善用“量感”认知“面积”概念
作者： 张铭
[摘 要] 研究者基于对“长方形和正方形的面积”单元教材编排的理解以及对学情的深入分析，将教学目标聚焦于培养学生的量感，对单元教学内容进行整体性设计。通过实施“丰富测量体验、优化测量结果、完善测量策略”等针对性方案，进一步深化学生对面积概念和“守恒”观念的理解，从而有效培养其量感。
[关键词] 量感;面积;单元;整体
量感是指通过视觉或触觉对物体的大小、形状、重量、硬度等特征进行感性认知的过程。当物体所占据的空间为二维平面时，通常将其定义为该物体的面积。在教学“长方形和正方形的面积”单元的过程中，教师除了要强调面积的概念、单位和计算方法，还应重视培养学生的量感，让学生更好地理解空间概念，培养其空间观念。
一、单元教学设计问题剖析
在“长方形和正方形的面积”单元教学实践中，笔者发现以下现象。
现象1：学生在应用面积单位进率解决问题的过程中，常常出现混淆概念的现象，对所学内容不能融会贯通，导致知识碎片化，甚至产生负迁移。
现象2：部分教师存在对面积计算公式的教学把握不准的问题。教师在教学过程中未能充分挖掘公式的内在含义和延伸意义，使得本应是重点的“种子课”无法得到充分深入的探讨。这会导致学生停留在对公式的表面理解上，缺乏对公式背后数学原理的深入掌握。
现象3：部分教师对教学内容的整合和拓展存在不足，缺乏基于单元整体视角的教学设计，导致面积计算、进率等知识点的教学前后割裂。这种碎片化的教学方式影响了学生的学习效果，也制约了教学质量的提升。
二、单元教学整体框架调整
1. 着眼课程蓝本，梳理原有次序
在“长方形和正方形的面积”单元教学中，教师可以采用系统的方法来理解学生的学习基础和后续知识脉络。教师通过对教材中单元编排序列的深入研究，明确本单元在整体教材序列中的目标定位后，就能深入探索单元知识的内在逻辑和单元元素的关联。
从整体教材序列的角度来看，“长方形和正方形的面积”单元延伸和深化了周长概念和图形知识，为后续学习更抽象的立体几何知识奠定了坚实的基础。教材中各部分内容以线性结构呈现，从简单的面积概念开始，逐步延伸到面积的计算公式和单位转换等关键知识点。然而，学生对面积“量感”的形成是一个复杂的过程，不仅涉及学生对知识点的理解和掌握，还需要学生在实践中不断反思、探索和实践。因此，教学过程中教师要注重知识的反复呈现和实践操作，以帮助学生在实践中不断巩固和提升对面积的认识和理解。
在学习序列的建构上，教师可以采用整体性、关联性的视角，注重对学生进行学习方法指导，要培养学生的思维方式、解决问题的策略以及自主学习的能力;要注重知识的整体性和关联性，引导学生通过对比、归纳、探究等方式发现知识的内在联系和规律，从而帮助学生形成有效的学习方法和能力。
2. 着眼学情分析，明确学生认知起点
为了准确把握学生对“长方形和正方形的面积”单元的现有认知水平，为后续教学提供科学依据，教师可设计前测问题，评估学生对面积概念、计算公式及换算单位的掌握情况。
前测问题1：要求学生判断三个物品（指甲盖、巧克力、电灯开关）中哪一个的面积接近1平方厘米。该问题旨在检测学生对面积单位的直观感知能力，以及他们是否能将面积单位与实际物品进行有效关联。
前测问题2：如图1，要求学生求一个长方形的面积，并列出算式及有理有据地说明理由。该问题旨在评估学生对面积计算公式的理解程度及表述公式推导过程的能力。
前测问题3：要求学生将1平方分米换算成平方厘米。该问题旨在检测学生对面积单位换算关系的掌握情况及不同单位转换关系的认识情况。
通过对前测数据的收集和分析，可以获得关于学生“长方形和正方形的面积”单元学习起点的重要信息：大部分学生在面积单位的直观感知、面积计算公式的理解和应用、单位换算方面存在一定的困难;只有少数学生能够准确判断1平方厘米的面积大小，也有部分学生通过画图等方式将面积与长方形的长、宽建立联系，显示他们对面积概念的初步理解。这表明，在后续教学中教师应注重培养学生的空间观念。
因此，在序列重构中，教师应针对学生的现有认知水平采用相应的教学策略。首先，教师要通过具体的实践活动和实例分析引导学生建立对面积单位的直观感知能力;然后，通过深入浅出的讲解和示范引导学生理解面积计算公式的推导过程并掌握其应用方法;最后，通过针对性的练习和反馈引导学生认识单位换算并准确掌握不同单位之间的转换关系。
3. 着眼整体视角，重建单元学习序列
基于面积这一核心概念与学生日常生活的紧密联系，以及知识内容之间的内在融通性，教师应引导学生构建一个高度整合的知识体系，此举有助于学生深入理解和掌握面积的概念、性质及计算方法。传统的教学方法往往以逐个讲解知识点为主，使得学生难以将各个知识点有效串联起来。因此，教师需要对学习序列进行创新性的安排，通过有机整合相关知识点让学生经历一个连贯的学习过程。
面积的核心概念涉及面积的定义、测量方法、单位以及与其他数学概念（如长度、宽度、体积等）的关系。教师要通过具体实例和实践活动，引导学生直观地感知面积，并形成对面积的初步认识。教师要引导学生在理解面积概念的基础上，构建解决问题的核心支架，包括如何使用面积公式、如何换算面积单位及如何解决复杂问题。通过逐步深入实践，学生可以逐渐掌握解决面积问题的核心方法和策略。这意味着教师要引导学生从整体上把握知识间的联系，并促进他们在实践中不断巩固和提升对面积的认识和理解。
4. 着眼量感，精心预设阶段课程
（1）丰富测量体验，促进“单位”概念的形成
量感是对量的直观感知和理解能力。在“面积”单元教学中，为了促进学生形成准确的面积量感，教师需要为他们提供丰富多样的测量体验。
比如，在第一课时中，教师将教材例1至例3的学习内容转化为系列化、多层次的活动。
首先，教师要通过直观比较的方法，让学生感受不同物体间的面积大小关系。如图2，教师展示两个手掌印，让学生判断哪个是成人的手掌印，哪个是儿童的手掌印，并陈述理由。此活动有助于学生初步形成对面积的直观感知。
其次，教师引导学生进行直接比较。如图3，教师展示两个图形，让学生比较它们的面积大小。学生可将两个图形重叠起来，比较它们的大小。此活动能加深学生对面积的直观感知和理解。当学生直接比较无法解决问题时，教师再介绍间接比较的方法，比如让学生通过摆放同样大小的物体来间接比较面积大小。此活动能进一步拓展学生对面积的直观感知和理解。为使学生更精确地比较和衡量面积大小，教师要引导学生使用标准单位，比如让学生使用正方形密铺的方法比较两个图形的面积大小。此活动有助于学生初步形成面积单位的概念。
最后，教师强调统一标准的重要性。当学生面对不同形状或大小的图形时，需统一标准才能准确比较面积大小，进而形成准确的面积量感。
第二课时的教学重点集中在面积单位的概念和应用上。为了使学生能够准确、深入地理解这一概念，教师采用一系列具有针对性的实践活动和实例分析，旨在引导他们从感性认知逐渐过渡到理性认知。针对1平方厘米和1平方分米这两种面积单位，教师安排学生进行实物观察和操作，使他们能够通过直接体验深入理解这些面积单位在实际生活中的应用和意义。
（2）优化测量结果，重视“公式”发现的过程
第二课时要着重强调公式的发现和应用，旨在让学生从“数”面积向“计算”面积过渡。学生通过掌握各种图形的面积计算公式，能进一步深化对面积的理解。在这一过程中，学生将形成“面积是几倍单位量的数值化表示”的观念。
此外，教师还可以通过一系列实例分析和实践活动，帮助学生进一步巩固和拓展对面积知识的理解。比如，引导学生思考如何将不规则图形划分为多个规则图形，并分别计算这些规则图形的面积，最终得出不规则图形的面积。这种从特殊到一般的思维训练，有助于培养学生的推理意识，提高学生的问题解决能力。
对于相邻面积单位间的进率，教师应进行相应的整合与探究。教师要引导学生通过实践活动和实例分析，让学生发现不同面积单位之间的换算关系，并理解这种关系的本质和意义。
教师在教学过程中引导学生理解无论是计算长方形、正方形的面积，还是推演面积单位的进率，其核心均在于对面积单位数量的精确测算。
（3）完善测量策略，拓展“守恒”观念的生长
在小学阶段的数学教育中，面积测量是一个重要的内容。教师在学生面积学习的起始阶段渗透“守恒”观念，可以帮助其更好地理解和掌握面积测量和计算的策略，有助于培养和拓展其空间观念。
①内化“面积守恒”
如图4，教师可以展示一个不规则的图形，让学生思考如何计算其面积。在此过程中，教师要鼓励学生采用分割、拼补和割补等方法，将不规则的图形转化为规则的图形以寻求面积的计算。通过实践，学生能够深入理解“面积守恒”的观念，即面积不变而形状改变的现象。
②巧用“面积守恒”
如图5，教师展示一个不规则的图形，引导学生将这个图形转化为已知图形进行面积计算。教师小结：将不规则的图形转化成一个规则的长方形进行面积计算。这种方法不仅巧妙，而且高效。
在重新构建、整合和扩展“长方形和正方形的面积”单元学习序列的过程中，学生获得了丰富的测量实践经验，从而优化了测量效果并提升了测量策略。此举措不仅能加深学生对面积概念及其“守恒”观念的理解，还能有效培养学生的量感。
总之，通过系统性的重构、整合与扩展，学生得以从多个角度、多个层次对面积概念进行深入理解，掌握多种测量方法和策略，并在此过程中不断实践、反思和提升。这种教学方式不仅有助于学生形成准确、敏锐的量感，还能培养他们的创新思维和问题解决能力。
作者简介：张铭（1987—），本科学历，一级教师，扬州市中青年教学骨干，从事小学数学教学与研究工作，曾获扬州市小学数学优质课竞赛一等奖。