以“自探任务”驱动学生自主建构

[摘  要] 教师为学生创设“自探任务”，能激发其学习好奇心，帮助其自主了解数学、认识学习、探索数学，助力其灵活使用数学知识和方法解决问题，从而提升其学习力。

[关键词] 小学数学;自探任务;自主建构

在数学教学中教师要结合教学内容创设“自探任务”，将自探任务与问题情境融为一体，从而驱动学生朝着目标努力。在设计数学情境时，教师要从数学课程“落地”需要出发，这样才能帮助学生既习得数学知识和技能，又能感受数学的价值。用任务驱动学生的数学学习时，教师应注意引导学生把“我和任务”转化为“我的任务”。引人入胜、发人深思、催人奋进的学习“任务”能有效促进学生将“外加式”的“老师给予的任务”内化为“学生自主的任务”，从而提升学生学习的动力、毅力和能力。

一、设计“自探任务”，要奏好任务“前奏曲”

研究表明，数学课堂教学任务设计搞“花架子”、走偏锋，往往只会导致课堂教学的热闹犹如“昙花一现”，看似学生积极参与学习，实则缺乏深度思维，学习效果呈现“低层化”现象。因此，教师在课始要奏好任务“前奏曲”，将“自探任务”蕴藏于其中，让学生知晓一节课的学习任务，使得学习有“靶向效果”。这样可以让学生凝心聚力朝着目标努力“思探”，获得“学探”经验，提升思维分析能力和解决问题能力。

1. 案例描述：复习迁移

师：请同学们回忆一下，我们学过哪些立体图形？

生：长方体、正方体和圆柱。

师：长方体、正方体的体积该怎样计算？

生：长方体体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师（小结）：长方体的长乘宽是长方体的底面积，长方体的体积还可以怎么算？长方体的体积 = 底面积×高。

2. 课始引疑：提出任务

师：这是圆柱体，请仔细观察，与刚才长方体、正方体进行比较，你们发现了什么？

师：你们想通过自己努力探索圆柱的体积吗？通过刚才的复习，你们有什么想法呢？不妨大胆说说看。

这个环节的教学任务的创设很重要。数学课堂就是要让学生进行沉浸式学习，要有“任务驱动”和“方案预设”，让学生有“学习方法”的自主选择权和自主探究权，让学生在“跌打滚爬”中了解数学、认识数学、探索数学，直至能够灵活运用数学知识和方法来解决问题。在“圆柱的体积”教学中，教师设计了引人入胜的场景，让学生进行初步思探，获得初步的真实体验。“演奏好学习任务前奏曲”有助于增加学生数学思维的含金量，使学生在数学问题导引下进行有效思维探究，让数学课成为真正的思维场。

二、自探“学习任务”，要支持学生“真建构”

设计“自探任务”的根本目的在于让学生站到数学课程与学习的“正中央”，推动学生自主探索的进程。在小学数学教学中，教师要结合教学需要创设“生活化、具象化、场景化”的项目学习“谷地”。在微项目任务“圆柱的体积”的学习中，学生置身“自探任务”中沉浸式自探，这样的“自探任务”能让学生的数学学习回归人文关怀、回归数学本质、回归运用价值。

1. 初探任务，鼓励猜想

导入教学时，教师要采取问题激趣、启思的方式让学生尽快进入学习角色。学生在明晰本节课学习任务后，会用一种积极的思维状态和饱满的情绪进行问题初探。

教师出示长方体、正方体和圆柱图。

师：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。请同学们仔细观察，完成“学习任务单1”。

学习任务单1：①想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？②猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？

学生自探后，教师组织学生汇报、交流。

生1：长方体和正方体的体积相等，因为它们的底面积和高分别相等，也就是等底等高。用底面积乘高来计算，体积肯定相等。

生2：圆柱的体积与长方体和正方体的体积也相等，我猜想即使形状不一样，可能圆柱也像长方体和正方体一样，用底面积乘高来计算体积。

师：你们很爱思考，非常好。你们这么猜想的理由是什么？同学们，你们估计圆柱的体积和什么有关？

生3：我猜想圆柱的体积可能等于底面积乘高。

（板书：圆柱的体积=底面积×高    猜想）

师：到底是不是这样呢？今天这节课我们就来研究圆柱的体积。（揭题：圆柱的体积）

2. 深度思探，揭示本质

（1）实验体验，迁移类推

教师设计发人深思的学习任务单，能够较好地助力学生自主思探。教学不是“给予”，而是为学生播下探索的种子。在这个环节中，教师利用“学习任务单2”为学生创设了驱动式问题，引导学生通过系列有意义的活动体验，进而揭示概念（体积公式）的本质。

学习任务单2：①这里有一个圆柱形水杯，里面装满水，你能算出水的体积吗？②动手操作：你们打算怎样将圆柱转化成长方体？③观察交流：转化后的长方体和原来的圆柱有什么关系？

学生完成自探后，进入交流环节。

生4：将圆柱形水杯中的水直接倒入量杯中，看看刻度就知道多少毫升。

生5：也可以将圆柱形水杯中的水倒入长方体或正方体容器中，量出长宽高，算出体积。

师：这种转化的思想在图形学习中经常用到，同学们还记得吗？

师：能不能像刚才猜想那样利用体积计算公式来计算呢？怎么来验证猜想呢？

生6：可以像推导圆的面积公式那样来推导圆柱的体积，先将圆平均分成许多扇形，然后拼成近似的长方形。

师：你想到了转化策略，非常好。如何将圆柱转化呢，转化成什么图形？

生7：圆柱可以转化成学习过的立体图形，比如长方体或者正方体。

师：假如能将圆柱转化为长方体或者正方体，它们之间有什么关系呢？

生8：体积肯定相等，因为只是形状变了而已。

（2）动手操作，验证猜想

教师给每个小组准备了圆柱学具（一组：一块圆柱橡皮泥;二组：一个底面8等分的圆柱;三组：一个底面16等分的圆柱;四组：一个底面32等分的圆柱;五组：一个底面64等分的圆柱），要求用学具来拼长方体或正方体。

学生上台交流展示自己的操作过程和发现。

师：我们刚才把圆柱的底面16等分后拼成了一个近似的长方体，（教师出示PPT）如果我们把圆柱的底面等分的份数更多，比如32份或者64份，拼成的图形会发生怎样的变化呢？请同学们认真观察，你们拼的都是长方体吗？有什么发现？

生9：把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。

师：是呀，拼成的立体图形是近似的长方体或正方体。如果把圆柱的底面无限地等分下去，拼成的图形就会无限接近于长方体。

（3）对比思考，发现关系

学习任务单3：①拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？②长方体和原来的圆柱相比，（     ）变了，（    ）没变。③长方体的底面积等于圆柱的（      ），长方体的高等于圆柱的（     ）。

（4）梳理总结，得出结论

课件出示圆柱体和转化后的长方体。

师：把圆柱拼成长方体后，形状变了，但体积不变。把圆柱的体积转化成长方体的体积，这里长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。谁来说一说圆柱的体积怎样计算？看来刚才的猜想得到了验证。

师：用字母表示就是：V=Sh。

在学生“任务自探”学习过程中，教师要适时进行有效指导，以确保帮助每一名学生实现自探效果最大化。圆柱体积公式的实践过程就是学生深度思维的过程，就是其自身价值实现的过程。“学习任务单”是为了促进学生的“思”，引导学生的“探”。教师通过微实践式教学，改变了传统的包办替代、简单传授的教学行为，创造机会让学生自主获取，这样的教学才是有意义、属于学生的数学。“圆柱的体积”的“自探”学习体现了学生利用自身知识结构主动构建的学习过程，能够将已有的知识迁移应用到解决问题之中。这既是一种发展学生高阶思维能力的学习，还是一种促进学生持续生长的、真正意义上的学习。可以看出，课堂就是学生自主学习的主阵地，学习方式已经发生了根本的转变。学生通过“自主、合作、探究”等学习方式在课堂上积极探索，最终能够提升数学分析、运用能力。

三、巩固“自探任务”，要促进学生“有收获”

学生经过努力完成自探任务后，已经有一定的习得，对于知识的发生、发展有比较深刻的认识。在此基础上，教师要结合学情及时设计、布置相关性练习，让学生更好地进行创新性学习。通过练习和有效总结，让学生学习获得成功感，能激活学生数学学习情怀，促进学生的思维向深层次发展。

1. 以练习和讲解为抓手，巩固所学

（1）小结

组织学生进行小结：圆柱的体积=底面积×高，帮助学生进一步理解公式的含义。

（2）探究“试一试”

如图1，一个圆柱形零件的底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

教师要求学生先审题，然后让学生根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，最后用底面积乘高算出圆柱的体积。

（3）练一练

如图2，要求学生独立计算圆柱的体积，说说先算什么，再算什么？教师引导学生提醒注意面积与体积单位，根据已知条件算出底面积，再求体积。

2. 以小结和评价为途径，助力建构

小结时，教师不能越俎代庖，要给学生总结的机会。教师可以在学生小结、评价、质疑的基础上，组织学生进行全面反思和梳理，完善自身知识建构。比如，计算圆柱的体积时，教师可以先让学生说出计算圆柱体积的方法——“根据底面周长、半径、直径先算出底面积”;然后，组织学生回顾圆柱体积公式的探索过程，让学生感知直柱体的“面动成体”的数学发展过程。

教师在评价学生小结时要进行全面的综合评价，并全面、真实、深入地评价学生的学习过程和学习结果，这样才能发挥评价的“发展”功能，这是教师科学评价学生数学学习发展的一种趋势。在“圆柱的体积”的“自探”学习中，教师注重形成性评价，同时汲取传统“以结果为取向”的评价模式的优点，既重视对学生学习过程的评价，又重视对结果的评价。这样二者融合的评价既能真实评价学生的学习情况，又可以促进学生的发展，促进学生自主建构。

总之，教师要开展“自探任务”式教学，让学生学习有思维“主阵地”，在问题导引下积极思探，较好地培养其探究意识、问题意识、批判意识和质疑意识，提升其数学学习力。在“自探任务”学习过程中，师生、生生等多元评价能助力学生查漏补缺和完善知识体系建构。

基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划立项课题“‘观察·支持’儿童学习的教学策略研究”（D/2018/02/341）。

作者简介：卜骥（1967—），本科学历，高级教师，从事小学数学教学研究，无锡市数学学科带头人，曾获全国教育创新教师奖、江苏省苏教版课改先进个人等荣誉。