引导学生高参与、激发学生高认知、促成学生高产出。

【关键词】中学数学；核心素养；优质数学课堂；深度学习

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2024）11-0033-05

【作者简介】1.吴立宝，天津师范大学（天津，300387）教育学部教授，博士，博士生导师；2.柳双，天津师范大学（天津，300387）教育学部硕士研究生；3.刘雨馨，天津师范大学（天津，300387）教育学部硕士研究生。

当前，基础教育课程与教学改革历经从知识立意到能力立意，再到素养立意的变化，对课堂教学的要求也在逐步发生变化。核心素养的提出，为中学数学课堂教学变革提供了方向引领。课堂是新方案、新课标落实的主阵地，如何让核心素养培养真正落地数学课堂，是教育理论工作者及一线教师面临的重要课题。

一、构建优质数学课堂要“顶天立地”

所谓顶天，就是坚持素养导向，以学为中心，以学生为主体，以发展学生核心素养为目标来全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务。学习核心素养理念，深刻理解核心素养的要求、意义与价值，对于构建数学优质课堂具有导向作用。对核心素养的理解要站稳两个立场：一是学科立场，着眼于数学学科本质属性，关注它在数学学科内部的核心意义和价值；二是学生立场，站在数学学科育人价值的角度，关注它在学生发展中的独特意义和价值。所谓立地，就是在教师精心设计教学的基础上，引导学生在发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的过程中，掌握数学基础知识、训练数学基本技能、感悟数学基本思想和积累数学基本活动经验，把核心素养培育工作在课堂中落实到位。基于这个认识，从核心素养的两个着眼点出发，笔者认为要构建“三有三高”优质数学课堂。数学课堂实现核心素养发展要做到“三有”：引之有广度、导之有深度、行之有高度。数学课堂实现学生成长发展，要做到“三高”：引导学生高参与、激发学生高认知、促成学生高产出。

二、“三有”优质数学课堂

1.引之有广度

“引之有广度”的数学课堂是指以数学学科核心知识为中心，辐射与之相关联的数学内容，站在整体视角，对教学内容进行整体规划，形成系统性、逻辑性及结构化的单元教学内容，促进学生形成良好的数学认知结构。引之有广度的数学课堂具备以下三个要素：

第一，教学设计基于单元整体视角，确保教学内容结构化。教学内容结构化的实施载体是单元，教师要基于单元整体视角把握学习内容的发展脉络、学科本质的一致性特征，以及内容之间的密切关联，在保证教学连续性的同时，帮助学生清晰认识与理解内容本质，形成结构化的知识体系。［1］在单元整体教学设计中，结构化应体现在以教材单元为基础、以单元知识体系为脉络、以学生核心素养的发展为目标。教师要根据不同的单元内容选择适当的结构化策略，使学生整体上把握各部分内容之间的联系以促使低阶型思维向高阶型思维转化，最终指向结构化思维的形成。

第二，单元或者课时教学内容应围绕数学核心知识，做到重点突出、延伸有度。数学知识之间并不是孤立的、互不相干的，而是互相联系的，打通数学知识之间关联的钥匙是数学核心概念。核心概念能够帮助学生更好地理解和强化与之相关联的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。教师应具有顶层设计观，自上而下提炼具有代表性、概括性、统领性的核心概念，基于对单元和课时内容的整体分析，形成以核心概念为线索的、反映该部分内容及前后相关内容关系的整体理解，明晰教学重难点。教师通过设计有效的教学活动，组织围绕关键内容的学习活动，能够促进学生对教学内容的深度思考和理解，培养学生核心素养。

第三，对教学目标进行多维度、多层面的理解，即根据不同目标维度，从宏观、中观、微观三个层面，审视教师教学过程与不同水平学生学习过程，让学生在课程学习过程中得到进一步发展。多维度教学目标要从四基、四能及核心素养等方面进行设计，多层面教学目标要从宏观、中观与微观三个层面进行设计。微观层面教学目标即课时教学目标，这有利于教师对本节课内容的具体把握；中观层面教学目标即单元教学目标，教师设计单元目标有助于对相关知识做整体的把握，明确这一段时间教学的重点与难点，理清课时之间的联系；宏观层面教学目标即“大”单元教学目标，这有利于教师理清多个单元之间的联系，以及对核心概念的整体理解，也有助于学生掌握知识之间的纵向联系，发展核心素养。

2.导之有深度

教师要立足“三会”数学核心素养，在教学过程中引导学生观察、思考和表达。在课堂环境中教师要注重教学内容的直观性、学生学习的体验感及课堂氛围的融洽性，让学生在主动参与、积极投入、深度反思的过程中得到提升，从而培养“会观察、爱思考、善表达”的学生。导之有深度的数学课堂要具备以下三个要点：

第一，巧妙设计课堂导入情境与学习任务，引导学生观察生活，体会生活与数学之间的联系。课堂情境的创设要在充分了解学生学情的基础上，选择与学生认知基础、生活环境、年龄特征相接近的素材，创设能够充分调动学生生活经验的真实情境和学习任务，同时注重教学情境的多样性，关注数学与社会、经济、文化等领域的联系，使学生感受数学的广泛应用性。教师要根据不同教学内容，设计适当的导入环节，还应注意发挥数学直观的作用，调动学生的感性认识，这有助于学生提出更有价值的数学问题。

第二，设计环环相扣、螺旋上升的教学活动，依据学情适当搭建脚手架，引导学生主动思考。数学教学的首要任务就是教学生怎样思考。但由于数学知识的抽象性特点，教师要根据学生的认知特点和学习基础，为学生理解数学知识搭建支架；要创设层层推进的问题链，为学生学习适当留白，以问题驱动学生思考。问题之间应具有一定的层次结构、逻辑关系和先后顺序，要适切于学生的思维水平，并且具有一定的思维跨度，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中体现学生的思维脉络。［2］此外，教师应当从大单元角度，跨学段跨年级整理相关知识，理清相关知识之间的逻辑线索，保证在不同年级学习时知识以螺旋上升结构进行组织编排，促进教师把握学生最近发展区，最终实现跨学段搭建知识框架。

第三，给予学生充分的思考时间，留出学生表达思路的空间，通过循循善诱的教学方法引导学生积极表达。表达主要分为口头表达和书面表达，都是学习者与外界发生沟通的桥梁，同时也是反馈学习者学习过程和结果的主要方式。［3］“善表达”是学生深度学习发生的重点。教师可以借助师生问答、同伴交流、开放性问题等形式，为学生提供丰富的语言环境，引导学生将自己的思考过程呈现出来。提出开放性的数学问题或实际问题，使学生有运用数学语言描述、解释和解决问题的机会，进而发展思考数学和运用数学的能力。使用绘图、表格、模型等工具的数学书面表达，使学生逐步适应数学的表达方式，从而感受数学表达的严谨性、逻辑性与简洁性。

3.行之有高度

站在育人视角，为落实德智体美劳五育并举的发展理念，培养全面发展的人，数学课堂应融入德育、美育内容，设计多学科联动的问题情境，引导学生在提高解决问题能力的同时，形成正确的情感、态度、价值观。行之有高度的数学课堂要具备以下三个要点：

第一，在教学情境中融入中华优秀传统文化，发挥数学课堂的学科德育功能。教师要有意识地将相关的数学知识与中华优秀传统文化相结合，借助我国古代数学的悠久历史、探索历程和光辉成就，充分展现中国数学在人类文明中的重要地位和贡献，以数学知识的教学为载体，让学生在学习数学知识的同时，感受中国古人的智慧［4］，提升其民族认同感、自豪感和文化自信。此外，在知识应用中，教师可以创设与数学文化、学生生活和现代社会密切相关的问题情境，挖掘传统文化的应用价值和时代魅力，帮助学生提升文化传承的意识和自觉担负起新时代文化传承历史使命的责任感，助力中华优秀传统文化的创造性转化和创新性发展。

第二，在教学过程中引导学生感受数学之美，如对称美、和谐美、统一美、奇异美等。数学美能够让原本抽象的数学问题变得趣味生动，教师应在自身感受、欣赏美的基础上，将数学美传递给学生。首先，从教材内容中挖掘数学美。数学公式的提出、定理的语言表达和证明，都蕴含着数学的简洁美与对称美，能够让学生意识到数学课不是枯燥乏味的公式计算。其次，在解题过程中寻求数学美，发挥数学美在解题过程中的作用，如函数的周期性与奇偶性对函数图象绘制的意义。再次，在教学活动中发现数学美。教师可以以课标为基础，设计生动有趣的实践活动，如通过折纸活动研究“将军饮马”问题，通过“小小售货员”主题活动研究利润率问题等，让学生感受数学的趣味性，发现数学之美。最后，通过数学可视化、可听化、可感化，引导学生发现数学视域下的艺术美，例如在学习勾股定理时给学生介绍勾股树，在学习无理数时引入黄金分割点，使学生感受在人体科学的奥秘中、音乐作品的节奏中、美术作品的典雅中的数学和谐美。

第三，问题设置回归生活，突出真实性，引导学生应用跨学科知识与方法解决现实问题。真实情境是培育学生核心素养的重要载体，是学生从经验世界通往现实世界的桥梁。情境的真实性要关注数学现实，准确把握学生的认知现实，将问题置于学生认知的“最近发展区”，引发认知冲突，激发学习动机。随着社会生活的发展，学生生活的世界也愈发复杂。因此，运用跨学科知识解读现实世界、解决现实难题是当今时代要求，这就要求教师打破单一学科壁垒，在数学学科基础上，融合其他关联学科的思维视野，形成“基于证据—与众不同—统筹兼顾—内化素养”的任务簇，不断引导学生应用跨学科思维解决单学科问题、跨学科问题以及现实问题，促使学生全面发展。

三、“三高”优质数学课堂

1.高参与：引导学生积极参与

课堂学习共同体是指师生同为课堂主体，围绕共同目标，通过师生互动与生生互动形成对话协商关系，建立起学生主体、教师主导、生生互助的课堂，在良好的互动氛围下，学生积极主动地参与学习，而不是被动为之。高参与的数学课堂主要通过“师生互动、生生互动、自我反思”展现。

第一，师生互动：课堂导入引人入胜、问题串设置逐级引导、探究活动精准点拨、课堂总结激发欲望。教师要创设引人入胜的学习环境，引导学生主动思考和积极探索；通过问题串的问答，由浅入深地引导学生思考，指导学生逐步获取新知，帮助学生建立知识的层次结构和概念框架；在探究活动中为学生自主思考提供空间，为学生克服疑难提供指引，创设积极、开放、互助的课堂学习氛围，让学生感受数学课堂的“温度”；精心设计课堂结尾，达到认知过程和认知结果相统一，因课制宜留下悬念，激发学生课后主动学习的欲望。

第二，生生互动：在同伴回答中获得知识迁移、在小组活动中体验探究乐趣，实现朋辈学习。学生之间讲解知识更容易接受、印象更深刻、角度更独特。每个学生都是独立个体，其学习能力和学习状态难免有不同程度的差异，将他们由个体结合为团体，那么团体内部学生的优势就可得到互补，达到彼此成就的团体协作状态，营造良好的学习氛围。

第三，自我反思：学生在师生互动、生生互动后审视自身学习状态，总结经验，建构自身认知结构，选择或调整学习策略等。学生在与教师的交流、探讨中感受教师的思维过程，在与同伴的交流、沟通中体悟自身与同伴思路、方法的异同，取其精华去其糟粕，在此过程中学习数学思想方法，培养数学意识。

2.高认知：运用数学高级思维

课堂目标的整体实现不是简单的识记，而需要学生运用高级认知思维。数学课堂要在完备的教学环境和良好的课堂互动下，促使学生思维的发展指向高认知。一方面，根据不同的数学知识，基于数学课堂经发现和提出问题、分析问题、解决问题、发展问题、反思问题五环节，课堂教学分别以情境型问题链导入、以阶梯型问题链展开、以探究型问题链建模、以发散型问题链拓展、以反思型问题链深化，指向学生的数学抽象、数学逻辑、数学模型、数学创新、数学批判五大数学高阶思维的发展。［5］另一方面，能够综合这些高阶思维，联系、加工、处理、转换与任务密切相关的信息和知识。联系是调动已有的知识与体验，将其运用到新的任务学习中去。加工和处理是将外部的任务信息变成自己领悟的信息。转换是探究信息背后的原理和思想方法，对信息的取舍与组合做出合理的判断，生成知识结构或建构新的知识网络。在这个过程中，对知识进行批判性理解，不断分析、评价、综合运用已有知识经验，促进自己获得更高认知。