创新而行,让数学教育智慧而有温度

作者: 张志勇

创新而行,让数学教育智慧而有温度0

【摘 要】数智时代,推进技术与数学课程的深度融合,离不开数学可视化教学和探究实验式学习。让数学教育更智慧,需要让思维“看”得见,为数学理解构建场景;让数学教育有温度,需要关注学生,站在学生立场设计场景。唯有教研创新,才有学科育人,才能在“人—知”互动中重塑数学教育新形态。从融合教学到赋能教研,以“质”致远,创“新”而行,正是推进数学教育数智化转型的必由之路。

【关键词】创新;教育家精神;高中数学;教育数字化

【中图分类号】G451  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009(2024)31-0094-03

【作者简介】张志勇,江苏省常州市第五中学(江苏常州,213023)教师,正高级教师,“苏教名家”培养工程培养对象,江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象,江苏省高中数学名师工作室主持人。

数智时代,让数学教育更智慧,就需要推进技术与数学课程的深度融合,让技术真正融入教师的教与学生的学,丰富课程资源,为理解概念创设背景,为探索规律启发思路,为解决问题提供路径。有温度的数学教育,要求关注学生,为学生的自主学习创造条件;构建探究场景,启发学生像数学家一样思考。当然,更重要的恰是教师的教研创新,唯有站在学生立场探讨更多可能,才能在“人—知”互动中重塑数学教育新形态。

一、数学可视化教学,让思维“看”得见

数学的高度抽象性,既是数学学科的价值特点所在,也是数学教育的难点痛点所在。因为数学知识难以被直接感知,更难以被理解和内化;往往教数学的人不知如何去言传,学数学的人不知如何去意会。因此,技术赋能的着力点便在于数学的具象化,即挖掘技术于数学的表征优势,在抽象的数学与形象的现实间构建联系通道,使数学变得可见并且可操作,从而突破“意会”与“言传”间的障碍。

以问题“已知函数f(x)=[|5x-1|, x<18x+1,x≥1],若方程f(f(x))=a恰有5个不同的实数根,求实数a的取值范围”为例,通常的教学策略是数形结合加换元化归:画出函数图象,将方程解的问题转化为图象交点的判断;设置台阶,借助换元法将复杂方程f(f(x))=a分解转化为方程组[f(t)=at=f(x)]。本题的难点在于参数变化引发的多情形讨论,而两个方程的相互关联、彼此牵制让分类讨论愈加复杂。把学生从“傻傻分不清楚”的混沌模糊状态拖拽出来的最好方式,就是创设图1所示的动态可视化情境:在参数a的变化过程中,考察方程f(t)=a,t=f(x)间的关联对应。有了整体模型的认知基础,再进行精细的运算刻画便水到渠成。

就上例而言,两个方程的关联对应和取值范围的反向限制是学生认知的难点,借助数字技术的多元表征、直观形象优势,恰可以构建“所见即所得”的数学情境,为学生的数学理解创设条件。信息技术赋能教学,可以为教师的“言传”加持“图示”表达,可以为学生的数学学习插上想象的翅膀,从而让学生在动态关联情境中深度思考。

二、数学实验式学习,让探究“做”得到

信息技术与数学教育的深度融合,不只是赋能教师的教,实现数学对象的不同表征方式的多元呈现,为数学教学提供丰富的资源和环境,让数学教育更智慧;更可以推动学生数学学习方式的变革,让学生通过数学实验活动,从直观、想象到猜想、发现,亲历数学知识的建构过程,在“做”数学的过程中丰富感知,在直观感知的基础上建立表象,在表象的提取与运用中发展想象能力。

以“正方体截面的探究”教学为例,用一个平面截正方体,截面的形状将会是什么样的?面对这样的问题,学生往往很难考虑周全,与其直接告知结果,不如让他们自主实验探明究竟。

如图2,拖动点L、M、N的位置,改变截面位置,可以清楚地“看见”截面形状,呈现出从三角形、四边形到五边形、六边形的不同样态。学生从平面视图中可以观察到截面边的平行特征,联想“正方体中对面平行”的原因,从而在构建“面面平行的性质定理”应用模型的同时,找寻到截面图形的分类原则(将正方体的6个侧面分为前后、左右和上下3对平行侧面,整体考虑截面与这三对侧面是否相交)。进一步地,探究“为什么不能截出边数超过6的截面?”“为什么不能截出直角三角形和直角梯形?”等思辨性问题,从而推证出“有直角内角的截面必为矩形”“三角形截面必为锐角三角形”等结论。

让数学教育有温度,就需要把时间还给学生,鼓励学生自主探究。通过实验方式来学习数学,可以把抽象的结论寓于其中,使学生经历从具体到抽象的过程,从而让学生见到数学的全貌、体会数学的全过程。因为核心素养的发展与知识技能的传授不同,不能单纯依赖教师的教,而是需要学生真正参与其中;不能单纯依赖记忆与模仿,而是需要感悟与思维。

三、数学发散性研讨,让创新“在”身边

什么是“融合”?“融”是融化溶解,强调的是过程方法;“合”是交汇合成,展现的是目标结果。深度融合,意味着技术与数学、教学已经融为一体、难分彼此。推动技术与数学课程的深度融合,就需要破除工具思维。在这里,技术不再只是“渐进式修修补补”的工具,其应用也不限于改进教学优化教学、推动理解提升质量。技术更应该成为教育变革的催化剂和新引擎,推动教育教学的系统改造和迭代更新,进而“创构”出教学内容呈现方式、学习资源获取方式、教学人际互动样态、教学空间秩序格局等焕然一新的教学时空。问渠那得清如许,为有源头活水来。深度融合的进阶之路,显然依赖于教师的教研创新,通过教研探讨更多的教学可能,基于实践破除内卷,提升教学想象力。

例如,正态分布作为重要的概率模型,有着广泛的实用性和优美的数学特性。面对学生“知道是什么,但不知道为什么”的学习困惑,教师可以应用GeoGebra构建的正态分布可视化学习环境,为正态分布的探讨学习提供无限“可”与“能”。图3中,教学从二项分布逼近导入,帮助学生建构“二项分布逼近正态分布”的数学理解。虽然没有微积分的推演论证,但在可视化技术的支持下,可以帮助学生发展数学眼光、形成数据意识。图4中构建的“所见即所得”的关联情境,以“形”之长弥“数”之短,帮助学生建构对尺度参数的认识。从正态曲线的“相似性”到不同正态分布间的相互转化,源于教材却又高于“3σ原则”。这样的可视化学习并没有弱化学生的逻辑抽象能力,而是带来了更高的观念渗透和更深的思维启迪,让学生有更多的机会和可能进行更高层次的数学思考和问题解决。

教研创新,首先体现在教学的科学性上,要求教师有“画龙点睛”之能,能够从数学知识中挖掘数学思想,从过程方法中提炼核心素养。因为数学教师的主要任务不是去创造数学概念,而是创造概念的数学理解方式,把数学的“学术形态”转变为“教育形态”。更有意义的是,教师应把“点睛之笔”留给学生,激发学生的内在需求,形成某种心理张力,然后主动去想象、去探究。这是教学艺术,是更高维度上的教研创新。

从数学可视化教学到探究实验式学习,从更智慧到有温度,从融合教学到赋能教研,正是推进数学教育数智化转型的必由之路。创新而行,让数字之光点亮前行之途,以教育之力厚植幸福之本,是教师勤学笃行的动力源泉,更是求是创新的方向追求。

*本文系国家社会科学基金教育学一般课题“‘双减’背景下义务教育阶段作业设计研究”(BHA220139)、江苏省教育科学“十四五”规划课题“基于核心素养的高中数学大单元教学价值意蕴与路径探析研究”(SJMJ/2021/10)阶段性研究成果。